Le FCG désigne le plus grand nombre qui peut être un facteur de deux nombres entiers. Alors qu’un multiple commun inférieur désigne le plus petit nombre qui est un multiple de deux nombres entiers. Le plus petit nombre entier qui apparaît comme un multiple commun et qui peut être divisé par les nombres donnés est LCM. Le plus grand nombre entier partagé par tous les nombres donnés est GCF.
GCF vs LCM
La différence entre GCF et LCM réside dans la définition et la signification de ces deux termes. Alors que GCF est la forme courte du plus grand facteur commun, LCM est la forme courte du plus petit ou du plus petit multiple commun.
Cette différence fondatrice entre les deux concepts entraîne également l’émergence d’autres dissemblances.
Tableau de comparaison entre FCG et LCM
| Paramètres de la comparaison. Comparison | GCF | LCM |
| Definition | The largest integer that divides a group of numbers into two or more equal parts. | LCM is the number that connotes the lowest common multiple of a given set of numbers. |
| Full-Form | Greatest Common Factor | Least or Lowest Common Multiple |
| Meaning | The largest integer that is shared by all given numbers. | The smallest integer that can be divided by the given numbers. |
| Number Type | Always a prime number. | Always a composite number. |
| Other Terms Used | Greatest Common Divider, Highest Common Factor. | No other terms are used. |
What is GCF?
Greatest Common Factor or GCF is the greatest whole number that divides a given number into two or more equal halves. Les facteurs sont des chiffres numériques qui, lorsqu’ils sont multipliés, donnent le nombre donné. Un facteur commun est un facteur qui est mutuellement partagé par un ensemble donné de nombres.
Lorsque nous travaillons sur les facteurs communs de deux ensembles de nombres, nous pouvons facilement déterminer le plus grand facteur commun pour ces deux nombres à partir de la liste des facteurs communs ainsi produite. Le plus grand facteur commun est le FCG pour le groupe de nombres donné.
Le processus de recherche du FCG est assez simple. Nous devons commencer par distiller les facteurs de l’ensemble de nombres donné. Ensuite, nous repérons les facteurs communs entre eux. Le plus grand parmi ces facteurs communs est le CGF.
Le CGF est utilisé pour simplifier les fractions et faciliter le processus de calcul. Le GFC est également connu sous quelques autres noms, notamment HCF ou Highest Common Factor et GCD ou Greatest Common Divider.
La méthode d’énumération peut être utilisée comme suit :
Nombres donnés : 4 et 16,
Facteurs : 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).
Common Factors: 1, 4.
GCF: 4.
The Prime Factor Method of calculation:
The prime factor method can also be used to calculate GFC easily.
Numbers given: 24 and 108
Prime Factors: 24 (2 x 2 x 2 x 3) and 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)
GCF: 2 x 2 x 3= 12.
What is LCM?
LCM is the shorthand used to refer to the mathematical procedure of finding out the Least or Lowest Common Multiple for a given set of numbers. The smallest common multiple that is divisible by the set of given numbers is called LCM. The number has to be a multiple of all the given numbers. A multiple is a number derived when one number is multiplied by another number.
The process of finding out LCM can be varied. Les trois méthodes les plus connues et les plus utilisées sont la méthode de la factorisation première, la liste des multiples et la méthode de la division.
La méthode de la factorisation première comprend la recherche des facteurs premiers de chacun des nombres donnés. Cette opération est suivie de l’appariement de leurs nombres premiers communs pour trouver le LCM.
Par exemple :
10 et 35 sont les nombres donnés. Les facteurs premiers sont : 10 (2 x 5) et 35 (5 x 7). Ainsi, le LCM est 2 x 5 x 7 = 70.
Dans la méthode des listes, on peut commencer par trouver les multiples de chaque nombre donné. Le plus petit de ces multiples est le LCM.
Par exemple, on donne les nombres 11 et 44. Leurs multiples sont : 11 (11, 22, 33, 44, 55….) et 44 (44, 88, 132….). Le plus petit commun multiple est 44.
La troisième méthode de calcul du LCM est la méthode de la division où chacun des nombres donnés est divisé par les plus petits chiffres premiers. La division se poursuit jusqu’à ce que le résultat produit soit égal à 1. Les facteurs premiers ainsi distillés par cette méthode sont multipliés pour connaître le LCM.
Principales différences entre le FCG et le LCM
- La principale différence entre le FCG et le LCM se situe au niveau de leurs définitions. Alors que GCF est le calcul du plus grand nombre entier qui divise un nombre en deux parties égales ou plus, LCM fait référence au multiple commun de la plus petite valeur partagée par les nombres donnés.
- La forme complète de chacun est également différente. Alors que GCF signifie Greatest Common Factor, LCM est l’abréviation utilisée pour le Least Common Multiple.
- Le nombre LCM doit être un nombre composite lorsqu’il est calculé correctement. La réponse GCF calculée doit toujours être un nombre premier.
- Alors que GCF est le plus grand nombre entier partagé par tous les nombres donnés, LCM est le plus petit nombre entier qui peut être divisé par les nombres donnés.
- La FCG est connue par une variété de termes synonymes comme le PGCD ou le HCF, tandis que le LCM est plus ou moins le seul terme utilisé pour connoter le plus petit multiple qui est commun à un ensemble donné de nombres.
Conclusion
La FCG et le LCM sont tous deux largement utilisés dans les problèmes mathématiques. Cependant, la différence entre ces deux concepts est assez frappante, émanant dès leurs nomenclatures. GCF est le plus grand facteur commun partagé par un ensemble donné de nombres. Tandis que le LCM est le plus petit multiple commun qui peut être calculé à partir d’un ensemble de nombres donné.
En dehors de la différence de leurs abréviations et de leurs significations, le processus de calcul de chacun d’eux diffère également. De plus, alors que le FCG d’un ensemble de nombres est toujours un nombre premier, le LCM d’un ensemble donné de chiffres numériques est toujours un nombre composé.
En outre, le FCG peut être connoté par d’autres termes d’adresse comme HCF et GCD, tandis que le LCM est plus ou moins le seul terme d’adresse pour le plus petit commun multiple d’un ensemble de nombres.