Heimvorteil

In den meisten Mannschaftssportarten wird der Heimmannschaft oder dem Gastgeber ein erheblicher Vorteil gegenüber den Gästen eingeräumt. Aus diesem Grund gibt es in vielen Sportarten bei wichtigen Spielen (z. B. Playoffs oder Ausscheidungsspielen) besondere Regeln, um zu bestimmen, welches Spiel wo ausgetragen wird. Im Vereinsfußball sind Spiele mit Hin- und Rückspiel üblich, wobei ein Spiel in der „Heimat“ jeder Mannschaft ausgetragen wird. Es ist auch üblich, wichtige Spiele an einem neutralen Ort auszutragen, wie z. B. den Super Bowl, bei dem der Austragungsort Jahre im Voraus festgelegt wird. In vielen Mannschaftssportarten in Nordamerika (z. B. Baseball, Basketball und Eishockey) werden Playoff-Serien oft mit einer fast gleichen Anzahl von Spielen an den Standorten der beiden Mannschaften ausgetragen. Da es jedoch in der Regel vorteilhaft ist, eine ungerade Anzahl von Spielen in einer Serie zu haben (um Unentschieden zu vermeiden), wird das letzte Heimspiel oft der Mannschaft zugesprochen, die in der regulären Saison am erfolgreichsten war.

Ein Beispiel dafür sind die Heim- und Auswärtsspiele der UEFA Champions League und der UEFA Europa League, bei denen die schwächeren Mannschaften oft die Favoriten schlagen, wenn sie zu Hause spielen. Die WM-Siege von Uruguay (1930), Italien (1934), England (1966), Deutschland (1974), Argentinien (1978) und Frankreich (1998) sind zum Teil darauf zurückzuführen, dass die Weltmeisterschaft im Land des Siegers ausgetragen wurde. Eine Studie der Times aus dem Jahr 2006 ergab, dass in der englischen Premier League eine Heimmannschaft 37,29 % mehr Tore schießt als eine Auswärtsmannschaft, wobei dies von der Qualität der beteiligten Mannschaften abhängt. Andere haben die Vermutung geäußert, dass die Zunahme der britischen Medaillen bei den Olympischen Spielen 2012 durch den Heimvorteil beeinflusst worden sein könnte. (Allerdings hat der Heimvorteil Kanada bei den Olympischen Spielen 1976 in Montreal nicht geholfen, den einzigen Sommerspielen, bei denen das Gastgeberland keine einzige Goldmedaille gewonnen hat.)

Die Stärke des Heimvorteils variiert je nach Sportart, Region, Saison und Spielklasse. Bei allen Sportarten scheint er in der ersten Zeit nach der Gründung einer neuen Liga am stärksten zu sein. In den letzten Jahrzehnten scheint der Effekt in einigen Sportarten etwas schwächer geworden zu sein.

Adams & Kupper (1994) beschrieb den Heimvorteil als ein Kompetenzdefizit. Sie wiesen nach, dass der Heimvorteil in der Theorie und in der Praxis mit zunehmender Leistungsüberlegenheit abnimmt. Sie zeigten auch, dass der Heimvorteil bei No-Hit-Spielen in der Major League Baseball für Pitcher, die entweder ihre Leistung durch zwei oder mehr gewonnene No-Hitters wiederholten oder eine große Anzahl von Siegen in ihrer Karriere erzielten, nicht anwendbar ist. Ihre allgemeine Erkenntnis war, dass der Heimvorteil ein Maß für die Unfähigkeit ist, die Leistung unabhängig von der Umgebung aufrechtzuerhalten, und dass dieses Maß in umgekehrtem Verhältnis zu den Variablen des Fachwissens steht.

In Anerkennung der Schwierigkeit, Auswärtsspiele zu gewinnen, wird in Pokalwettbewerben im Vereinsfußball häufig die Auswärtstorregel angewandt. Auch in Ligawettbewerben können Auswärtstore manchmal herangezogen werden, um Mannschaften nach Punkten und Tordifferenz zu trennen.

UrsachenBearbeiten

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Es gibt viele Ursachen, die dem Heimvorteil zugeschrieben werden, wie z. B. die Beteiligung der Zuschauer, Reiseerwägungen und Umweltfaktoren. Die am häufigsten genannten Faktoren des Heimvorteils sind in der Regel schwer messbare Faktoren, so dass sogar ihre Existenz umstritten ist. Die meisten dieser Faktoren sind psychologischer Natur: Die Heimmannschaften sind mit dem Spielort vertraut, sie können zu Hause statt in einem Hotel übernachten und müssen daher vor dem Spiel weniger weit reisen, und sie haben die psychologische Unterstützung der heimischen Fans.

Andere Faktoren sind jedoch leichter zu erkennen und können spürbare Auswirkungen auf den Ausgang des Spiels haben. Beim American Football zum Beispiel machen die Zuschauer oft so viel Lärm wie möglich, wenn die Gastmannschaft einen Spielzug ausführen will. Das kann es für den Quarterback der Gastmannschaft sehr schwierig machen, Spielzugänderungen anzukündigen, oder für jeden Spieler, den Snap Count zu hören. Im Gegensatz dazu ist das Publikum oft ruhig, wenn die Heimmannschaft in der Offensive ist, und das ermöglicht es dem Quarterback, den Hard Count zu verwenden, um die Verteidigung ins Abseits zu locken, da die Verteidigung den Hard Count hören kann. Beim Basketball winken die Fans der Heimmannschaft hinter der Bande mit den Armen oder anderen Gegenständen, wenn ein Spieler der Gastmannschaft einen Freiwurf ausführt, um den Spieler der Gastmannschaft davon abzubringen, sich auf den Wurf zu konzentrieren. Umweltfaktoren wie Wetter und Höhe sind leicht zu messen, ihre Auswirkungen sind jedoch umstritten, da beide Mannschaften unter den gleichen Bedingungen spielen müssen. Die Heimmannschaft ist jedoch möglicherweise besser an lokale Bedingungen mit schwierigen Umgebungen wie extrem warmes oder kaltes Wetter oder große Höhe gewöhnt (wie im Fall der Mannschaften aus Denver und der mexikanischen Fußballnationalmannschaft, deren Heimspiele oft in Mexiko-Stadt ausgetragen werden).

Das Stadion oder die Arena ist in der Regel mit Fans der Heimmannschaft gefüllt, die manchmal als so wertvoll wie ein zusätzlicher Spieler für die Heimmannschaft bezeichnet werden. Die Heimfans können manchmal für einen psychologischen Auftrieb sorgen, indem sie ihre Mannschaft lautstark anfeuern, wenn im Spiel etwas Gutes passiert. Die Heimfans können auch die Spieler der Gastmannschaft durch Buhrufe, Pfiffe oder Zwischenrufe einschüchtern. Im Allgemeinen sind die Heimfans den Fans der Gastmannschaft zahlenmäßig weit überlegen. Auch wenn einige Gästefans anreisen, um dem Spiel beizuwohnen, haben die Fans der Heimmannschaft in der Regel besseren Zugang zu Eintrittskarten und eine einfachere Anreise, so dass sie in den meisten Fällen die Fans der Gäste übertreffen (obwohl dies bei Lokalderbys und Stadtrivalitäten nicht immer der Fall ist). In einigen Sportarten, wie z. B. im Vereinsfußball, sind Teile des Stadions für die Anhänger der einen oder anderen Mannschaft reserviert (um Gewalt durch Fans zu verhindern), aber die Fans der Heimmannschaft haben den größten Teil der Sitzplätze für sich. Außerdem werden Lichtshows im Stadion und in der Arena, Soundeffekte, Feuerwerk, Cheerleader und andere Mittel zur Belebung der Menge zur Unterstützung der Heimmannschaft eingesetzt. In vielen Sportarten betonen die Stadionsprecher die Tore und die Aufstellung der Heimmannschaft, um die Zuschauer zu begeistern.

Ryan Boyko, wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Abteilung für Psychologie an der Fakultät für Geistes- und Naturwissenschaften der Harvard-Universität, untersuchte 5 000 Spiele der englischen Premier League von 1992 bis 2006, um etwaige Verzerrungen bei der Schiedsrichterleistung und den Einfluss des Heimpublikums festzustellen. Die Daten wurden im Journal of Sports Sciences veröffentlicht und ergaben, dass der Vorsprung der Heimmannschaft für jede zusätzliche 10 000 Zuschauer um 0,1 Tore zunahm. Darüber hinaus bewies seine Studie, was viele Fußballfans bereits vermuten: dass Heimteams wahrscheinlich mehr Elfmeter zugesprochen werden, vor allem aber, dass dies bei unerfahrenen Schiedsrichtern eher der Fall ist. Die Berücksichtigung von Schiedsrichterprofilen sollte also eindeutig eine Verfeinerung der Statistiken über den Heimvorteil darstellen.

Außerdem können Heimspieler an die besonderen Umweltbedingungen ihrer Heimatregion gewöhnt sein. In der Stadt Denver, die eine Meile (1609 m) über dem Meeresspiegel liegt, ist die Luft dünner, so dass sie die Ausdauer von Sportlern beeinträchtigt, deren Körper nicht daran gewöhnt ist. Obwohl Baseball weniger aerobisch anspruchsvoll ist als viele andere Sportarten, wirkt sich die Höhenlage in mehrfacher Hinsicht auf das Spielgeschehen dieser Sportart aus. Denvers Höhenlage in Kombination mit dem halbtrockenen Klima (in der Stadt fallen im Durchschnitt nur etwa 400 mm Niederschlag pro Jahr) sorgt dafür, dass Flyballs etwa 10 % weiter fliegen als auf Meereshöhe und dass ein Pitcher weniger gut einen effektiven Breaking Ball werfen kann. Die niedrige Luftfeuchtigkeit führt auch dazu, dass die Bälle austrocknen, was es den Pitchern erschwert, sie zu greifen, und ihre Fähigkeit, Breaking Balls zu werfen, weiter einschränkt. Folglich haben die Colorado Rockies mit einer um 30 % besseren Heim- als Auswärtsbilanz einen sehr großen Heimvorteil. Diese Anomalie wurde durch den innovativen Einsatz von Humidoren in Colorado ausgeglichen, die die Bälle vor dem Austrocknen bewahren. Der Höhenvorteil von Denver kommt auch im Football zum Tragen: Das längste Field Goal in der Geschichte der National Football League wurde in Denver erzielt, ebenso wie der längste aufgezeichnete Punt. Auch die bolivianische Fußballnationalmannschaft genießt den Vorteil, in großer Höhe zu spielen: Bei WM-Qualifikationsspielen zu Hause in der noch extremeren Höhe von 3.600 m in La Paz konnte sie sogar Brasilien schlagen, das in der FIFA-Weltrangliste regelmäßig auf Platz eins steht. Zuletzt besiegte Bolivien am 1. April 2009 Argentinien, das auf Platz sechs der Weltrangliste stand, mit 6:1 – die schwerste Niederlage Argentiniens seit 1958. Beim Kricket unterscheiden sich die Beschaffenheit des Spielfelds und das Verhalten des Balls beim Abprallen in den verschiedenen Teilen der Welt erheblich, so dass sich die Spieler der Gastmannschaft auf das ungewohnte Verhalten des Balls einstellen müssen, um auf fremden Untergründen erfolgreich zu sein; außerdem hat die Heimmannschaft das Recht, ihre Spielfelder so vorzubereiten, dass die eigenen Stärken gezielt gefördert bzw. die Schwächen des Gegners verschärft werden.

Auch das Wetter kann eine große Rolle spielen. So liegt die durchschnittliche Mindesttemperatur im Februar in Tel Aviv (Israel) bei 10 °C (50 °F), während sie in Kasan (Russland) zur gleichen Zeit bei -12 °C (10 °F) liegt und es häufig schneit. Als Rubin Kazan in der UEFA Europa League 2009/10 zu Hause gegen Hapoel Tel Aviv spielte, musste sich Hapoel akklimatisieren und war daher im Nachteil. Hapoel verlor das Spiel mit 0:3. Dieser Vorteil kann jedoch auch ein Nachteil für die Heimmannschaft sein, denn die Wetterbedingungen können die Heimmannschaft ebenso behindern wie die Gäste: Die Buffalo Bills, deren Heimstadion (Bills Stadium) im Spätherbst und Frühwinter starken und unvorhersehbaren Winden und Schnee vom See ausgesetzt ist, erleiden regelmäßig eine große Anzahl von Verletzungen am Ende der Saison.

Manchmal schaffen die einzigartigen Eigenschaften eines Stadions einen Heimvorteil. Das einzigartige, cremefarbene, teflonbeschichtete Dach des Hubert-H.-Humphrey-Metrodomes schluckte und reflektierte den Lärm in einem solchen Maße, dass er ablenkend oder sogar schädlich war. In Verbindung mit der Farbe des Daches führte dies dazu, dass gegnerische Baseballspieler im Dome mehr Fehler begingen als in anderen Stadien. Während dies für die Gegner der Minnesota Twins seit deren Umzug in das Freiluftstadion Target Field im Jahr 2010 kein Thema mehr ist, blieb es für die vielen College-Baseballteams, die bis zur Schließung des Domes Ende 2013 dort ihre Spiele austrugen, von Bedeutung. Der Parkettboden in der ehemaligen Heimat der Boston Celtics, dem Boston Garden, wies zahlreiche Mängel auf, die den Celtics, die mit der Spielfläche besser vertraut waren, einen Vorteil verschafften. In der Saison 1985-1986 erzielten die von Larry Bird geführten Celtics eine Heimspielbilanz von 40:1; dieser Rekord ist in der NBA immer noch gültig. Das Memorial Gymnasium, die Spielstätte für Männer- und Frauenbasketball an der Vanderbilt University, wurde 1952 gebaut, wobei die Mannschaftsbänke an den Enden des Spielfelds und nicht an einer der Seitenlinien aufgestellt wurden, was damals nicht ungewöhnlich war. Diese Anordnung ist heute jedoch einzigartig im amerikanischen Hochschulsport und soll den Commodores einen Vorteil verschaffen, da gegnerische Trainer es nicht gewohnt sind, ihre Teams von der Grundlinie aus zu dirigieren. Die Cherry Hill Arena, eine in New Jersey gelegene Arena in den südlichen Vororten von Philadelphia, hatte eine Reihe von Eigenheiten, die die Heimmannschaften zu ihrem Vorteil nutzten, der Arena aber einen äußerst schlechten Ruf einbrachten, darunter eine schräge Eisfläche, die die Gegner zwang, den Großteil des Spiels bergauf zu laufen, und fehlende Duschen für die Gastmannschaft.

Sports Illustrated berichtete in einem Artikel vom 17. Januar 2011, dass der Heimvorteil nicht auf die Zuschauerzahlen, die Reisestrapazen für die Gastmannschaften, die Terminierung und die besonderen Merkmale des Heimspielfelds zurückzuführen ist. Die Zeitschrift kam zu dem Schluss, dass die Heimteams durch eine günstige Behandlung durch Spielleiter und Schiedsrichter einen Vorteil erhalten. Sie stellten fest, dass die Sportfunktionäre unwissentlich und psychologisch von den Zuschauern beeinflusst werden, und dass dieser Einfluss groß genug ist, um die Ergebnisse von Sportereignissen zugunsten der Heimmannschaft zu beeinflussen.

Andere Untersuchungen haben ergeben, dass die Unterstützung durch die Zuschauer, die Reisemüdigkeit, die geografische Entfernung, die Vertrautheit mit dem Spielfeld und die Voreingenommenheit des Schiedsrichters keine starke Wirkung haben, wenn jeder Faktor für sich betrachtet wird, was darauf hindeutet, dass es die Kombination mehrerer verschiedener Faktoren ist, die den Gesamteffekt des Heimvorteils bewirkt. Eine evolutionspsychologische Erklärung für den Heimvorteilseffekt bezieht sich auf die beobachteten verhaltensmäßigen und physiologischen Reaktionen von Tieren, wenn sie ihr Revier gegen Eindringlinge verteidigen. Dies führt zu einem Anstieg der Aggression und des Testosteronspiegels bei den Verteidigern. Ein ähnlicher Effekt wurde im Fußball beobachtet, wo der Testosteronspiegel bei Heimspielen deutlich höher ist als bei Auswärtsspielen. Torhüter, die letzte Verteidigungslinie, haben besonders starke Testosteronveränderungen, wenn sie gegen einen erbitterten Rivalen spielen, verglichen mit einer Trainingssaison. Wie Testosteron die Ergebnisse beeinflussen kann, ist unklar, aber es könnte kognitive Effekte wie die Motivation und physiologische Effekte wie die Reaktionszeit umfassen.

Ein extremes Beispiel für den Heimvorteil war die Nigeria Premier League 2013; jede der 20 Mannschaften verlor höchstens 3 von 19 Heimspielen und gewann höchstens 3 von 19 Auswärtsspielen. Paul Doyle führte dies darauf zurück, dass die Gastmannschaften mit „gewalttätigen Menschenmengen, fragwürdigen Schiedsrichtern und der Ankunft kurz vor dem Anpfiff nach langen Fahrten, oft auf gefährlichen Untergründen“ konfrontiert waren.

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Im Eishockey gibt es mindestens drei verschiedene regelbezogene Vorteile für die Heimmannschaft. Der erste ist der so genannte „letzte Wechsel“, bei dem die Heimmannschaft während einer Spielunterbrechung nach der Gastmannschaft Spieler auswechseln darf. Auf diese Weise kann die Heimmannschaft günstige Spielerzusammenstellungen erhalten. Diese Regel macht die Bezeichnung der Heimmannschaft auch bei Spielen auf neutralem Eis wichtig. Traditionell bestand der zweite Vorteil darin, dass der Center des Auswärtsteams bei der Aufstellung zum Anspiel seinen Schläger immer vor dem Center des Heimteams auf das Eis stellen musste. Sowohl in der NHL als auch in den internationalen Regelwerken gilt dies jedoch nur noch für das Anspiel auf der Mitte des Eises; findet das Anspiel an einer anderen Stelle des Eises statt, muss der verteidigende Center seinen Schläger zuerst aufsetzen. Der Center, der seinen Schläger als Letzter platzieren darf, kann das Anspiel besser timen und hat somit größere Chancen, es zu gewinnen. Der dritte Vorteil besteht darin, dass die Heimmannschaft entscheiden kann, ob sie den ersten oder den zweiten Versuch in einem Shootout unternimmt.

Im Baseball hat die Heimmannschaft – die in der unteren Hälfte jedes Innings schlägt – den Vorteil, dass sie das Spiel sofort beenden kann, wenn sie im neunten Inning (oder einem anderen geplanten letzten Inning) oder in Extra-Innings in Führung liegt. Wenn die Heimmannschaft am Ende der oberen Hälfte des neunten Innings in Führung liegt, wird das Spiel beendet, ohne dass die untere Hälfte gespielt wird. Liegt die Heimmannschaft in der unteren Hälfte des neunten Innings oder eines Extra-Innings zurück oder steht es unentschieden, endet das Spiel sofort, wenn die Heimmannschaft in Führung geht; die Gastmannschaft erhält keine weitere Gelegenheit zu punkten und die Heimmannschaft muss ihre Führung nicht verteidigen. Wenn hingegen die Gastmannschaft am Ende der ersten Hälfte des neunten Innings oder eines Extra-Innings in Führung liegt, erhält die Heimmannschaft noch die Möglichkeit zu punkten, so dass die Gastmannschaft ihre Führung verteidigen muss.

Außerdem ist die Heimmannschaft im Baseball mit den einzigartigen Dimensionen ihres Heimfeldes vertraut, was ihr Vorteile (Pitching, Hitting, Fielding) gegenüber der Gastmannschaft verschafft. Darüber hinaus gelten in der Major League Baseball bei Interleague-Spielen, einschließlich der World Series, die Regeln der heimischen Liga für den designated hitter (DH). Dadurch sind AL-Teams im Nachteil, wenn sie in NL-Parks spielen, da die AL-Werfer in der Regel weder an das Schlagen noch an das Baserunning gewöhnt sind. NL-Mannschaften in AL-Parks sind im Nachteil, weil ein Spieler, der nicht oft spielt, ein ganzes Spiel lang schlagen muss, in der Regel in aufeinander folgenden Nächten. Der DH der NL-Mannschaft ist ein Pinch-Hitter, der vielleicht einmal alle zwei oder drei Spiele der Saison schlägt oder sich in einem Platoon-System mit anderen Spielern abwechselt (z. B. ein Catcher, der nicht anfängt, weil der Starting Pitcher den anderen Catcher einsetzt), während der DH der AL-Mannschaft während der Saison drei oder mehr Mal pro Spiel schlägt.

Bei Heimspielen hat die gastgebende Mannschaft den Vorteil, dass sie mit ihrer ersten Wahl der Uniform bzw. des Trikots spielt und nicht mit den Farben der anderen Mannschaft. Die Identität einer Mannschaft basiert oft teilweise oder größtenteils auf ihren Heimfarben (z. B. die All Blacks in Neuseeland). In der NFL und den meisten NCAA-Football-Konferenzen hat das Heimteam die Wahl zwischen farbigen und weißen Trikots. Viele Mannschaften aus Städten mit warmem Wetter tragen zu Hause ihre weißen Trikots, zumindest zu Beginn der Saison, und zwingen den Gegner, bei heißem Wetter dunkle Trikots zu tragen.

Eine Regel im amerikanischen High-School-Football (mit Ausnahme von Texas, wo nach den Regeln der NCAA gespielt wird), wonach die Heimmannschaft dunkle Trikots und die Gastmannschaft weiße Trikots tragen muss, kann sich bei Spielen mit heißem Wetter als Nachteil für die Heimmannschaft erweisen.

Messung und Vergleich des HeimvorteilsBearbeiten

Vergleich des Heimvorteils in europäischen Spitzenfußballligen zwischen den Spielzeiten 2007/2008 und 2016/2017. Die Methode basiert auf der Jeffrey-Divergenz und das Verfahren ist in Marek und Vávra (2020) ausführlich beschrieben. The final components of graph show leagues with similar home advantages.

Measuring the home-field advantage of a team (in a league with balanced schedule) requires a determination of the number of opponents for which the result at home-field was better ( k 1 {\displaystyle k_{1}}

), same ( k 0 {\displaystyle k_{0}}

), and worse ( k − 1 {\displaystyle k_{-1}}

). Goals scored and conceded – in so called combined measure of home team advantage – are used to determine which results are better, same, and which are worse. Given two results between teams T 1 {\displaystyle T_{1}}

and T 2 {\displaystyle T_{2}}

, h T 1 : a T 2 {\displaystyle h_{T_{1}}:a_{T_{2}}}

played at T 1 {\displaystyle T_{1}}

’s field and h T 2 : a T 1 {\displaystyle h_{T_{2}}:a_{T_{1}}}

played at T 2 {\displaystyle T_{2}}

’s field, we can compute differences in scores (e.g. from T 1 {\displaystyle T_{1}}

’s point of view): d h , T 1 = h T 1 − a T 2 {\displaystyle d_{h,T_{1}}=h_{T_{1}}-a_{T_{2}}}

and d a , T 1 = a T 1 − h T 2 {\displaystyle d_{a,T_{1}}=a_{T_{1}}-h_{T_{2}}}

. Team T 1 {\displaystyle T_{1}}

played better at home field if d h , T 1 > d a , T 1 {\displaystyle d_{h,T_{1}}>d_{a,T_{1}}}

, and T 1 {\displaystyle T_{1}}

played better at away field if d h , T 1 < d a , T 1 {\displaystyle d_{h,T_{1}}<d_{a,T_{1}}}

(for example, if Arsenal won 3–1 at home against Chelsea, i.e. d h , A r s e n a l = 2 {\displaystyle d_{h,Arsenal}=2}

, and Arsenal won 3–0 at Chelsea, i.e. d a , A r s e n a l = 3 {\displaystyle d_{a,Arsenal}=3}

, then the result for Arsenal at home was worse). Same approach has to be used for all opponents in one season to obtain k 1 {\displaystyle k_{1}}

, k 0 {\displaystyle k_{0}}

, und k – 1 {\displaystyle k_{-1}}

.

Values of k 1 {\displaystyle k_{1}}

, k 0 {\displaystyle k_{0}}

, and k − 1 {\displaystyle k_{-1}}

are used to estimate probabilities as p ^ r = k r + 1 K + 3 , r = − 1 , 0 , 1 {\displaystyle {\hat {p}}_{r}={\frac {k_{r}+1}{K+3}},r=-1,0,1}

, where K {\displaystyle K}

is total number of opponents in a league (this is Bayesian estimator). To test hypothesis that home-field advantage is statistically significant we can compute P ( p 1 > p − 1 ) = 1 − I 1 / 2 ( k 1 + 1 , k − 1 + 1 ) {\displaystyle P(p_{1}>p_{-1})=1-I_{1/2}(k_{1}+1,k_{-1}+1)}

, wobei I 1 / 2 ( ) {\displaystyle I_{1/2}()}

eine unvollständige Gammafunktion ist. Zum Beispiel erzielte Newcastle in der Saison 2015/2016 der englischen Premier League bei 13 Gegnern ein besseres, bei 4 Gegnern ein gleiches und bei zwei Gegnern ein schlechteres Ergebnis; daher ist P ( p 1 > p – 1 ) = 1 – I 1 / 2 ( 14 , 3 ) = 0.998 {\displaystyle P(p_{1}>p_{-1})=1-I_{1/2}(14,3)=0.998}

und die Hypothese des Heimvorteils kann akzeptiert werden. Dieses Verfahren wurde von Marek und Vávra (2017) eingeführt und auf die englischen Premier-League-Saisons 1992/1993 – 2015/2016 angewandt. Später wurde das Verfahren in Marek und Vávra (2020) verfeinert.

Marek und Vávra (2018) beschrieben ein Verfahren, das es erlaubt, beobachtete Zählungen des kombinierten Maßes des Heimvorteils ( k 1 {\displaystyle k_{1}}

, k 0 {\displaystyle k_{0}}

, and k − 1 {\displaystyle k_{-1}}

) in zwei Ligen, die mit dem Test auf Homogenität der parallelen Stichproben verglichen werden (für den Test siehe Rao (2002)). Der zweite vorgeschlagene Ansatz basiert auf dem Abstand zwischen der geschätzten Wahrscheinlichkeitsbeschreibung des Heimvorteils in zwei Ligen ( p ^ r = k r K , r = – 1 , 0 , 1 {\displaystyle {\hat {p}}_{r}={\frac {k_{r}}{K}},r=-1,0,1}

), die durch die Jeffrey-Divergenz (eine symmetrische Version der Kullback-Leibler-Divergenz) gemessen werden kann. Sie untersuchten fünf englische und zwei spanische Fußballligen der höchsten Spielklasse zwischen den Spielzeiten 2007/2008 und 2016/2017. Das wichtigste Ergebnis ist, dass der Heimvorteil in Spanien stärker ist. Die spanische La Liga hat den stärksten Heimvorteil, während die zweite englische Fußballliga den geringsten Heimvorteil unter den untersuchten Ligen aufweist.

Von Marek und Vávra (2020) wurde ein Vergleich des Heimvorteils in 19 europäischen Fußballligen zwischen den Spielzeiten 2007/2008 und 2016/2017 vorgenommen. Sie fanden heraus, dass unter den analysierten Ligen die griechische Super League den stärksten Heimvorteil und die englische Football League Two den geringsten Heimvorteil hatte.