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Wenn wir die Qualität eines Arguments beurteilen, fragen wir, wie gut die Prämissen die Schlussfolgerung stützen. Genauer gesagt fragen wir, ob das Argument entweder deduktiv gültig oder induktiv stark ist.

Ein deduktives Argument ist ein Argument, das vom Argumentierenden deduktiv gültig sein soll, d.h. eine Garantie für die Wahrheit der Schlussfolgerung bieten soll, sofern die Prämissen des Arguments wahr sind. Dies lässt sich auch so ausdrücken, dass in einem deduktiven Argument die Prämissen die Schlussfolgerung so stark stützen sollen, dass es unmöglich ist, dass die Schlussfolgerung falsch ist, wenn die Prämissen wahr sind. Ein Argument, bei dem es den Prämissen gelingt, die Schlussfolgerung zu garantieren, wird als (deduktiv) gültiges Argument bezeichnet. Wenn ein gültiges Argument wahre Prämissen hat, dann wird es auch als stichhaltig bezeichnet. Alle Argumente sind entweder gültig oder ungültig und entweder stichhaltig oder nicht stichhaltig; es gibt keinen Mittelweg, wie z.B. etwas gültig zu sein.

Hier ist ein gültiges deduktives Argument:

In Singapur ist es sonnig. Wenn es in Singapur sonnig ist, dann wird er keinen Regenschirm tragen. Also wird er keinen Schirm mitnehmen.

Die Schlussfolgerung folgt auf das Wort „Also“. Die beiden Prämissen dieses Arguments würden, wenn sie wahr wären, die Wahrheit der Schlussfolgerung garantieren. Wir haben jedoch keine Informationen erhalten, die uns in die Lage versetzen würden, zu entscheiden, ob die beiden Prämissen beide wahr sind, so dass wir nicht beurteilen können, ob das Argument deduktiv solide ist. Es ist das eine oder das andere, aber wir wissen nicht, welches. Wenn sich herausstellt, dass das Argument eine falsche Prämisse hat und daher nicht stichhaltig ist, ändert das nichts an der Tatsache, dass es gültig ist.

Hier ist ein wenig starkes induktives Argument:

Jedes Mal, wenn ich an diesem Hund vorbeigegangen bin, hat er nicht versucht, mich zu beißen. Wenn ich also das nächste Mal an diesem Hund vorbeigehe, wird er nicht versuchen, mich zu beißen.

Ein induktives Argument ist ein Argument, das so stark sein soll, dass es unwahrscheinlich ist, dass die Schlussfolgerung falsch ist, wenn die Prämissen wahr sind. Der Erfolg oder die Stärke eines induktiven Arguments ist also eine Frage des Grades, anders als bei deduktiven Argumenten. Es gibt keinen Standardbegriff für ein erfolgreiches induktives Argument, aber dieser Artikel verwendet den Begriff „stark“. Induktive Argumente, die nicht stark sind, werden als schwach bezeichnet; es gibt keine scharfe Grenze zwischen stark und schwach. Das Argument über den Hund, der mich beißt, wäre stärker, wenn uns keine relevanten Bedingungen einfallen würden, warum das nächste Mal anders sein wird als die vorherigen Male. Das Argument wird auch umso stärker sein, je öfter ich an dem Hund vorbeigelaufen bin. Das Argument wird umso schwächer sein, je seltener ich an dem Hund vorbeigelaufen bin. Es wird schwächer, wenn relevante Bedingungen für die vergangene Zeit beim nächsten Mal anders sind, z. B. dass der Hund in der Vergangenheit hinter einem geschlossenen Tor war, das Tor beim nächsten Mal aber offen sein wird.

Ein induktives Argument kann durch den Erwerb neuer Prämissen (Beweise) beeinflusst werden, ein deduktives Argument jedoch nicht. Dies ist zum Beispiel ein ziemlich starkes induktives Argument:

Heute hat John gesagt, dass er Romona mag.
So, John mag Romona heute.

Die Stärke des Satzes ändert sich jedoch radikal, wenn wir diese Prämisse hinzufügen:

John hat Felipé heute gesagt, dass er Romona nicht wirklich mag.

Die Unterscheidung zwischen deduktiver und induktiver Argumentation wurde erstmals von Aristoteles (384-322 v. Chr.) im antiken Griechenland bemerkt. Der Unterschied zwischen deduktiven und induktiven Argumenten liegt nicht in den Worten, die in den Argumenten verwendet werden, sondern in den Absichten des Argumentierenden. Er ergibt sich aus der Beziehung, die der Argumentierende zwischen den Prämissen und der Schlussfolgerung sieht. Wenn der Argumentierende glaubt, dass die Wahrheit der Prämissen definitiv die Wahrheit der Schlussfolgerung begründet, dann ist das Argument deduktiv. Wenn der Argumentierende glaubt, dass die Wahrheit der Prämissen nur gute Gründe liefert, um zu glauben, dass die Schlussfolgerung wahrscheinlich wahr ist, dann ist das Argument induktiv. Wenn wir, die wir die Qualität des Arguments beurteilen, keine Informationen über die Absichten des Argumentierenden haben, dann prüfen wir beides. Das heißt, wir bewerten das Argument, um zu sehen, ob es deduktiv gültig ist und ob es induktiv stark ist.

Das Konzept der deduktiven Gültigkeit kann mit alternativen Definitionen versehen werden, um Ihnen zu helfen, das Konzept zu verstehen. Im Folgenden finden Sie fünf verschiedene Definitionen desselben Begriffs. Es ist üblich, das Wort deduktiv aus dem Begriff deduktiv gültig wegzulassen:

1. Ein Argument ist gültig, wenn die Prämissen nicht alle wahr sein können, ohne dass die Schlussfolgerung ebenfalls wahr ist.
2. Ein Argument ist gültig, wenn die Wahrheit aller Prämissen die Schlussfolgerung zwingt, wahr zu sein.
3. Ein Argument ist gültig, wenn es inkonsistent wäre, dass alle Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch ist.
4. Ein Argument ist gültig, wenn die Schlussfolgerung mit Sicherheit aus den Prämissen folgt.
5. Ein Argument ist gültig, wenn es kein Gegenbeispiel gibt, d.h. eine mögliche Situation, in der alle Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch ist.

Einige Analytiker ziehen es vor, induktive Argumente von „konduktiven“ Argumenten zu unterscheiden; letztere sind Argumente, die explizite Gründe für und gegen eine Schlussfolgerung angeben und den Bewerter des Arguments auffordern, diese konkurrierenden Erwägungen abzuwägen, d.h. das Für und Wider zu berücksichtigen. In diesem Artikel werden konduktive Argumente als eine Art von induktiven Argumenten betrachtet.

Das Substantiv „Deduktion“ bezieht sich auf den Prozess, ein deduktives Argument vorzubringen oder zu etablieren, oder einen Argumentationsprozess zu durchlaufen, der als deduktives Argument rekonstruiert werden kann. „Induktion“ bezieht sich auf den Prozess des Voranbringens eines induktiven Arguments oder der Verwendung einer Argumentation, die als induktives Argument rekonstruiert werden kann.

Obgleich die induktive Stärke eine Frage des Grades ist, sind die deduktive Gültigkeit und die deduktive Solidität keine Frage. In diesem Sinne ist die deduktive Argumentation sehr viel einfacher als die induktive Argumentation. Dennoch ist die induktive Stärke keine Frage der persönlichen Vorliebe; es geht darum, ob die Prämisse ein höheres Maß an Glauben an die Schlussfolgerung fördern sollte.

Da deduktive Argumente solche sind, bei denen die Wahrheit der Schlussfolgerung als vollständig garantiert gilt und nicht nur durch die Wahrheit der Prämissen wahrscheinlich gemacht wird, sagen wir, dass die Schlussfolgerung in den Prämissen „enthalten“ ist, wenn es sich um ein solides Argument handelt; das heißt, die Schlussfolgerung geht nicht über das hinaus, was die Prämissen implizit erfordern. Stellen Sie sich solide deduktive Argumente so vor, dass die Schlussfolgerung aus den Prämissen, in denen sie verborgen ist, herausgepresst wird. Aus diesem Grund stützen sich deduktive Argumente in der Regel entscheidend auf Definitionen und Regeln der Mathematik und der formalen Logik.

Betrachten Sie, wie die Regeln der formalen Logik auf dieses deduktive Argument anwendbar sind:

John ist krank. Wenn John krank ist, dann kann er heute nicht an unserem Treffen teilnehmen. Daher kann John heute nicht an unserem Treffen teilnehmen.

Dieses Argument ist aufgrund seiner formalen oder logischen Struktur gültig. Um zu sehen, warum, beachten Sie, dass das Argument immer noch gültig wäre, wenn das Wort „krank“ durch „glücklich“ ersetzt würde, weil es seine spezielle logische Struktur beibehalten würde (von Logikern modus ponens genannt). Hier ist die Form eines jeden Arguments, das die Struktur des modus ponens hat:

P

Wenn P, dann Q

So, Q

Die Großbuchstaben sollte man sich als Variablen vorstellen, die durch deklarative Sätze oder Aussagen oder Propositionen ersetzt werden können, d.h. Elemente, die wahr oder falsch sind. Die Untersuchung logischer Formen, die ganze Sätze und nicht deren Subjekte und Verben und andere Teile umfassen, wird als Aussagenlogik bezeichnet.

Die Frage, ob alle oder nur die meisten gültigen deduktiven Argumente aufgrund ihrer logischen Struktur gültig sind, ist in der Philosophie der Logik nach wie vor umstritten, soll aber in diesem Artikel nicht weiter untersucht werden.

Induktive Argumente können sehr vielfältige Formen annehmen. Einige haben die Form, dass sie eine Behauptung über eine Population oder Menge aufstellen, die nur auf Informationen aus einer Stichprobe dieser Population, einer Teilmenge, beruht. Andere induktive Argumente ziehen Schlussfolgerungen, indem sie sich auf Beweise, Autoritäten oder kausale Zusammenhänge berufen. Es gibt noch andere Formen.

Hier ist ein ziemlich starkes induktives Argument, das die Form eines auf Autorität basierenden Arguments hat:

Die Polizei sagte, dass John den Mord begangen hat. Also hat John den Mord begangen.

Hier ist ein induktives Argument, das auf Beweisen basiert:

Der Zeuge sagte, dass John den Mord begangen hat. Also hat John den Mord begangen.

Hier ist ein stärkeres induktives Argument, das auf besseren Beweisen beruht:

Zwei unabhängige Zeugen behaupten, John habe den Mord begangen. Johns Fingerabdrücke befinden sich auf der Mordwaffe. John hat das Verbrechen gestanden. Also hat John den Mord begangen.

Dieses letzte Argument ist, wenn seine Prämissen als wahr bekannt sind, zweifellos gut genug für die Geschworenen, um John zu verurteilen, aber keines dieser drei Argumente, dass John den Mord begangen hat, ist stark genug, um als „gültig“ bezeichnet zu werden, zumindest nicht im technischen Sinne von deduktiv gültig. Einige Anwälte werden den Geschworenen jedoch sagen, dass dies stichhaltige Argumente sind, so dass wir kritischen Denker darauf achten müssen, wie die Menschen um uns herum den Begriff „stichhaltig“ verwenden. Man muss darauf achten, was sie meinen und nicht, was sie sagen. Der englische Detektiv Sherlock Holmes hat aus den spärlichsten Hinweisen geschickt „gefolgert“, wer wen ermordet hat, aber eigentlich hat er nur eine Vermutung angestellt. Streng genommen hat er induktiv und nicht deduktiv argumentiert. Charles Darwin, der den Evolutionsprozess entdeckte, ist berühmt für seine „Schlussfolgerung“, dass kreisförmige Atolle in den Ozeanen in Wirklichkeit Korallenwucherungen auf der Spitze kaum untergetauchter Vulkane sind, aber er führte in Wirklichkeit eine Induktion und keine Deduktion durch.

Es ist erwähnenswert, dass einige Wörterbücher und Texte „Deduktion“ als Schlussfolgerung vom Allgemeinen zum Besonderen und „Induktion“ als Schlussfolgerung vom Besonderen zum Allgemeinen definieren. Es gibt jedoch viele induktive Argumente, die nicht diese Form haben, zum Beispiel: „Ich habe gesehen, wie sie ihn geküsst hat, und zwar richtig geküsst, also bin ich sicher, dass sie eine Affäre hat.“

Die mathematische Beweistechnik, die „mathematische Induktion“ genannt wird, ist deduktiv und nicht induktiv. Beweise, die sich der mathematischen Induktion bedienen, haben typischerweise die folgende Form:

Die Eigenschaft P ist wahr für die natürliche Zahl 0.
Für alle natürlichen Zahlen n gilt: Wenn P für n gilt, dann gilt P auch für n + 1.
Daher ist P für alle natürlichen Zahlen wahr.

Wenn ein solcher Beweis von einem Mathematiker gegeben wird und alle Prämissen wahr sind, dann folgt die Schlussfolgerung notwendigerweise. Daher ist ein solches induktives Argument deduktiv.

Da der Unterschied zwischen induktiven und deduktiven Argumenten in der Stärke des Beweises besteht, den der Autor aus den Prämissen für die Schlussfolgerung abzuleiten glaubt, unterscheiden sich induktive und deduktive Argumente in Bezug auf die Bewertungsmaßstäbe, die für sie gelten. Der Unterschied hat nichts mit dem Inhalt oder dem Gegenstand des Arguments zu tun, noch mit dem Vorhandensein oder Fehlen eines bestimmten Wortes. In der Tat kann ein und dieselbe Äußerung entweder als deduktives oder als induktives Argument verwendet werden, je nachdem, was derjenige, der sie vorbringt, glaubt. Ein Beispiel:

Dom Perignon ist ein Champagner, also muss er in Frankreich hergestellt werden.

Aus dem Kontext könnte klar hervorgehen, dass der Sprecher glaubt, dass die Herstellung in der Champagne zu den definierenden Merkmalen von „Champagner“ gehört, und dass die Schlussfolgerung daher per Definition aus der Prämisse folgt. Wenn es die Absicht des Sprechers ist, dass der Beweis dieser Art ist, dann ist das Argument deduktiv. Es kann aber auch sein, dass der Sprecher keinen solchen Gedanken hegt. Er oder sie glaubt vielleicht nur, dass fast alle Champagner in Frankreich hergestellt werden, und argumentiert vielleicht probabilistisch. Wenn dies seine oder ihre Absicht ist, dann ist das Argument induktiv.

Wie bereits erwähnt, hat die Unterscheidung zwischen deduktiv und induktiv mit der Stärke der Rechtfertigung zu tun, die der Argumentierende durch die Prämissen für die Schlussfolgerung anstrebt. Eine weitere Komplikation in unserer Diskussion über Deduktion und Induktion besteht darin, dass der Argumentierende beabsichtigen könnte, dass die Prämissen die Schlussfolgerung rechtfertigen, obwohl die Prämissen in Wirklichkeit überhaupt keine Rechtfertigung liefern. Hier ein Beispiel:

Alle ungeraden Zahlen sind ganze Zahlen.
Alle geraden Zahlen sind ganze Zahlen.
Daher sind alle ungeraden Zahlen gerade Zahlen.

Dieses Argument ist ungültig, weil die Prämissen keinerlei Unterstützung für die Schlussfolgerung liefern. Wenn dieses Argument jedoch jemals ernsthaft vorgebracht würde, müssten wir davon ausgehen, dass der Autor glauben würde, dass die Wahrheit der Prämissen die Wahrheit der Schlussfolgerung garantiert. Daher ist dieses Argument immer noch deduktiv. Es ist nicht induktiv.

Angesichts der Art und Weise, wie die Begriffe „deduktives Argument“ und „induktives Argument“ hier definiert werden, ist ein Argument immer das eine oder das andere und niemals beides, aber bei der Entscheidung, welches der beiden es ist, ist es üblich zu fragen, ob es sowohl die deduktiven als auch die induktiven Standards erfüllt. Bei einer Reihe von Prämissen und der beabsichtigten Schlussfolgerung fragen wir Analytiker, ob das Argument deduktiv gültig ist, und wenn ja, ob es auch deduktiv fundiert ist. Wenn es nicht deduktiv gültig ist, können wir weiter prüfen, ob es induktiv stark ist.

Wir werden die Information, dass das Argument nicht deduktiv gültig ist, sehr wahrscheinlich nutzen, um uns zu fragen, welche Prämissen, wenn sie angenommen würden, das Argument gültig machen würden. Dann könnten wir fragen, ob diese Prämissen implizit und ursprünglich beabsichtigt waren. In ähnlicher Weise könnten wir uns fragen, welche Prämissen erforderlich sind, um die Stärke eines induktiven Arguments zu verbessern, und wir könnten uns fragen, ob diese Prämissen von Anfang an beabsichtigt waren. Wenn ja, dann ändern wir unsere Meinung darüber, welches Argument in der ursprünglichen Passage vorhanden war. Die Anwendung deduktiver und induktiver Standards wird also bei der Extraktion des Arguments aus dem Text verwendet, in den es eingebettet ist. Der Prozess läuft folgendermaßen ab: Extrahiere das Argument aus der Passage; bewerte es mit deduktiven und induktiven Maßstäben; revidiere vielleicht die Entscheidung darüber, welches Argument in der ursprünglichen Passage vorhanden war; bewerte dann dieses neue Argument erneut unter Verwendung unserer deduktiven und induktiven Maßstäbe.

Implizite Prämissen und implizite Merkmale expliziter Prämissen können bei der Argumentbewertung eine wichtige Rolle spielen. Angenommen, wir wollen wissen, ob Julius Cäsar Rom erobert hat. Daraufhin könnte ein Historiker darauf hinweisen, dass man aus diesen beiden Informationen mit Sicherheit schließen kann:

Der General der römischen Legionen in Gallien überquerte den Rubikon und eroberte Rom.

Caesar war zu dieser Zeit der General der römischen Legionen in Gallien.

Das wäre ein gültiges Argument. Aber wenn das „damals“ in der zweiten Information fehlen würde, dann wäre das Argument nicht gültig. Und zwar aus folgendem Grund. Vielleicht war Caesar zu einer bestimmten Zeit der General, aber Tiberius war der General zur Zeit der Flussüberquerung und der Eroberung Roms. Wenn der Satzteil „damals“ fehlen würde, müssten Sie sich als Analytiker Gedanken darüber machen, wie wahrscheinlich es ist, dass dieser Satzteil gemeint war. Man steht also vor zwei Argumenten, einem gültigen und einem ungültigen, und weiß nicht, welches das beabsichtigte Argument ist.

Siehe auch die Artikel über „Argument“ und „Gültigkeit und Stichhaltigkeit“ in dieser Enzyklopädie.