Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Wassermelone aufgeschnitten … lecker!
Jenn, Gründerin von Calcworkshop®, 15+ Jahre Erfahrung (Licensed & Certified Teacher)
Was so cool ist, ist dass jede Scheibe einen Keil oder eine Querschnittsfläche der gesamten Wassermelone darstellt. Das bedeutet, dass alle Wassermelonenscheiben zusammen das Volumen des Festkörpers ergeben.
Ein Querschnitt ist also eine Form, die durch einen geraden Schnitt oder eine Scheibe durch etwas freigelegt werden würde. Und wir können das Volumen durch Querschnitte für alle Arten von Festkörpern finden. Toll!
Zunächst wollen wir uns also kurz ansehen, wie man die Fläche zwischen zwei Kurven findet, denn Fläche und Volumen sind untrennbar miteinander verbunden.
Warum? Weil die Gegenableitung des Flächeninhalts das Volumen ist!
Hier eine andere Art, darüber nachzudenken… wir wissen, dass Ableitungen „nach unten“ gehen, im Sinne von abnehmenden Exponenten, wenn wir von der Position zur Geschwindigkeit zur Beschleunigung usw. gehen. Und die Integration „geht nach oben“ und nimmt eine Ableitung und findet dann die Position.
Das Gleiche gilt für die Bestimmung des Volumens: Wir integrieren die Fläche und finden das Volumen des Festkörpers auf dem geschlossenen Intervall!
Dann werden wir lernen, wie man einen dreidimensionalen Festkörper erzeugt, indem man eine Fläche nimmt und von dieser Fläche ausgehend mit bekannten Querschnitten aufbaut.
Wie geht man dabei vor?
Wir schneiden den Bereich senkrecht zur x-Achse oder zur y-Achse, wie Cliff Notes genau angibt, und verwenden dann ein bestimmtes Integral, um das Volumen zu bestimmen.
Formulas for Known Cross Sections
Finally, we will learn the five necessary forms for finding volume using cross-sections (i.e., squares, equilateral triangles, isosceles triangles, right triangles, semicircles, and rectangles), and learn how to apply them to all different types of questions.
Volumes with Known Cross Sections Video
Get access to all the courses and over 150 HD videos with your subscription
Monthly, Half-Yearly, and Yearly Plans Available
Get My Subscription Now
Not yet ready to subscribe? Take Calcworkshop for a spin with our FREE limits course