Niveau moyen des mers, GPS et géoïdePar Witold Fraczek, Esri Applications Prototype Lab
Le géoïde est une approximation du niveau moyen des mers. La forme de l’ellipsoïde a été calculée sur la base de la surface gravitationnelle hypothétique équipotentielle. Une différence importante existe entre ce modèle mathématique et l’objet réel. Cependant, même le géoïde le plus sophistiqué sur le plan mathématique ne peut qu’approcher la forme réelle de la terre.
Il arrive fréquemment que les entreprises de recherche et de technologie aient des résultats imprévus mais positifs. Lorsque les explorateurs européens se sont mis en quête d’un raccourci vers l’Inde, ils ont découvert le Nouveau Monde. Lorsqu’une culture de bactéries staphylocoques a été contaminée par erreur par une moisissure commune, la zone claire entre la moisissure et la colonie bactérienne a permis de conclure que la moisissure, Penicillin notatum, produisait un composé qui inhibait la croissance des bactéries. Cette découverte fortuite a conduit au développement de l’antibiotique pénicilline.
Que la terre n’ait pas une forme géométriquement parfaite est bien établi, et le géoïde est utilisé pour décrire la forme unique et irrégulière de la terre. Cependant, ce n’est que récemment que l’on a observé les irrégularités plus substantielles de la surface créées par le niveau moyen global des mers (MSL). Ces irrégularités sont d’un ordre de grandeur supérieur à ce que les experts avaient prédit. Contrôlées par le potentiel gravitationnel de la terre, ces irrégularités forment des « collines » et des « vallées » très douces mais massives. Cette découverte étonnante a été rendue possible grâce à l’utilisation du GPS, une technologie conçue par le ministère de la défense des États-Unis pour révolutionner la navigation pour la marine et l’armée de l’air américaines. Le GPS a fait cela et bien plus encore.
Qu’est-ce que le niveau moyen des mers ?
La précision des mesures de hauteur par GPS dépend de plusieurs facteurs mais le plus crucial est l' »imperfection » de la forme de la terre. La hauteur peut être mesurée de deux façons. Le GPS utilise la hauteur (h) au-dessus de l’ellipsoïde de référence qui se rapproche de la surface de la terre. La hauteur traditionnelle, orthométrique (H), est la hauteur au-dessus d’une surface imaginaire appelée géoïde, qui est déterminée par la gravité de la terre et approximée par le NMM. La différence signée entre les deux altitudes – la différence entre l’ellipsoïde et le géoïde – est l’altitude du géoïde (N). La figure ci-dessus montre les relations entre les différents modèles et explique les raisons pour lesquelles les deux ne correspondent presque jamais spatialement.
Pendant des générations, la seule façon d’exprimer l’élévation topographique ou bathymétrique était de la rapporter au niveau de la mer. Les géodésiens croyaient autrefois que la mer était en équilibre avec la gravité de la terre et formait une figure parfaitement régulière. Le NMM est généralement décrit comme une référence de marée qui est la moyenne arithmétique des élévations horaires de l’eau observées au cours d’un cycle spécifique de 19 ans. Cette définition fait la moyenne des hauts et des bas de marée causés par les effets changeants des forces gravitationnelles de la lune et du soleil.
Le MSL est défini comme l’élévation zéro d’une zone locale. La surface zéro référencée par l’élévation est appelée un référentiel vertical. Malheureusement pour les cartographes, le niveau de la mer n’est pas une surface simple. Étant donné que la surface de la mer se conforme au champ gravitationnel de la terre, le NMM présente également de légères collines et vallées qui sont similaires à la surface terrestre mais beaucoup plus lisses. Cependant, l’élévation zéro définie par l’Espagne n’est pas la même que celle définie par le Canada, ce qui explique pourquoi les référentiels verticaux définis localement diffèrent les uns des autres.
La surface du MSL est dans un état d’équilibre gravitationnel. Elle peut être considérée comme s’étendant sous les continents et constitue une approximation proche du géoïde. Par définition, le géoïde décrit la forme irrégulière de la terre et constitue la véritable surface zéro pour mesurer les élévations. Comme la surface du géoïde ne peut pas être observée directement, les hauteurs au-dessus ou au-dessous de la surface du géoïde ne peuvent pas être mesurées directement et sont déduites en effectuant des mesures de gravité et en modélisant la surface mathématiquement. Auparavant, il n’y avait aucun moyen de mesurer avec précision le géoïde, de sorte qu’il était approximé par le NMM. Bien qu’à des fins pratiques, au niveau du littoral, les surfaces du géoïde et du MSL sont supposées être essentiellement les mêmes, à certains endroits, le géoïde peut en fait différer du MSL de plusieurs mètres.
Différence des mesures
Le GPS a transformé la façon dont l’altitude en tout point est mesurée. Le GPS utilise un système de coordonnées ellipsoïde pour ses référentiels horizontal et vertical. Un ellipsoïdeou une sphère aplatieest utilisé pour représenter le modèle géométrique de la terre.
La surface des ondulations planétaires a été calculée à partir d’observations altimétriques et de mesures très précises (jusqu’à deux centimètres) prises par le satellite TOPEX/POSEIDON. Ces données ont été représentées dans le modèle géodésique de la Terre (EGM96), également appelé modèle harmonique sphérique du potentiel gravitationnel de la Terre.
Conceptuellement, cet ellipsoïde calculé avec précision, appelé ellipsoïde oblat de révolution, était destiné à reproduire le MSL comme référence géodésique principale ou datum vertical. Si l’on utilise cet ellipsoïde comme référence verticale, l’altitude au-dessus de l’ellipsoïde ne sera pas la même que le NMM et les lectures directes de l’altitude pour la plupart des endroits seront embarrassantes. Ceci est dû, en partie, au fait que la définition de l’altitude par le GPS ne se réfère pas au MSL, mais plutôt à une surface gravitationnelle appelée ellipsoïde de référence. Comme l’ellipsoïde de référence était censé se rapprocher étroitement du MSL, il était surprenant que les deux chiffres diffèrent fortement.
Le satellite TOPEX/POSEIDON, lancé en 1992, a été spécifiquement conçu pour effectuer des observations altimétriques très précises. Ces mesures ont démontré que ni l’erreur humaine ni les imprécisions du GPS ne sont responsables des écarts parfois importants entre les mesures de l’ellipsoïde et du MSL. En fait, la surface tridimensionnelle créée par le niveau de la mer terrestre n’est pas géométriquement correcte, et ses irrégularités importantes n’ont pas pu être calculées mathématiquement ; cela explique la différence entre les relevés d’élévation GPS basés sur l’ellipsoïde et les élévations indiquées sur des cartes topographiques précises.
Un bref examen des relevés d’élévation du siège d’Esri à Redlands, en Californie, démontre ces différences. L’élévation du campus est indiquée sur les cartes topographiques de quadrangle et les modèles numériques d’élévation (MNE) à haute résolution de la région comme étant d’environ 400 mètres au-dessus du NMM. Cependant, une lecture GPS précise et non ajustée pour le même endroit indique généralement une élévation de 368 mètres.
La carte montre les zones du globe qui auraient un niveau de la mer inférieur à la surface théorique de l’ellipsoïde WGS84, ou le niveau de la mer théorique et géométriquement correct (indiqué en bleu). Le contraste marqué entre le bleu et le vert indique l’intersection de l’ellipsoïde et du géoïde. Avec les continents affichés comme opaques, la zone restante couverte par l’eau révèle où le niveau de la mer est en fait à une altitude nulle par rapport à l’ellipsoïde WGS84.
Pourquoi y a-t-il une différence de 32 mètres ? Le récepteur GPS utilise un niveau de la mer théorique estimé par un ellipsoïde du système géodésique mondial (WGS84), qui ne suit pas parfaitement le NMM théorique. Le NMM, approximé par un ellipsoïde, est lié à la gravité ou au centre de masse de la terre. Les divergences entre un ellipsoïde WGS84 et le géoïde varient en fonction de l’endroit. Pour continuer avec cet exemple, les relevés d’altitude de Yucaipa, une ville située à moins de 10 miles à l’est de Redlands, diffèrent de 31,5 mètres.
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