Magnetische Energie

Magnetische Energie und elektrostatische potentielle Energie sind durch die Maxwellschen Gleichungen miteinander verbunden. Die potentielle Energie eines Magneten oder das magnetische Moment m {\displaystyle \mathbf {m} } in einem Magnetfeld B {\displaystyle \mathbf {B} } ist definiert als die mechanische Arbeit der Magnetkraft (eigentlich magnetisches Drehmoment) bei der Neuausrichtung des Vektors des magnetischen Dipolmoments und ist gleich:

E p , m = – m ⋅ B {\displaystyle E_{\rm {p,m}}=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} }

während die in einer Spule (mit der Induktivität L {\displaystyle L} ) gespeicherte Energie, wenn ein Strom I {\displaystyle I} durchfließt, ist gegeben durch:

E p , m = 1 2 L I 2 . {displaystyle E_{\rm {p,m}}={\frac {1}{2}}LI^{2}.}

Dieser zweite Ausdruck bildet die Grundlage für die supraleitende magnetische Energiespeicherung.

Energie wird auch in einem Magnetfeld gespeichert. Die Energie pro Volumeneinheit in einem Raumgebiet der Permeabilität μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} mit dem Magnetfeld B {\displaystyle \mathbf {B} } ist:

u = 1 2 B 2 μ 0 {\displaystyle u={\frac {1}{2}}{\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}}

Allgemeiner ausgedrückt, wenn wir annehmen, dass das Medium paramagnetisch oder diamagnetisch ist, so dass eine lineare konstitutive Gleichung existiert, die B {\displaystyle \mathbf {B} } und H {\displaystyle \mathbf {H} } , dann kann gezeigt werden, dass das Magnetfeld eine Energie von

E = 1 2 ∫ H ⋅ B d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}\int \mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \mathrm {d} V}

Dabei wird das Integral über den gesamten Bereich, in dem das Magnetfeld existiert, ausgewertet.

Für ein magnetostatisches System von Strömen im freien Raum kann die gespeicherte Energie gefunden werden, indem man sich den Prozess des linearen Einschaltens der Ströme und des von ihnen erzeugten Magnetfeldes vorstellt und so zu einer Gesamtenergie von:

E = 1 2 ∫ J ⋅ A d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}\int \mathbf {J} \cdot \mathbf {A} \mathrm {d} V}

wobei J {\displaystyle \mathbf {J} } das Stromdichtefeld ist und A {\displaystyle \mathbf {A} } ist das magnetische Vektorpotential. Dies ist analog zu dem elektrostatischen Energieausdruck 1 2 ∫ ρ ϕ d V {\textstyle {\frac {1}{2}}\int \rho \phi \ \mathrm {d} V} ; man beachte, dass keiner dieser statischen Ausdrücke im Falle zeitlich veränderlicher Ladungs- oder Stromverteilungen gilt.