Combien peut-on comprimer quelque chose avant d’atteindre le point de rupture ultime de la nature, c’est-à-dire avant de créer un trou noir ?
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Inspiré par la théorie de la relativité générale d’Einstein et sa vision inédite de la gravité, le physicien allemand Karl Schwarzschild s’est attaqué à cette question en 1916. Ses travaux ont révélé la limite à partir de laquelle la gravité triomphe des autres forces physiques, créant ainsi un trou noir. Aujourd’hui, on appelle ce nombre le rayon de Schwarzschild. Le rayon de Schwarzschild est la limite ultime : nous ne pouvons recevoir aucune information du trou noir qui s’y trouve. C’est comme si une partie de notre univers avait été coupée.
Cependant, l’histoire des trous noirs est bien plus complexe, et commence en fait à la fin des années 1700 avec un scientifique peu connu du nom de John Michell. Michell a conçu la balance de torsion, un appareil qui permet de calculer assez précisément l’intensité des forces. Il a donné sa balance de torsion à Henry Cavendish, qui l’a utilisée pour obtenir la première mesure précise du poids de la Terre. Charles Augustin de Coulomb a ensuite utilisé une balance de torsion pour établir la force de l’attraction et de la répulsion électriques, et les balances de torsion de haute technologie sont encore aujourd’hui un outil de mesure important.
Michell a été la première personne à concevoir la possibilité d’une masse gravitationnelle si grande que la lumière ne pourrait pas s’en échapper, et a ensuite été en mesure de proposer une estimation de la taille d’un tel corps. Bien que le calcul de Michell n’ait pas produit la bonne réponse – après tout, il travaillait avec les lois de Newton, et non celles d’Einstein, et la vitesse de la lumière n’était pas connue avec une grande précision à l’époque -, il mérite un grand crédit pour avoir été le premier à imaginer les bêtes cosmiques que nous connaissons maintenant sous le nom de trous noirs.
Plus d’un siècle plus tard, Karl Schwarzschild sera le premier à analyser correctement la relation entre la taille d’un trou noir et sa masse. C’était en 1916, et il était un soldat stationné sur le front russe. Mais il n’est pas un soldat ordinaire. Professeur distingué spécialisé en astrophysique, il s’engage dans l’armée allemande à plus de quarante ans. Au front, ses lectures sont également différentes de celles que préfère le soldat ordinaire. Albert Einstein venait de publier sa Théorie générale de la relativité, et Schwarzschild a non seulement réussi à en obtenir un exemplaire (ce qui n’est probablement pas un mince exploit en soi, compte tenu des circonstances), mais il a pu effectuer des recherches importantes au cœur d’une zone de guerre. Bien que Schwarzschild ait survécu aux aléas de la bataille, il a malheureusement été victime du pemphigus, une maladie qui a ravagé son système immunitaire, et est mort dans l’année – mais pas avant d’avoir découvert le nombre qui porte désormais son nom.
Schwarzschild a démontré que toute masse pouvait devenir un trou noir si cette masse était comprimée dans une sphère suffisamment petite – une sphère de rayon R, que nous appelons aujourd’hui le rayon de Schwarzschild. Pour calculer le rayon de Schwarzschild d’un objet quelconque – une planète, une galaxie, voire une pomme – il suffit de connaître la masse à comprimer. Le rayon de Schwarzschild de la Terre est d’environ un pouce, ce qui signifie que vous pourriez comprimer toute la masse de la Terre dans une sphère de la taille d’un ballon de basket et ne pas avoir de trou noir : la lumière émise par cette masse peut encore échapper à l’intense attraction gravitationnelle. En revanche, si vous écrasez la masse de la Terre dans une sphère de la taille d’une balle de ping-pong, elle devient un trou noir.
Pour Schwarzschild, les trous noirs n’étaient qu’une possibilité théorique, et non une réalité physique. Ce n’est que plus tard au vingtième siècle qu’il a été démontré que toute étoile ayant une masse supérieure à vingt fois celle du Soleil finirait par s’effondrer et devenir un trou noir – un nombre bien inférieur au calcul initial de Michell.
Le rayon de Schwarzschild définit-il la » taille » d’un trou noir ? La réponse est à la fois oui et non. D’un côté, les théoriciens pensent que toute la « matière » à l’intérieur d’un trou noir s’effondre en une singularité, un point infiniment petit et infiniment dense, bien à l’intérieur de la limite définie par le rayon de Schwarzschild. Si vous pouviez visiter un trou noir, vous ne percevriez pas de limite physique le long de la surface définie par le rayon de Schwarzschild. Cependant, vous vous trouveriez en fait à un endroit très particulier : Vous traverseriez l' »horizon des événements » du trou noir, le point de non-retour duquel rien, pas même la lumière, ne peut s’échapper.
Le rayon de Schwarzschild suggère également une deuxième façon de penser à la densité du trou noir. Bien que la densité de la singularité soit infinie, la densité d’un trou noir peut également être définie comme la masse du trou noir divisée par le volume d’une sphère ayant le rayon de Schwarzschild. Selon cette définition, un trou noir de la masse de la Terre est d’une densité incroyable. Après tout, une balle de ping-pong a un volume de quelques pouces cubes et la masse de la Terre est de six sextillions de tonnes (à quelques quintillions près), la densité d’un trou noir de masse terrestre est donc de l’ordre de sextillions de tonnes par pouce cube.
Une bizarrerie surprenante de ces mathématiques, cependant, est que plus la masse est grande, plus la densité du trou noir est faible. C’est parce que le rayon de Schwarzschild augmente proportionnellement à la quantité de masse – un objet ayant deux fois plus de masse que la Terre aura un rayon de Schwarzschild deux fois plus grand que celui de la Terre. Mais la densité est la masse divisée par le volume, et le volume d’une sphère augmente comme le cube de son rayon. Si vous doublez la taille du rayon de Schwarzschild, ce qui permet de loger deux fois plus de masse dans le trou noir, vous augmentez le volume par un facteur de 2 x 2 x 2 = 8. La densité du trou noir le plus grand ne sera qu’un quart de la densité du plus petit. Ainsi, chaque fois que vous doublez la masse dans un trou noir de rayon de Schwarzschild, doublant ainsi le rayon, la densité diminue d’un facteur 4.
Cela a une conséquence simple mais plutôt surprenante. Le rayon de Schwarzschild d’un trou noir dont la masse est égale à celle d’une galaxie est si grand que la densité de ce trou noir est inférieure à un millième de la densité de l’air à la surface de la Terre !
Ce n’est probablement pas ce que vous imaginez quand vous pensez à un trou noir. En fait, grâce aux images de synthèse modernes, nous partageons tous la vision d’un trou noir comme une sphère sinistre, totalement noire, entourée d’étoiles et de planètes tourbillonnantes, celles qui sont proches s’enroulant en spirale vers une éventuelle annihilation. Et pourtant, la toute première image de ces objets bizarres n’est pas née de la plume d’un artiste ou de l’objectif d’un télescope : Elle est venue des mathématiques, et d’un nombre qui traçait le périmètre de la physique elle-même.