Qu’est-ce qu’un plateau de Catan équilibré ?

Avec plus de 22 millions d’exemplaires vendus depuis sa création, Catan est, sans aucun doute, l’un des jeux de société les plus joués au monde.

Il y a de nombreuses raisons au succès du jeu : son gameplay est simple, rapide, et offre un bon équilibre entre chance et stratégie.

Mais avec le temps, et la récente diversification explosive des jeux de société, il n’est pas difficile de trouver des détracteurs de Catan ! Mais il y a une tonne de joueurs enthousiastes de Catan, et même si j’ai souvent tendance à graviter vers des jeux plus lourds, je me compte parmi eux !

Les critiques de jeux sont souvent intéressantes car il y a souvent une part de vérité. J’ai donc décidé d’en étudier quelques-unes et de voir ce que nous pouvons apprendre d’elles.

(Mais je veux juste des plateaux de Catan équitables ou non pour jouer)

Sautez juste ici pour voir des exemples de plateaux de Catan équilibrés.

Ou si vous préférez : Unbalanced Catan boards.

If however, you are interested in how I came up with those, read on, I think this is the interesting part!

Recurrent Catan criticisms

If you are familiar with online board game communities, you’ll often read criticism of Catan among the following lines:

• The game relies too much on randomness, with too many dice rolls.
• The initial setup of the island is often unbalanced, making some resources hard to get.
• The game is unfair, starting position usually determining who will win from the start.

It is easy to spot an apparent contradiction:

The winner is determined by the luck of dice during the game

OR

The winner is mostly determined by starting position (and mostly unaffected by what follows.)

You see, we already have a good mystery on our hands!

What to expect in this article

In today’s post, we will address the initial setup of the game, and try to answer the following question:

What is a balanced Catan board?

And to get started on this, we will do 4 things:

• Quickly look at what is the Catan Island initial setup
• Establish the difference between a balanced setup and a fair setup.
• Find an objective way to measure if a Catan island is well-balanced.
• Have a look at different initial boards and even have a peek at extreme board setups!

Here is a preview of my new metric, the Catan Island Balance Index:

Going deeper

Once you start digging into board balance, a more complex question quickly emerges:

Is a balanced board inherently fair?

In my next article, I’ll have a deeper look at how the players choose their first settlement and try to determine if the first, or last player has the most to gain by playing on certain boards! We will then try to determine what is a fair or unfair board and if balanced boards are fairer than others!

(Here is a sneak peek of a settlement selection simulation, when ignoring the resource types)

The randomness question should be addressed in a later article, où j’essaierai de donner des preuves tangibles que la chance ne joue pas un si grand rôle dans le jeu. Mais comme il s’agit principalement d’une intuition pour le moment, peut-être que les chiffres nous surprendront !

Mais l’équilibre et l’équité est déjà un gros programme, alors commençons par cela. Avec un peu de chance, nous gagnerons quelques idées sur Catan et peut-être deviendrons-nous de meilleurs joueurs dans le processus !

Si vous souhaitez sauter l’explication initiale de la configuration : Commencez ici

Présentation du contexte de jeu

Une partie de Catan se joue sur une île imaginaire, composée de :

• 19 tuiles ressources hexagonales.
• 18 d’entre elles associées à un nombre de 2 à 12.
• 9 Ports permettant un meilleur taux d’échange des ressources.

Les tuiles hexagonales de ressources

Les tuiles hexagonales de ressources sont placées l’une au milieu, et les autres faisant deux cercles concentriques autour d’elle.

There are 6 different types of tiles (each producing a different resource):

• 4 Fields (Grain)
• 4 Pastures (Wool)
• 4 Forest (Lumber)
• 3 Hills (Bricks)
• 3 Mountains (Ore)
• 1 Desert Tile ( No production )

The Numbers

Each tile on the island is attributed a number (except the desert tile).

The numbers go from 2 to 12, each being present twice except 2 and 12.

During the game, at the beginning of each player’s turn, the player rolls a pair of dice. The sum of both indicates which resources tiles will pay out. Chaque colonie autour de ces tuiles produira une carte de ressources pour son propriétaire (2 cartes de ressources si la colonie a été améliorée en ville).

La seule restriction sur la façon dont les chiffres sont placés est que le nombre de probabilités élevées, comme 6 ou 8, ne peut pas être sur des tuiles adjacentes.

Les havres

Les havres sont placés autour de l’île comme s’ils étaient sur leur propre hexagone de mer. Chacun se connecte avec deux coins d’hexagone, et sont placés avec au maximum une connexion de port par positions de colonisation autour de l’île.

Pendant son tour, une joueuse peut échanger 4 cartes de ressources du même type contre 1 carte de ressource de son choix.

Les ports permettent aux joueurs d’échanger des cartes de ressources à un meilleur taux d’échange que celui par défaut.

Cinq ports sont d’un type de ressource spécifique (un pour chaque type de ressource). Ils permettent un taux d’échange de 2 cartes du type de port contre 1 carte de n’importe quel type (Noté de 2:1 sur la carte).

Quatre ports sont des ports neutres permettant d’échanger 3 cartes d’un type contre 1 carte de n’importe quel type (Noté de 3:1 sur la carte).

Placement initial des colonies

La première étape du jeu consiste à placer les colonies initiales sur le plateau.

Les colonies sont placées aux coins des hexagones. Et sont donc associés à entre 1 et 3 hexagones, selon l’endroit où ils sont placés. Les routes sont placées sur le côté des hexagones et sont utilisées pour relier les colonies.

Les colonies ne peuvent pas être placées les unes à côté des autres. Ils ont besoin d’au moins une position d’établissement vide entre eux.

Au début, chaque joueur place, à tour de rôle, un établissement, et une route attachée. Lorsque cela est fait, ils placent tous un deuxième combo colonie-route, mais dans l’ordre inverse.

Donc l’ordre des joueurs est : 1-2-3-4 4-3-2-1

Pour compliquer les choses, chaque joueur reçoit une carte ressource pour chaque tuile entourant sa deuxième colonie. Il faut donc faire un choix difficile : s’assurer d’un bon emplacement ou décider d’obtenir un avantage précoce en commençant avec des cartes ressources connues, mais un gain en ressources plus faible.

Il est important de noter :

• Les ressources n’ont pas la même importance au cours de la partie,
• Certaines ressources sont plus rares que d’autres sur l’île.
• Les numéros associés aux tuiles n’ont pas les mêmes probabilités de se présenter.

Tout cela fait que certains endroits de l’île sont beaucoup plus intéressants que d’autres…

Certaines configurations initiales du plateau sont-elles injustes ?

D’abord, deux définitions importantes :

Un plateau de Catane équilibré est un plateau où les ressources et les probabilités de lancer sont également réparties sur le plateau, mais aussi où les probabilités sont bien réparties entre les types de ressources.

Un plateau de Catan équitable est un plateau où tous les joueurs ont une chance égale de sélectionner de bonnes positions de départ, quel que soit l’ordre dans lequel ils jouent.

Equité et équilibre ne sont pas nécessairement la même chose. Et puisque l’équilibre est plus facile à déterminer que l’équité, commençons par l’équilibre. Cela nous sera utile lorsque nous attaquerons la question de l’équité…

Comment décider de la configuration initiale du plateau de Catan

Lorsque vous configurez le jeu, vous avez essentiellement deux choix :

• Jouer sur la configuration de plateau suggérée pour les débutants.
• Randomiser les tuiles pour jouer sur une configuration unique.

La première option ne peut durer qu’un temps car il devient lassant de jouer toujours sur le même plateau initial.

Randomiser le plateau est un moyen facile d’offrir une variation de jeu sans avoir à acheter une extension de jeu. Et franchement, on gagne beaucoup en compréhension du jeu en essayant de trouver ce qui constitue une bonne position de départ sur un plateau de jeu toujours renouvelé.

You can read my take on the importance of offering game variation in my previous post: Flamme Rouge a Study of Game Variability

Cependant, il est inévitable que parfois les gens trouvent qu’un plateau aléatoire peut être déséquilibré, ce qui les empêche de placer leurs colonies initiales sur des positions leur offrant un bon assortiment de ressources, avec une probabilité de dé raisonnable associée.

Pouvons-nous trouver une bonne métrique pour mesurer objectivement si un plateau est bien équilibré ? Cela serait certainement utile pour se mettre d’accord sur une configuration initiale acceptable pour tous !

Établir une mesure objective de l’équilibre

Démarrons avec l’hypothèse suivante :

Si les ressources et les probabilités sont bien réparties sur le plateau, il y aura de nombreuses positions de départ équivalentes. Les joueurs devraient alors avoir des chances similaires de gagner au début d’une partie.

Puisque mesurer la distribution des éléments est une idée assez simple, j’ai décidé de trouver un moyen objectif de mesurer à quel point un plateau de Catan est équilibré en termes de configuration initiale.

Je lui ai même donné un nom : l’indice d’équilibre de l’île de Catan ou CIBI.

Un fait peu connu :
Cibi est aussi le nom d’une danse de guerre fidjienne.
En 1939, lorsque les Fidji se sont préparées pour leur toute première tournée en Nouvelle-Zélande, le capitaine, Ratu Sir George Cakobau, a pensé que son équipe devrait avoir une danse de guerre pour correspondre au haka des All Blacks. Il s’est adressé à Ratu Bola, le grand chef du clan guerrier de Navusaradave à Bau,qui leur a enseigné le Cibi qui a été adopté comme le rituel d’avant-match des Fidji depuis lors et qui est devenu la seule équipe à rester invaincue lors d’une tournée complète en Nouvelle-Zélande.
Extrait de WIkipedia.

Et puisque Catan est un jeu de compétition se déroulant sur une île, c’est un nom plutôt approprié !

Décrivons donc ce qui est en fait l’indice CIBI 1.0.

Je pourrai revoir cela plus tard si les gens montrent de l’intérêt pour l’idée, ou si moi ou d’autres découvrent de meilleures façons de l’aborder, mais je pense que c’est un très bon début de conversation sur le sujet !

What makes a Catan board well balanced

As I explained earlier, there are three elements that combine to form a Catan Island:

• Resource Tiles (What resource are produced)
• Roll Numbers (When resource are produced)
• Harbors (Allowing favorable exchange rates for resources)

How those three elements are combined is what makes a board well-balanced or not. I chose 6 different measures of balance and combined them for the ultimate balance index:

• Resources distribution on the island
• Resources clustering
• Probability distribution on the island
• Number Clustering
• Probability distribution per resources
• Harbor placement by resource type

Here is an explanation for each of those:

Mesurer la répartition

Pour mesurer si les ressources ou les probabilités sont réparties de manière égale sur l’île de Catan, j’ai décidé de mesurer la répartition des choses sur le plateau en divisant l’île en parties égales.

Il existe différentes façons de diviser l’île en deux. J’ai décidé de le faire de manière à séparer les emplacements des colonies en deux groupes, sans qu’aucune ne soit assise sur la ligne de séparation.

Comme le montre le schéma suivant, il existe trois façons simples de le faire :

Voici comment on l’utilise pour la répartition des ressources:

Répartition des ressources sur l’île

Parce que la répartition spatiale des ressources est la première chose que les gens voient en regardant un plateau de Catan, la répartition des ressources nous a semblé être un bon élément à inclure dans une mesure d’équilibre.

Comment la calculer :

Premièrement, considérez chaque position de règlement possible et comptez la fréquence des ressources connectées pour chacune. Ces chiffres sont utilisés pour calculer la distribution des ressources de la manière suivante :

Envisager une ligne de division à la fois :

• Pour chaque côté, additionner la fréquence de chaque ressource disponible.
• Calculer la différence entre les côtés pour chaque type de ressource.
• Sommer le carré de chaque différence pour le score final

Faire cela pour chaque 3 ligne de division et l’additionner nous donne notre score de distribution des ressources.

Pour illustrer, voici la contribution au score des tuiles de ressources forestières, pour une des trois lignes de séparation (36).

En faisant cela pour chaque ressource et chaque ligne de séparation, nous obtenons un nombre qui représente l’équilibre de la distribution des ressources. Plus il est bas, plus il est équilibré, plus il est élevé, moins il est équilibré.

Si vous vous demandez pourquoi j’ai mis le nombre au carré, c’est simplement pour donner plus de poids à un grand déséquilibre pour une ressource qu’à plusieurs petits déséquilibres sur plusieurs ressources !

Voici comment cela se présente sur des plateaux sélectionnés générés aléatoirement, présentés ici du plus équilibré au moins équilibré :

Bien que je ramène tout à une échelle de 0,0 à 1,0* plus tard, j’ai pensé que montrer les chiffres bruts pouvait être intéressant.

Notez que le score le plus bas trouvé pour un tableau est 0, ce qui signifie que l’île est parfaitement équilibrée en termes de ressources lorsqu’il s’agit des 3 lignes de séparation. Cette mesure ne peut pas aller plus bas, elle montre donc la limite de cette métrique.

La limite supérieure est cependant une limite molle. Je n’ai pas calculé explicitement la limite supérieure théorique, et je ne prétends pas non plus que c’est la limite la plus déséquilibrée qu’un plateau puisse avoir.

La façon dont j’ai procédé a été de générer 100 millions de planches aléatoires, de les noter et de conserver les planches les mieux et les moins bien notées. (En fait, j’ai fait cela plusieurs fois et mis à jour les scores les plus élevés si j’en trouvais un, mais c’est essentiellement la même chose). Je pense que c’est une approche juste, faites-moi savoir si vous n’êtes pas d’accord!

Bien que la distribution des ressources sur la composante île donne une mesure intéressante, ce n’est pas la seule composante de la distribution des ressources. Même avec un score de 0, nous pouvons voir un certain regroupement de ressources.

J’ai donc décidé d’ajouter une mesure pour traiter spécifiquement ce problème.

Regroupement des ressources

Afin de vérifier que les ressources ne sont pas toutes regroupées dans un même groupe sur le plateau, j’ai ajouté une mesure de regroupement simple :

Chaque fois que deux hexagones du même type partagent un bord, j’ai compté 5 points.

C’est tout !

Voici cinq îles, de la moins clusterisée à la plus clusterisée, avec leur score respectif :

Notez ici que dans le plateau le plus équilibré, aucune tuile du même type ne partage une bordure !

Parce que le regroupement des ressources pouvait être vu comme un peu redondant avec la mesure de distribution des ressources précédente, j’ai décidé de jeter un coup d’œil à la corrélation entre ces deux mesures. Histoire de voir si les deux mesurent la même chose.

Pour ce faire, j’ai simplement créé un graphique mettant en relation les deux mesures pour chaque conseil. Chaque point du graphique suivant représente une île différente :

Nous pouvons voir que les deux mesures sont corrélées, mais elles ne sont définitivement pas les mêmes ! Vous pouvez toujours avoir un certain regroupement dans une île parfaitement miroir, et toutes les images miroir déséquilibrées ne sont pas entièrement regroupées.

(Pour les férus de mathématiques, ils ont un coefficient de corrélation de Pearson de : 0.686)

Un futur indice CIBI pourrait peut-être se contenter d’un seul des éléments ci-dessus, mais j’ai eu envie de garder les deux pour le moment !

Distribution de la probabilité par ressources

Sur un plateau généré aléatoirement, il serait surprenant que chaque ressource se retrouve avec la même probabilité de produire sur l’île.

Pour considérer l’équité de la distribution de probabilité par type de ressource, je suis parti de l’hypothèse suivante :

• Les ressources devraient avoir une probabilité totale de payer proportionnelle à leur présence sur le plateau.

Donc, pour chaque type de ressource, j’ai considéré le rendement attendu (production de ressources) de toutes les tuiles sur 36 lancers de dés. C’est facile à faire puisque cela est représenté par le nombre de points sous chaque chiffre.

Par exemple, un hexagone de ressources associé au chiffre 5, devrait s’attendre à rapporter 4 fois tous les 36 jets de dés (en moyenne).

Il y a un total de 58 points pour tous les chiffres en jeu. Le résultat le plus fréquent d’un jet de dé est le 7, avec un nombre attendu de 6… Mais il n’y a pas de chiffre 7 sur un plateau de Catan, ce chiffre étant au contraire utilisé pour activer le brigand.

Il y a 30 points sous les chiffres restants, de 2 à 12. Et chaque numéro figure deux fois sur le plateau, sauf le 2 et le 12. Donc pour les numéros en double, nous avons aussi 30 points, moins les 2 points qui auraient été sous le 2 et le 12. Nous avons donc 30 + (30 -2) = 58 points sur l’île

58 points répartis sur 18 tuiles hexagonales.

Les ressources qui ont 4 tuiles associées devraient obtenir en moyenne :

4 * 58 / 18 = 12,889 gain attendu (Grain, Laine, Bois de construction)

Et de même, les ressources qui ont 3 tuiles associées devraient obtenir en moyenne :

3 * 58 / 18 = 9.667 gain attendu (Brique, Minerai)

Comment calculer notre mesure de la distribution des probabilités des ressources :

• Ajouter les probabilités des numéros de rouleaux associés sur 36 rouleaux pour chaque type de ressource (compter les points sous les numéros pour chaque ressource).
• Parler la différence entre les probabilités attendues et réelles pour chaque type de ressource.
• Sommer toutes les différences au carré !

Voici une progression de la distribution des probabilités équilibrée à complètement déséquilibrée pour les ressources:

Il est intéressant de noter qu’ici le score le plus bas est 1,0 au lieu de 0. C’est simplement parce que depuis que nous considérons le gain attendu, les chiffres ne sont pas des chiffres ronds, et donc aussi équilibré que vous essayez d’être, vous vous retrouvez toujours avec des ressources étant légèrement au-dessus ou légèrement en dessous du nombre inatteignable, juste une bizarrerie du choix de la mesure avec laquelle nous devons vivre !

Distribution de probabilité sur le plateau

Le raisonnement pour la distribution de probabilité est similaire à celui pour la distribution des ressources, sauf qu’au lieu de compter le nombre de tuiles de ressources, on compte les probabilités d’obtenir des ressources pour chaque colonie pour les deux côtés des lignes miroir.

Le but est de s’assurer que les probabilités d’obtenir des ressources sont bien équilibrées entre chaque partie de l’île.

Comme pour la distribution des ressources, j’ai fait ce qui suit pour chacune des trois façons possibles de diviser l’île :

• Pour chaque position de règlement, comptez le nombre de points sous les chiffres de chaque tuile environnante.
• Sommez les scores des règlements pour chaque moitié de l’île.
• Équilibrez la différence de score entre les deux moitiés.

En ajoutant le score final pour chaque ligne de séparation, on obtient le score final.

Voici cinq îles, de la plus distribuée à la moins également distribuée :

Groupement de nombres

L’une des choses les plus traîtres dans Catan est les règlements touchant deux tuiles différentes avec le même nombre. Surtout si ce nombre n’apparaît pas aussi souvent que les statistiques voudraient nous le faire croire.

Si les nombres réels sont regroupés sur le plateau, cela a le potentiel d’augmenter grandement l’injustice d’un lancer de dés malchanceux, et devrait donc être considéré comme un facteur de déséquilibre.

Ici, nous faisons une chose similaire que pour le regroupement des ressources : Ajouter un score de 5 chaque fois que deux hexagones avec le même numéro partagent un bord.

Ici, la limite finit par être de 30. Il y a deux jetons de nombre pour les nombres entre 3 et 11 inclusivement, à l’exclusion du 7. Cependant, par les règles, nous ne considérons pas les planches comme valides lorsque les deux 6 ou les deux 8 sont adjacents.

Cela nous laisse seulement 3-4-5-9-10-11 qui peuvent être sur des tuiles adjacentes. Six numéros marquant potentiellement 5 chacun, cela fait 30.

(Juste une petite note : le nombre sous celui-ci est un peu trompeur, en raison de la façon dont j’ai construit ces séquences. J’ai choisi la meilleure et la pire île, déterminé des nombres équidistants, et trouvé le tableau avec le score le plus proche de cela. Donc ici 7,5 est entre 5 et 10, mais montre en fait une île avec un score de 5).

Voici comment cela se présente, du plus équilibré au moins équilibré :

Suivant le même raisonnement que pour la distribution des ressources et le regroupement des ressources, on pourrait penser qu’une mesure de regroupement des nombres donnerait des résultats similaires à ceux de la mesure de distribution des probabilités. Mais la représentation graphique de ces deux mesures ensemble donne un aspect radicalement différent !

Cette fois, nous pouvons voir que la distribution de probabilité n’est pas du tout corrélée avec le regroupement de nombres !

Si l’on s’arrête pour y réfléchir, ce n’est cependant pas si surprenant.

Il existe une plus grande variété de nombres que de types de ressources, donc, comparativement, moins de chances pour les nombres d’être des voisins réels. Et puisque différents nombres peuvent avoir la même probabilité, il est plus facile de distribuer les probabilités autour de l’île sans regrouper le nombre en même temps !

(Pour être complet, le coefficient de corrélation de Pearson est ici : 0,068)

Placement des ports par type de ressource

Les ports sont un élément important d’une partie de Catan. Ils offrent un meilleur taux d’échange pour les ressources, ce qui vous permet de moins dépendre de la volonté des autres joueurs de commercer pendant la partie. À ce titre, ils peuvent vraiment faire partie d’une stratégie gagnante !

Les havres existent en deux types :

• 3:1 harbors let you exchange 3 cards of a type against any resource card of your choice.
• 2:1 harbors let you exchange 2 cards of the harbor resource type against the card of your choice.

This makes harbors of a specific type more appealing… if in addition they are connected to a high paying hexagon tile of the same type!

To create a harbor balance measure I decided to give a score to each harbor based on its expected return:

• Count the expected payout of each settlement connected to a harbor (counting as before the dots on the number tiles).
• Payout of the same type than the harbor type count double.
• Harbor’s score is the highest score of the settlements that connect to it.
• Using those, simply calculate the variance.

Here is an example of Harbor Scoring:

For the variance:

• Calculer le rendement que chacun héberge sur le plateau.
• Calculer la moyenne.
• Puis, calculer la différence carrée entre chaque score et la moyenne.
• Calculez la moyenne de la différence au carré

Cela vous donne la variance : la distance moyenne à la moyenne (au carré).

Pour notre mesure, j’ai gardé la somme de la distance au carré, au lieu de prendre la moyenne, plus proche en magnitude des autres mesures. Vous pouvez diviser par 9 pour obtenir la variance si vous préférez !

En utilisant cela, si tous les ports offrent un paiement élevé, la mesure sera faible, ce qui signifie que nous avons un tableau équilibré, et si tous les ports offrent un paiement faible, cela sera également considéré comme équilibré. Ce n’est que si les valeurs sont réparties de manière inégale d’un port à l’autre que nous obtiendrons un score élevé !

Voici un échantillon, du plus au moins équilibré.

Pour ajouter un peu sur cette mesure : des valeurs d’indice élevées ici indiquent des retours de port sauvagement déséquilibrés, certains ports étant vraiment intéressants pour s’installer, et d’autres pas du tout.

L’inconvénient est que beaucoup de situations de port équilibrées finissent par avoir surtout des paiements de port à peine intéressants. Peut-être que cette mesure pourrait être améliorée, mais elle nous donne quelques réflexions intéressantes sur le placement des ports !

Comment tout cela s’additionne

Maintenant que nous avons toutes les composantes de notre indice d’équilibre, comment les assembler ?

D’abord, j’ai décidé de donner une importance égale à toutes les mesures précédentes. Pour cela, j’ai ramené chacune d’entre elles sur une échelle allant de 0,0 à 1,0*.

Note: The 1.0* being the highest value obtained on a 100 million board run, it means that some measure could exceed 1.0 on occasion, but probably not by much!

Pour combiner les 6 mesures, j’ai opté pour une moyenne simple, cela se traduit par ce qui suit :

• Les valeurs basses devraient signifier qu’un conseil a obtenu un score faible sur toutes les mesures.
• Les valeurs élevées devraient signifier qu’un conseil a obtenu un score élevé sur toutes les mesures

Et les valeurs moyennes… eh bien… elles indiquent des valeurs moyennes pour toutes ou un mélange de valeurs élevées et faibles.

Il y a probablement une meilleure façon de combiner toutes ces mesures, mais elles ont souvent leurs propres inconvénients. Je pense que la moyenne est un bon début. Faites-moi savoir si vous pensez qu’une autre méthode serait plus appropriée !

Alors, à quoi cela ressemble-t-il ?

Pour vous donner une idée, j’ai fait la même chose que pour les mesures individuelles et j’ai extrait des tableaux avec des valeurs représentatives de faible à élevé :

Comme pour tout indice synthétique, l’indice CIBI donne une idée de l’équilibre des planches, mais le regarder en incluant également toutes les composantes individuelles est bien plus intéressant. Jetons donc un coup d’œil aux îles individuelles avec tous leurs scores associés !

Evaluation de l’île individuelle

Maintenant que nous avons une mesure objective, nous pouvons vérifier comment les différentes îles obtiennent des scores sur celle-ci. Et quel meilleur endroit pour commencer que de regarder l’île suggérée pour le débutant dans le livre de règles de Catan (du moins celle que j’ai ici) et voir comment elle s’en sort :

Comme vous pouvez le constater, l’île des débutants n’est pas parfaitement équilibrée :

• Deux hexagones de pâturages se partagent une tuile.
• Les collines et les montagnes ont une probabilité plus élevée par tuile.
• Le port de la forêt est plus avantageux que les autres ports

Pour comparaison voici la meilleure île d’indice CIBI, sur 100 millions de planches générées.

Elle n’est pas parfaite non plus, mais elle est plus équilibrée que l’île de départ !

Et si nous jetons un coup d’œil au pire tableau équilibré CIBI trouvé dans 100 millions d’îles générées, nous pouvons voir qu’il a l’air un peu cauchemardesque à jouer !

Ici, nous pouvons voir que le plateau est assez déséquilibré, avec de lourds regroupements de ressources et de chiffres. Mais étonnamment, il est facile de voir que ce n’est pas le pire tableau que nous pourrions avoir ! Le simple fait de déplacer les ports devrait nous donner un meilleur score sur l’équilibre de retour du port, et pousser l’indice CIBI encore plus haut !

Ceci montre que le nombre de tableaux Catan possibles est extrêmement élevé !

Même après avoir examiné 100 millions de planches aléatoires, nous pouvons facilement voir comment nous pouvons rendre la pire des planches aléatoires encore pire. Cela signifie que ces 100 millions ne représentent qu’une infime partie de tous les arrangements d’îles possibles. Il y a des planches extrêmes à trouver dans ce grand espace, c’est certain !

Regardons les planches des 100 millions de planches générées

Sur une plage de 100 millions d’îles aléatoires générées, le score CIBI moyen était de 0,243, avec un écart type de 0,056.

Pour les curieux, voici la distribution des scores CIBI pour les planches générées :

Looking at average boards

Let’s have a look two boards with the average score:

This board has a few elements that score higher, namely the resource clustering, and the number clustering.

The effects of resource clustering are much more eye-catching than those of the number clustering. And the number clustering is a bit fast to get to high-values given that only 2 sets of numbers touching are needed to be at 0.333.

Maybe the resource clustering could be given greater weight in the final index. But no one said that the average should be considered a balance board!

This could merely indicate someone may want to look at lower scoring boards when looking for a truly balanced board!

Here is a second average scoring board

Here the score is again higher on number clustering, with the 9-10-11 in pair. And the Resource probability distribution being less fair.

Here is the breakdown:

• Bricks 7
• Grain 14
• Wool 8
• Ore 12
• Lumber 17

Which looks quite unbalanced, with the Forest having twice the probabilities than the pastures for the same number of tiles!

Is the average scoring board balanced?

On average, placing the elements randomly will make for boards that are playable, but we cannot really say that those are really well-balanced boards.

Building a truly balanced board takes time and needs careful consideration of several factors! (Ou, avec une mesure objective, il nous suffit de définir les valeurs souhaitées pour chaque mesure, et de générer aléatoirement des planches jusqu’à ce que nous en obtenions une qui les satisfasse !)

Après tout cela, je pense que la mesure CIBI et ses composants sont un bon outil pour évaluer une planche, permettant de repérer immédiatement les problèmes d’équilibrage qui prendraient plus de temps à évaluer à la main !

Comparaison avec des planches de la vie réelle

Pour comparer, vérifions une planche qui a été utilisée dans un tournoi. (J’ai pris la première que j’ai trouvée)

On peut voir ici que ce plateau de tournoi est plutôt bien équilibré !

En fait, il obtiendrait un score dans le top 0,2% des 100 millions de tableaux générés aléatoirement selon notre indice.

Cependant, nous avons encore quelques regroupements de ressources, et certaines parties de l’île sont favorisées en termes de probabilités. Il y a donc peut-être encore une place pour l’amélioration !

Trouvons des tableaux extrêmes !

Notez qu’une fois que nous avons une configuration hautement équilibrée ou déséquilibrée et une mesure facile à calculer, il est facile de modifier un tableau particulier pour obtenir des configurations encore plus extrêmes !

On pourrait :

• Démarrer avec la plus déséquilibrée des 100 millions en ne regardant que la distribution des ressources et le regroupement
• Randomiser uniquement les nombres sur cette île pour maximiser les probabilités de déséquilibre et de regroupement des nombres
• Finalement, randomiser les ports pour obtenir le pire tableau possible.

À quel point cela peut-il être mauvais ? Voyez par vous-même !

Pour ce dernier tableau vraiment déséquilibré, je pense que nous avons réussi à trouver un bon 24% de score en plus. Les clusters de tout sont évidents, et les probabilités sont dûment déséquilibrées pour les ressources et les ports !

Je suis en fait curieux de savoir comment cela se jouerait, je suis certainement vers le bas pour l’essayer à un moment donné !

Pour conclure

Je pense que dans l’ensemble, l’indice CIBI est une mesure intéressante, et au moins une bonne expérience à avoir. Bien qu’il puisse être amélioré, il est facile de voir comment il permet une bonne évaluation et une discussion de ce qu’est un tableau équilibré.

Et bien que je n’aie personnellement rien contre les tableaux déséquilibrés, puisqu’ils font un puzzle intéressant, je pense que l’indice CIBI peut être amusant, même juste pour trouver encore plus de puzzle bizarre à résoudre !

Maintenant, je sais, la meilleure façon pour vous de vous faire une idée serait de proposer une petite application interactive, vous permettant de construire votre propre île, ou de les générer aléatoirement et de voir leur score par vous-même. Mais ceci est un projet complet en soi. J’y jetterai un coup d’œil, et je verrai ce que je peux faire si suffisamment de gens s’y intéressent !

En attendant, pour ceux qui voudraient voir plus de tableaux de foire, en voici quelques-uns que vous pouvez utiliser jusqu’à ce que je parvienne à construire un outil web avec lequel vous pourrez jouer !

Panneau de Catan équilibré avec lequel jouer

Panneaux de Catan déséquilibrés avec lesquels jouer

Si vous êtes plus dans les jeux chaotiques, voici un tas de plateaux fortement déséquilibrés :

Quoi de neuf ?

Maintenant que nous pouvons mesurer objectivement le degré d’équilibre d’un plateau de Catan, il est temps de se tourner vers ce que je pense être la question centrale :

Les îles équilibrées sont-elles plus justes ?

Et par là, j’entends que si vous êtes le premier ou le dernier joueur à placer sa colonie en début de partie, certains plateaux offrent-ils un avantage injuste ?

If this question interests you, or if you think you know the answer, the next article should be of interest!

Coming Soon: What is a fair Catan island?

Hope you enjoyed my balance measure analysis!