Énergie magnétique

L’énergie magnétique et l’énergie potentielle électrostatique sont liées par les équations de Maxwell. L’énergie potentielle d’un aimant ou moment magnétique m {\displaystyle \mathbf {m} } dans un champ magnétique B {\displaystyle \mathbf {B} } est défini comme le travail mécanique de la force magnétique (en fait le couple magnétique) sur le réalignement du vecteur du moment dipolaire magnétique et est égal à :

E p , m = – m ⋅ B {\displaystyle E_{\rm {p,m}}=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} }

alors que l’énergie stockée dans une inductance (d’inductance L {\displaystyle L} ) lorsqu’un courant I {\displaystyle I} le traverse est donné par:

E p , m = 1 2 L I 2 . {\displaystyle E_{\rm {p,m}}={\frac {1}{2}}LI^{2}.}

Cette deuxième expression constitue la base du stockage d’énergie magnétique supraconducteur.

L’énergie est également stockée dans un champ magnétique. L’énergie par unité de volume dans une région de l’espace de perméabilité μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}. contenant un champ magnétique B {\displaystyle \mathbf {B}}. } est :

u = 1 2 B 2 μ 0 {\displaystyle u={\frac {1}{2}}{\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}}

Plus généralement, si l’on suppose que le milieu est paramagnétique ou diamagnétique de sorte qu’il existe une équation constitutive linéaire qui relie B {\displaystyle \mathbf {B}}. } et H {\displaystyle \mathbf {H}} } , alors on peut montrer que le champ magnétique stocke une énergie de

E = 1 2 ∫ H ⋅ B d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}\int \mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \\N- \N- \N -mathrm {d} V}

où l’intégrale est évaluée sur toute la région où le champ magnétique existe.

Pour un système magnétostatique de courants dans l’espace libre, l’énergie stockée peut être trouvée en imaginant le processus de mise en marche linéaire des courants et du champ magnétique qu’ils génèrent, pour arriver à une énergie totale de:

E = 1 2 ∫ J ⋅ A d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}\int \mathbf {J} \cdot \mathbf {A} \\N\N- \N -mathrm {d} V}

où J {\displaystyle \mathbf {J} } est le champ de densité de courant et A {\displaystyle \mathbf {A} } est le potentiel vectoriel magnétique. Ceci est analogue à l’expression de l’énergie électrostatique 1 2 ∫ ρ ϕ d V {\textstyle {\frac {1}{2}}\int \rho \phi \ \mathrm {d} V} ; notons qu’aucune de ces expressions statiques ne s’applique dans le cas de distributions de charges ou de courants variant dans le temps.