Jak daleko můžete něco stlačit, než dosáhnete konečného bodu zlomu přírody – tedy než vytvoříte černou díru?
Přijímejte e-maily o chystaných pořadech NOVY a souvisejícím obsahu a také tematické reportáže o aktuálních událostech optikou vědy.
Inspirován Einsteinovou obecnou teorií relativity a její novou vizí gravitace se touto otázkou v roce 1916 zabýval německý fyzik Karl Schwarzschild. Jeho práce odhalila hranici, při níž gravitace vítězí nad ostatními fyzikálními silami a vytváří černou díru. Dnes toto číslo nazýváme Schwarzschildův poloměr. Schwarzschildův poloměr je konečnou hranicí: z černé díry, která leží uvnitř této hranice, nemůžeme získat žádné informace. Je to, jako by byla část našeho vesmíru odříznuta.
Příběh černých děr, který ve skutečnosti začíná na konci 17. století u málo známého vědce jménem John Michell, však obsahuje mnohem více. Michell vymyslel torzní váhy, zařízení, které umožňuje poměrně přesně vypočítat sílu sil. Své torzní váhy předal Henrymu Cavendishovi, který je použil k získání prvního přesného měření hmotnosti Země. Charles Augustin de Coulomb později použil torzní váhy ke stanovení síly elektrické přitažlivosti a odpudivosti a špičkové torzní váhy jsou dodnes důležitým měřicím nástrojem.
Michell byl první, kdo si představil možnost existence gravitačního tělesa tak velkého, že z něj nemůže uniknout světlo, a následně dokázal přijít s odhadem, jak velké takové těleso musí být. Ačkoli Michellův výpočet nedal správnou odpověď – koneckonců pracoval s Newtonovými zákony, nikoli s Einsteinovými, a rychlost světla nebyla v té době známa s vysokou přesností – zaslouží si velké uznání za to, že si jako první představil vesmírná monstra, která dnes známe jako černé díry.
O více než sto let později Karl Schwarzschild jako první správně analyzoval vztah mezi velikostí černé díry a její hmotností. Psal se rok 1916 a on byl vojákem na ruské frontě. Nebyl to však typický voják. Významný profesor specializující se na astrofyziku narukoval do německé armády, když mu bylo více než čtyřicet let. Také jeho četba na frontě se lišila od četby, kterou preferuje běžný voják. Albert Einstein právě publikoval svou Obecnou teorii relativity a Schwarzschildovi se nejen podařilo získat její výtisk (což vzhledem k okolnostem pravděpodobně není samo o sobě nijak výjimečné), ale byl schopen provádět významný výzkum uprostřed válečné zóny. Ačkoli Schwarzschild nebezpečí bitvy přežil, bohužel se stal obětí pemfigu, nemoci, která zpustošila jeho imunitní systém, a do roka zemřel – ale ne dříve, než objevil číslo, které nyní nese jeho jméno.
Schwarzschild ukázal, že jakákoli hmota se může stát černou dírou, pokud je stlačena do dostatečně malé koule – koule o poloměru R, který dnes nazýváme Schwarzschildův poloměr. K výpočtu Schwarzschildova poloměru jakéhokoli objektu – planety, galaxie, dokonce i jablka – stačí znát hmotnost, která má být stlačena. Schwarzschildův poloměr Země je přibližně jeden palec, což znamená, že byste mohli celou hmotnost Země vtěsnat do koule o velikosti basketbalového míče, a přesto byste neměli černou díru: světlo vyzařované touto hmotou může stále unikat intenzivní gravitační přitažlivosti. Pokud však stlačíte hmotu Země do koule o velikosti pingpongového míčku, stane se z ní černá díra.
Pro Schwarzschilda byly černé díry pouze teoretickou možností, nikoli fyzikální realitou. Teprve později ve dvacátém století se ukázalo, že každá hvězda s hmotností větší než dvacetinásobek hmotnosti Slunce se nakonec zhroutí a stane se černou dírou – což je číslo mnohem menší než původní Michellův výpočet.
Definuje Schwarzschildův poloměr „velikost“ černé díry? Odpověď zní ano i ne. Na jedné straně se teoretici domnívají, že veškerý „materiál“ uvnitř černé díry se zhroutí do singularity, nekonečně malého a nekonečně hustého bodu hluboko uvnitř hranice definované Schwarzschildovým poloměrem. Kdybyste mohli černou díru navštívit, nevnímali byste fyzikální hranici podél povrchu definovaného Schwarzschildovým poloměrem. Ve skutečnosti byste se však nacházeli na velmi zvláštním místě: Byli byste na „horizontu událostí“ černé díry, v bodě bez návratu, odkud nemůže uniknout nic, dokonce ani světlo.
Schwarzschildův poloměr také naznačuje druhý způsob, jak uvažovat o hustotě černé díry. Ačkoli je hustota singularity nekonečná, hustotu černé díry lze také definovat jako podíl hmotnosti černé díry a objemu koule o Schwarzschildově poloměru. Podle tohoto výpočtu je černá díra o hmotnosti Země hustá až neuvěřitelně. Koneckonců pingpongový míček má objem několika krychlových palců a hmotnost Země je šest sextilionů tun (plus minus několik kvintilionů), takže hustota černé díry o hmotnosti Země je řádově sextilion tun na krychlový palec.
Jednou z překvapivých zvláštností této matematiky však je, že čím větší je hmotnost, tím menší je hustota černé díry. Je to proto, že Schwarzschildův poloměr se zvětšuje úměrně s množstvím hmoty – objekt s dvakrát větší hmotností než Země bude mít Schwarzschildův poloměr dvakrát větší než Země. Ale hustota je hmotnost dělená objemem a objem koule se zvětšuje jako krychle jejího poloměru. Pokud zdvojnásobíte velikost Schwarzschildova poloměru, čímž se do černé díry vejde dvakrát více hmoty, zvětšíte objem o faktor 2 x 2 x 2 = 8. Hustota větší černé díry bude pouze čtvrtinová oproti hustotě menší černé díry. Takže pokaždé, když v černé díře o Schwarzschildově poloměru zdvojnásobíte hmotnost, a tím zdvojnásobíte poloměr, hustota se sníží o faktor 4.
To má jednoduchý, ale poměrně překvapivý důsledek. Schwarzschildův poloměr černé díry, jejíž hmotnost se rovná hmotnosti galaxie, je tak velký, že hustota této černé díry je menší než jedna tisícina hustoty vzduchu na povrchu Země!
To asi není to, co si představíte, když si představíte černou díru. Ve skutečnosti díky moderní počítačové grafice všichni sdílíme představu černé díry jako zlověstné, zcela černé koule obklopené vířícími hvězdami a planetami, přičemž ty blízké se spirálovitě stáčejí do konečné záhuby. A přesto náš první obrázek těchto bizarních objektů nepochází ani z pera umělce, ani z objektivu dalekohledu: Pochází z matematiky a z jednoho čísla, které určuje obvod samotné fyziky.