GCF bezieht sich auf die größte Zahl, die ein Faktor von zwei ganzen Zahlen sein kann. Das kleine gemeinsame Vielfache hingegen steht für die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von zwei ganzen Zahlen ist. Die kleinste ganze Zahl, die als gemeinsames Vielfaches erscheint und durch die gegebenen Zahlen geteilt werden kann, ist LCM. Die höchste ganze Zahl, die von allen gegebenen Zahlen geteilt wird, ist GCF.
GCF vs LCM
Der Unterschied zwischen GCF und LCM liegt in der Definition und Bedeutung der beiden Begriffe. Während GCF die Kurzform von Greatest Common Factor ist, ist LCM die Kurzform für Lowest oder Least Common Multiple.
Dieser zukunftsträchtige Unterschied zwischen den beiden Begriffen führt auch zur Entstehung weiterer Unähnlichkeiten.
Vergleichstabelle zwischen GCF und LCM
| Parameter des Comparison | GCF | LCM |
| Definition | The largest integer that divides a group of numbers into two or more equal parts. | LCM is the number that connotes the lowest common multiple of a given set of numbers. |
| Full-Form | Greatest Common Factor | Least or Lowest Common Multiple |
| Meaning | The largest integer that is shared by all given numbers. | The smallest integer that can be divided by the given numbers. |
| Number Type | Always a prime number. | Always a composite number. |
| Other Terms Used | Greatest Common Divider, Highest Common Factor. | No other terms are used. |
What is GCF?
Greatest Common Factor or GCF is the greatest whole number that divides a given number into two or more equal halves. Faktoren sind numerische Ziffern, die bei der Multiplikation die gegebene Zahl ergeben. Ein gemeinsamer Faktor ist ein Faktor, der von einer gegebenen Menge von Zahlen geteilt wird.
Wenn wir die gemeinsamen Faktoren von zwei Mengen von Zahlen ausrechnen, können wir den größten gemeinsamen Faktor für diese beiden Zahlen leicht aus der Liste der so entstandenen gemeinsamen Faktoren ermitteln. Der größte gemeinsame Faktor ist der GCF für die gegebene Zahlengruppe.
Das Verfahren zur Ermittlung des GCF ist recht einfach. Wir müssen zunächst die Faktoren der gegebenen Zahlengruppe destillieren. Dann suchen wir die gemeinsamen Faktoren zwischen ihnen. Der größte dieser gemeinsamen Faktoren ist der GCF.
Der GCF wird verwendet, um Brüche zu vereinfachen und die Berechnung zu erleichtern. Die GFC ist auch unter einigen anderen Namen bekannt, darunter HCF oder Highest Common Factor und GCD oder Greatest Common Divider.
Die Listing-Methode kann wie folgt angewendet werden:
Gegebene Zahlen: 4 und 16,
Faktoren: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).
Common Factors: 1, 4.
GCF: 4.
The Prime Factor Method of calculation:
The prime factor method can also be used to calculate GFC easily.
Numbers given: 24 and 108
Prime Factors: 24 (2 x 2 x 2 x 3) and 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)
GCF: 2 x 2 x 3= 12.
What is LCM?
LCM is the shorthand used to refer to the mathematical procedure of finding out the Least or Lowest Common Multiple for a given set of numbers. The smallest common multiple that is divisible by the set of given numbers is called LCM. The number has to be a multiple of all the given numbers. A multiple is a number derived when one number is multiplied by another number.
The process of finding out LCM can be varied. Zu den drei bekanntesten und gebräuchlichsten Methoden gehören die Primfaktormethode, die Auflistung der Vielfachen und die Divisionsmethode.
Die Primfaktormethode beinhaltet das Herausfinden der Primfaktoren jeder der gegebenen Zahlen. Anschließend werden die gemeinsamen Primzahlen gepaart, um die LCM zu finden.
Beispiel:
10 und 35 sind die gegebenen Zahlen. Die Primfaktoren sind: 10 (2 x 5) und 35 (5 x 7). Die LCM ist also 2 x 5 x 7 = 70.
Bei der Listing-Methode können wir damit beginnen, die Vielfachen für jede gegebene Zahl herauszufinden. Das kleinste dieser Vielfachen ist die LCM.
Zum Beispiel sind die Zahlen 11 und 44 gegeben. Ihre Vielfachen sind: 11 (11, 22, 33, 44, 55….) und 44 (44, 88, 132….). Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 44.
Die dritte Methode zur Berechnung der LCM ist die Divisionsmethode, bei der jede der gegebenen Zahlen durch die kleinsten Primzahlen geteilt wird. Die Division wird so lange fortgesetzt, bis das Ergebnis 1 ist. Die auf diese Weise gewonnenen Primfaktoren werden multipliziert, um die LCM zu ermitteln.
Hauptunterschiede zwischen GCF und LCM
- Der Hauptunterschied zwischen GCF und LCM liegt in ihren Definitionen. Während GCF die Berechnung der höchsten ganzen Zahl ist, die eine Zahl in zwei oder mehr gleiche Teile teilt, bezieht sich LCM auf das gemeinsame Vielfache des niedrigsten Wertes, den die gegebenen Zahlen gemeinsam haben.
- Die Vollform der beiden ist ebenfalls unterschiedlich. Während GCF für Greatest Common Factor (größter gemeinsamer Faktor) steht, ist LCM die Abkürzung für Least Common Multiple (kleinstes gemeinsames Vielfaches).
- Die LCM-Zahl muss bei korrekter Berechnung eine zusammengesetzte Zahl sein. Die berechnete GCF-Antwort muss immer eine Primzahl sein.
- Während GCF die größte ganze Zahl ist, die alle gegebenen Zahlen gemeinsam haben, ist LCM die kleinste ganze Zahl, die durch die gegebenen Zahlen geteilt werden kann.
- GCF ist unter verschiedenen synonymen Begriffen wie GCD oder HCF bekannt, während LCM mehr oder weniger der einzige Begriff ist, der verwendet wird, um das kleinste Vielfache zu bezeichnen, das einer gegebenen Zahlenmenge gemeinsam ist.
Fazit
Beide, GCF und LCM, werden häufig bei mathematischen Problemen verwendet. Der Unterschied zwischen diesen beiden Konzepten ist jedoch sehr groß, was sich schon in der Nomenklatur zeigt. GCF ist der größte gemeinsame Faktor, den eine gegebene Menge von Zahlen teilt. Während LCM das kleinste gemeinsame Vielfache ist, das aus einer gegebenen Menge von Zahlen berechnet werden kann.
Abgesehen von den Unterschieden in ihren Abkürzungen und Bedeutungen unterscheidet sich auch das Verfahren zur Berechnung der beiden Begriffe. Während der GCF einer Zahlenmenge immer eine Primzahl ist, ist die LCM einer gegebenen Zahlenmenge immer eine zusammengesetzte Zahl.
Darüber hinaus kann der GCF auch mit anderen Begriffen wie HCF und GCD bezeichnet werden, während LCM mehr oder weniger der einzige Begriff für das kleinste gemeinsame Vielfache einer Zahlenmenge ist.