Mean Sea Level, GPS, and the GeoidBy Witold Fraczek, Esri Applications Prototype Lab
Das Geoid approximiert den mittleren Meeresspiegel. Die Form des Ellipsoids wurde auf der Grundlage der hypothetischen äquipotentiellen Gravitationsfläche berechnet. Es besteht ein erheblicher Unterschied zwischen diesem mathematischen Modell und dem realen Objekt. Doch selbst das mathematisch ausgefeilteste Geoid kann die reale Form der Erde nur annähernd wiedergeben.
Häufig haben Forschungs- und Technologiebemühungen unvorhergesehene, aber positive Ergebnisse. Als europäische Entdecker sich aufmachten, eine Abkürzung nach Indien zu finden, entdeckten sie die Neue Welt. Als eine Staphylokokken-Bakterienkultur versehentlich mit einem gewöhnlichen Schimmelpilz verunreinigt wurde, führte der deutliche Abstand zwischen dem Schimmelpilz und der Bakterienkolonie zu der Schlussfolgerung, dass der Schimmelpilz, Penicillin notatum, eine Verbindung produzierte, die das Wachstum von Bakterien hemmte. Diese zufällige Entdeckung führte zur Entwicklung des Antibiotikums Penicillin.
Dass die Erde keine geometrisch perfekte Form hat, ist allgemein bekannt, und das Geoid wird verwendet, um die einzigartige und unregelmäßige Form der Erde zu beschreiben. Doch erst in jüngster Zeit wurden die größeren Unregelmäßigkeiten in der Oberfläche beobachtet, die durch den globalen mittleren Meeresspiegel (MSL) entstehen. Diese Unregelmäßigkeiten sind um eine Größenordnung größer als von Experten vorhergesagt. Gesteuert durch das Gravitationspotenzial der Erde bilden diese Unregelmäßigkeiten sehr sanfte, aber massive „Hügel“ und „Täler“. Diese erstaunliche Erkenntnis wurde durch den Einsatz von GPS ermöglicht, einer Technologie, die vom Verteidigungsministerium der Vereinigten Staaten entwickelt wurde, um die Navigation für die US-Marine und die Luftwaffe zu revolutionieren. GPS hat das getan und noch viel mehr.
Was ist der mittlere Meeresspiegel?
Die Genauigkeit der GPS-Höhenmessungen hängt von mehreren Faktoren ab, aber der wichtigste ist die „Unvollkommenheit“ der Erdform. Die Höhe kann auf zwei Arten gemessen werden. Das GPS verwendet die Höhe (h) über dem Referenzellipsoid, das die Erdoberfläche annähernd abbildet. Die traditionelle, orthometrische Höhe (H) ist die Höhe über einer imaginären Fläche, dem Geoid, das durch die Schwerkraft der Erde bestimmt und durch MSL angenähert wird. Die vorzeichenbehaftete Differenz zwischen den beiden Höhen – die Differenz zwischen Ellipsoid und Geoid – ist die Geoidhöhe (N). Die obige Abbildung zeigt die Beziehungen zwischen den verschiedenen Modellen und erklärt die Gründe, warum die beiden fast nie räumlich übereinstimmen.
Generationen lang war die einzige Möglichkeit, topografische oder bathymetrische Höhen auszudrücken, der Bezug zum Meeresspiegel. Geodäten glaubten einst, dass das Meer im Gleichgewicht mit der Schwerkraft der Erde steht und eine perfekt regelmäßige Figur bildet. Das MSL wird in der Regel als ein Gezeitendatum beschrieben, das das arithmetische Mittel der stündlichen Wasserstände in einem bestimmten 19-Jahres-Zyklus darstellt. Bei dieser Definition werden die Gezeitenhochs und -tiefs, die durch die wechselnden Auswirkungen der Gravitationskräfte von Mond und Sonne verursacht werden, herausgerechnet.
MSL ist definiert als die Nullhöhe für ein lokales Gebiet. Die Nullfläche, auf die sich die Höhe bezieht, wird als vertikaler Bezugspunkt bezeichnet. Zum Leidwesen der Kartographen ist der Meeresspiegel keine einfache Fläche. Da sich die Meeresoberfläche dem Schwerefeld der Erde anpasst, weist der Meeresspiegel auch leichte Hügel und Täler auf, die der Landoberfläche ähneln, aber viel glatter sind. Der von Spanien definierte Nullpunkt ist jedoch nicht mit dem von Kanada definierten Nullpunkt identisch, weshalb die lokal definierten vertikalen Bezugspunkte voneinander abweichen.
Die Oberfläche des MSL befindet sich in einem Zustand des Gravitationsgleichgewichts. Sie kann als unter den Kontinenten liegend betrachtet werden und ist eine gute Annäherung an das Geoid. Das Geoid beschreibt per Definition die unregelmäßige Form der Erde und ist die wahre Nullfläche für die Höhenmessung. Da die Geoidoberfläche nicht direkt beobachtet werden kann, können Höhen über oder unter der Geoidoberfläche nicht direkt gemessen werden, sondern werden durch Schwerkraftmessungen und mathematische Modellierung der Oberfläche abgeleitet. Früher gab es keine Möglichkeit, das Geoid genau zu messen, so dass es durch das MSL grob angenähert wurde. Obwohl man in der Praxis davon ausgeht, dass die Oberflächen von Geoid und MSL an der Küste im Wesentlichen gleich sind, kann das Geoid an einigen Stellen tatsächlich um mehrere Meter vom MSL abweichen.
Unterschiedliche Messungen
GPS hat die Art und Weise verändert, wie die Höhe an einem beliebigen Ort gemessen wird. GPS verwendet ein Ellipsoid-Koordinatensystem sowohl für die horizontalen als auch für die vertikalen Bezugspunkte. Ein Ellipsoid oder eine abgeflachte Kugel wird verwendet, um das geometrische Modell der Erde darzustellen.
Die Oberfläche der globalen Wellen wurde auf der Grundlage von Höhenbeobachtungen und sehr genauen (bis zu zwei Zentimeter) Messungen des TOPEX/POSEIDON-Satelliten berechnet. Diese Daten wurden im geodätischen Modell der Erde (EGM96) dargestellt, das auch als sphärisch-harmonisches Modell des Gravitationspotenzials der Erde bezeichnet wird.
Konzeptionell sollte dieses genau berechnete Ellipsoid, das als abgeplattetes Rotationsellipsoid bezeichnet wird, das MSL als wichtigste geodätische Referenz oder vertikalen Bezugspunkt nachbilden. Wenn dieses Ellipsoid als vertikaler Bezugspunkt verwendet wird, stimmt die Höhe über dem Ellipsoid nicht mit dem MSL überein, und die direkten Höhenmessungen werden an den meisten Orten in peinlicher Weise abweichen. Dies liegt zum Teil daran, dass sich die GPS-Definition der Höhe nicht auf das MSL, sondern auf eine Gravitationsfläche, das Referenzellipsoid, bezieht. Da das Referenzellipsoid dem MSL sehr nahe kommen sollte, war es überraschend, dass die beiden Zahlen stark voneinander abwichen.
Der 1992 gestartete TOPEX/POSEIDON-Satellit wurde speziell für sehr präzise Höhenmessungen entwickelt. Diese Messungen haben gezeigt, dass weder menschliches Versagen noch GPS-Ungenauigkeiten für die zum Teil erheblichen Diskrepanzen zwischen Ellipsoid- und MSL-Messungen verantwortlich sind. Tatsächlich ist die dreidimensionale Oberfläche, die durch den Meeresspiegel der Erde entsteht, nicht geometrisch korrekt, und ihre erheblichen Unregelmäßigkeiten konnten nicht mathematisch berechnet werden; dies erklärt den Unterschied zwischen den ellipsoidbasierten GPS-Höhenmessungen und den auf genauen topografischen Karten dargestellten Höhen.
Eine kurze Untersuchung der Höhenmessungen für den Esri-Hauptsitz in Redlands, Kalifornien, zeigt diese Unterschiede. Die Höhe des Campus wird auf topografischen Viereckskarten und hochauflösenden digitalen Höhenmodellen (DEMs) für das Gebiet mit etwa 400 Metern über MSL angegeben. Eine genaue, nicht angepasste GPS-Messung für denselben Standort zeigt jedoch normalerweise eine Höhe von 368 Metern an.
Die Karte zeigt die Gebiete der Erde, in denen der Meeresspiegel unterhalb der theoretischen Oberfläche des WGS84-Ellipsoids oder des theoretischen und geometrisch korrekten Meeresspiegels liegen würde (in blau dargestellt). Der scharfe Kontrast zwischen Blau und Grün zeigt an, wo sich Ellipsoid und Geoid überschneiden. Da die Kontinente undurchsichtig dargestellt sind, zeigt die verbleibende, von Wasser bedeckte Fläche, wo der Meeresspiegel im Vergleich zum WGS84-Ellipsoid tatsächlich auf Null liegt.
Warum gibt es einen Unterschied von 32 Metern? Der GPS-Empfänger verwendet einen theoretischen Meeresspiegel, der durch ein Ellipsoid des World Geodetic System (WGS84) geschätzt wird, das nicht genau dem theoretischen MSL entspricht. Das durch ein Ellipsoid angenäherte MSL hängt mit der Schwerkraft oder dem Massenschwerpunkt der Erde zusammen. Die Abweichungen zwischen einem WGS84-Ellipsoid und dem Geoid variieren je nach Standort. Um mit diesem Beispiel fortzufahren, weichen die Höhenangaben für Yucaipa, eine Stadt, die weniger als 10 Meilen östlich von Redlands liegt, um 31,5 Meter ab.
Fortsetzung auf Seite 2