Mathematische Manipulative spielen eine Schlüsselrolle für das mathematische Verständnis und die Entwicklung von Kleinkindern. Diese konkreten Objekte erleichtern den Kindern das Verständnis wichtiger mathematischer Konzepte und helfen ihnen später, diese Ideen mit Darstellungen und abstrakten Ideen zu verbinden. So gibt es zum Beispiel Manipulatoren, die speziell für das Erlernen von Brüchen, Geometrie und Algebra entwickelt wurden. Im Folgenden werden wir uns mit Musterblöcken, ineinander greifenden Würfeln und Kacheln und den verschiedenen Konzepten befassen, die durch deren Verwendung vermittelt werden. Dies ist keineswegs eine erschöpfende Liste (es gibt so viele Möglichkeiten!), vielmehr sollen diese Beschreibungen nur einige Ideen liefern, wie diese Hilfsmittel eingesetzt werden können.
Basis-10-BlöckeBearbeiten
Basis-Zehn-Blöcke sind eine großartige Möglichkeit für Schülerinnen und Schüler, den Platzwert auf räumliche Weise kennenzulernen. Die Einheiten stehen für Einsen, Stäbe für Zehner, Flächen für Hunderter und der Würfel für Tausender. Ihr Größenverhältnis macht sie zu einem wertvollen Bestandteil bei der Erforschung von Zahlenkonzepten. Die Schüler sind in der Lage, bei den Operationen der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division den Stellenwert physisch darzustellen.
MusterblöckeBearbeiten
Musterblöcke bestehen aus verschiedenen Holzformen (grüne Dreiecke, roten Trapezen, gelben Sechsecken, orangefarbenen Quadraten, braunen (langen) Rauten und blauen (breiten) Rauten), die so bemessen sind, dass die Schüler die Beziehungen zwischen den Formen erkennen können. Zum Beispiel ergeben drei grüne Dreiecke ein rotes Trapez; zwei rote Trapeze ergeben ein gelbes Sechseck; eine blaue Raute besteht aus zwei grünen Dreiecken; drei blaue Rauten ergeben ein gelbes Sechseck usw. Das Spiel mit den Formen auf diese Weise hilft den Kindern, ein räumliches Verständnis dafür zu entwickeln, wie Formen zusammengesetzt und zerlegt werden, ein wesentliches Verständnis für die frühe Geometrie.
Musterblöcke werden von Lehrern auch als Mittel eingesetzt, mit dem die Schüler Muster erkennen, erweitern und erstellen können. Die Lehrkraft kann die Schüler auffordern, das folgende Muster (entweder nach Farbe oder Form) zu erkennen: Sechseck, Dreieck, Dreieck, Sechseck, Dreieck, Dreieck, Sechseck. Die Schüler können dann diskutieren, was als Nächstes kommt, und das Muster fortsetzen, indem sie die Musterblöcke physisch verschieben, um es zu erweitern. Für kleine Kinder ist es wichtig, Muster mit konkreten Materialien wie den Musterblöcken zu erstellen.
Musterblöcke können auch dazu dienen, den Schülern ein Verständnis für Brüche zu vermitteln. Da Musterblöcke so bemessen sind, dass sie zueinander passen (sechs Dreiecke ergeben zum Beispiel ein Sechseck), bieten sie konkrete Erfahrungen mit Hälften, Dritteln und Sechsteln.
Erwachsene verwenden Musterblöcke gerne, um geometrische Kunstwerke wie Mosaike zu gestalten. Es gibt über 100 verschiedene Bilder, die man aus Musterblöcken herstellen kann. Dazu gehören Autos, Züge, Boote, Raketen, Blumen, Tiere, Insekten, Vögel, Menschen, Haushaltsgegenstände usw. Der Vorteil von Musterblöcken ist, dass sie verändert, hinzugefügt oder in etwas anderes verwandelt werden können. Alle sechs Formen (grüne Dreiecke, blaue (dicke) Rauten, rote Trapeze, gelbe Sechsecke, orangefarbene Quadrate und hellbraune (dünne) Rauten) werden für die Herstellung von Mosaiken verwendet.
Unifix® WürfelBearbeiten
Unifix® Würfel sind ineinander greifende Würfel, die auf jeder Seite knapp 2 Zentimeter groß sind. Die Würfel werden von einer Seite aus miteinander verbunden. Einmal verbunden, können die Unifix®-Würfel gedreht werden, um einen vertikalen Unifix®-„Turm“ zu bilden, oder horizontal, um einen Unifix®-„Zug“ zu bilden.
Andere ineinander greifende Würfel sind auch in der Größe von 1 Zentimeter und auch in der Größe von einem Zoll erhältlich, um Messaktivitäten zu erleichtern.
Wie Musterblöcke können die ineinander greifenden Würfel auch für den Unterricht von Mustern verwendet werden. Die Schüler verwenden die Würfel, um lange Reihen von Mustern zu bilden. Wie die Musterblöcke bieten auch die ineinander greifenden Würfel den Schülern eine konkrete Erfahrung, um Muster zu erkennen, zu erweitern und zu erstellen. Der Unterschied besteht darin, dass die Schüler ein Muster auch physisch in die einzelnen Einheiten zerlegen können. Wenn ein Schüler zum Beispiel einen Musterzug in der Reihenfolge Rot, Blau, Blau, Blau, Rot, Blau, Blau, Rot, Blau, Blau, Rot, Blau, Blau, Blau, Rot, Blau, Blau erstellt hat, kann er aufgefordert werden, die sich wiederholenden Einheiten (Rot, Blau, Blau, Blau) zu identifizieren und das Muster in die einzelnen Einheiten zu zerlegen.
Außerdem kann man Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, Schätzung, Messen und grafisches Darstellen, Umfang, Fläche und Volumen lernen.
KachelnBearbeiten
Kacheln sind ein Zoll mal ein Zoll große farbige Quadrate (rot, grün, gelb, blau).
Kacheln können ähnlich wie ineinandergreifende Würfel verwendet werden. Der Unterschied besteht darin, dass Kacheln nicht miteinander verriegelt werden können. Sie bleiben als einzelne Teile erhalten, was in vielen Unterrichtssituationen idealer sein kann.
Diese drei Arten von mathematischen Manipulatoren können verwendet werden, um dieselben Konzepte zu lehren. Es ist von entscheidender Bedeutung, dass die Schüler mathematische Konzepte unter Verwendung einer Vielzahl von Werkzeugen lernen. Wenn die Schüler zum Beispiel lernen, Muster zu erstellen, sollten sie in der Lage sein, mit allen drei Werkzeugen Muster zu erstellen. Wenn ein und dasselbe Konzept auf verschiedene Arten dargestellt wird und eine Vielzahl konkreter Modelle verwendet wird, erweitert sich das Verständnis der Schüler.
ZahlenreihenBearbeiten
Um die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen zu lehren, wird häufig eine Zahlenreihe verwendet. Eine typische positive/negative Zahlenreihe reicht von -20 bis 20. Bei einer Aufgabe wie „-15 + 17“ werden die Schüler aufgefordert, „-15 zu finden und 17 Stellen nach rechts zu zählen“.