Mean Sea Level, GPS, and the GeoidBy Witold Fraczek, Esri Applications Prototype Lab
A geoid közelíti az átlagos tengerszintet. Az ellipszoid alakját a hipotetikus ekvipotenciális gravitációs felület alapján számították ki. E matematikai modell és a valós objektum között jelentős különbség van. Azonban még a matematikailag legkifinomultabb geoid is csak megközelíteni tudja a Föld valódi alakját.
Gyakran előfordul, hogy a kutatási és technológiai törekvéseknek nem várt, de pozitív eredményei vannak. Amikor az európai felfedezők elindultak, hogy rövidebb utat találjanak Indiába, felfedezték az Újvilágot. Amikor egy staphylococcus baktériumtenyészetet tévedésből egy közönséges penészgombával szennyeztek, a penészgomba és a baktériumkolónia közötti tiszta terület arra engedett következtetni, hogy a penészgomba, a Penicillin notatum olyan vegyületet termel, amely gátolja a baktériumok növekedését. Ez a véletlen felfedezés vezetett az antibiotikum penicillin kifejlesztéséhez.”
Az, hogy a Földnek nincs geometriai szempontból tökéletes alakja, jól ismert, és a geoidot a Föld egyedi és szabálytalan alakjának leírására használják. Azonban csak a közelmúltban figyelték meg a felszínnek a globális átlagos tengerszint (MSL) által létrehozott jelentősebb szabálytalanságait. Ezek a szabálytalanságok nagyságrendekkel nagyobbak, mint amit a szakértők előre jeleztek. A Föld gravitációs potenciálja által vezérelve ezek a szabálytalanságok nagyon szelíd, de masszív “dombokat” és “völgyeket” alkotnak. Ezt a megdöbbentő felfedezést a GPS használata tette lehetővé, egy olyan technológia, amelyet az Egyesült Államok Védelmi Minisztériuma azért tervezett, hogy forradalmasítsa a navigációt az amerikai haditengerészet és a légierő számára. A GPS ezt és még sokkal többet is elért.
Mi az átlagos tengerszint?
A GPS magasságmérések pontossága több tényezőtől függ, de a legfontosabb a föld alakjának “tökéletlensége”. A magasságot kétféleképpen lehet mérni. A GPS a földfelszínt közelítő referenciaellipszoid feletti magasságot (h) használja. A hagyományos, ortometrikus magasság (H) a geoidnak nevezett képzeletbeli felület feletti magasság, amelyet a Föld gravitációja határoz meg, és amelyet az MSL közelít. A két magasság előjeles különbsége – az ellipszoid és a geoid közötti különbség – a geoid magasság (N). A fenti ábra mutatja a különböző modellek közötti kapcsolatokat, és megmagyarázza, hogy a kettő miért nemigen egyezik meg térben.
Nemzedékeken át a topográfiai vagy bathymetriai magasságot csak úgy lehetett kifejezni, hogy a tengerszinthez viszonyították. A geodéták egykor úgy vélték, hogy a tenger egyensúlyban van a Föld gravitációjával, és tökéletesen szabályos alakzatot alkot. Az MSL-t általában árapályadatumként írják le, amely egy adott 19 éves ciklusban megfigyelt óránkénti vízmagasságok számtani átlaga. Ez a meghatározás átlagolja a Hold és a Nap gravitációs erőinek változó hatásai által okozott dagályos magasságokat és mélységeket.
Az MSL-t egy helyi terület nullpontjaként határozzák meg. A tengerszint feletti magasság által vonatkoztatott nulla felületet függőleges dátumnak nevezzük. Sajnos a térképészek számára a tengerszint nem egy egyszerű felület. Mivel a tengerfelszín megfelel a Föld gravitációs terének, az MSL-nek is vannak enyhe dombjai és völgyei, amelyek hasonlóak a szárazföld felszínéhez, de sokkal simábbak. A Spanyolország által meghatározott nulla magasság azonban nem azonos a Kanada által meghatározott nulla magassággal, ezért a helyileg meghatározott függőleges viszonyítási pontok eltérnek egymástól.
A MSL felszíne gravitációs egyensúlyban van. Úgy tekinthető, hogy a kontinensek alatt húzódik, és a geoid közeli közelítése. Definíció szerint a geoid a Föld szabálytalan alakját írja le, és a magasságok mérésére szolgáló valódi nulla felület. Mivel a geoidfelszínt nem lehet közvetlenül megfigyelni, a geoidfelszín feletti vagy alatti magasságokat nem lehet közvetlenül mérni, hanem gravitációs mérésekkel és a felszín matematikai modellezésével következtetnek rájuk. Korábban nem volt mód a geoid pontos mérésére, ezért azt nagyjából az MSL segítségével közelítették meg. Bár gyakorlati szempontból a partvidéken a geoid és az MSL felszíne lényegében azonosnak tekinthető, egyes pontokon a geoid valójában több méterrel is eltérhet az MSL-től.
Eltérő mérések
A GPS átalakította a magasság mérésének módját bármely ponton. A GPS ellipszoid koordinátarendszert használ mind a vízszintes, mind a függőleges adatokhoz. Az ellipszoid vagy lapított gömb a Föld geometriai modelljének ábrázolására szolgál.
A globális hullámzás felszínét a TOPEX/POSEIDON műholdról végzett magassági megfigyelések és nagyon pontos (akár két centiméteres) mérések alapján számították ki. Ezeket az adatokat a Föld geodéziai modelljében (EGM96) ábrázolták, amelyet a Föld gravitációs potenciáljának gömbharmonikus modelljeként is emlegetnek.
Ez a pontosan kiszámított ellipszoid, az úgynevezett lapított forgásellipszoid koncepcionálisan az MSL-t hivatott megismételni, mint fő geodéziai referencia- vagy függőleges adatot. Ha ezt az ellipszoid függőleges dátumot használják, az ellipszoid feletti magasság nem lesz azonos az MSL-rel, és a közvetlen magassági mérések a legtöbb helyen kínosan eltérnek. Ennek oka részben az, hogy a magasság GPS-definíciója nem az MSL-re, hanem a referenciaellipszoidnak nevezett gravitációs felületre vonatkozik. Mivel a referenciaellipszoid célja az volt, hogy nagymértékben megközelítse az MSL-t, meglepő volt, amikor a két adat nagymértékben eltért egymástól.
Az 1992-ben indított TOPEX/POSEIDON műholdat kifejezetten arra tervezték, hogy nagyon pontos magasságméréseket végezzen. Ezek a mérések bebizonyították, hogy sem az emberi hiba, sem a GPS pontatlanságai nem felelősek az ellipszoid és az MSL mérések közötti néha jelentős eltérésekért. Valójában a Föld tengerszintje által létrehozott háromdimenziós felület nem geometriai szempontból helyes, és jelentős egyenetlenségeit nem lehetett matematikailag kiszámítani; ez magyarázza az ellipszoid alapú GPS magassági mérések és a pontos topográfiai térképeken feltüntetett magasságok közötti különbséget.
A kaliforniai Redlandsben található Esri központjának magassági méréseinek rövid vizsgálata mutatja ezeket az eltéréseket. A campus magassága a topográfiai négyszögtérképeken és a területre vonatkozó nagyfelbontású digitális magassági modelleken (DEM) körülbelül 400 méterrel a tengerszint feletti magasság felett van feltüntetve. A pontos, nem korrigált GPS-leolvasás azonban ugyanezen a helyen jellemzően 368 méteres magasságot mutat.
A térkép a földgömb azon területeit mutatja, ahol a tengerszint a WGS84 ellipszoid elméleti felszíne, vagyis az elméleti és geometriai szempontból helyes tengerszint alatt lenne (kékkel jelölve). A kék és a zöld közötti éles kontraszt jelzi, hogy az ellipszoid és a geoid hol metszi egymást. Mivel a kontinensek átlátszatlanul jelennek meg, a fennmaradó, vízzel borított terület megmutatja, hol van a tengerszint valójában nulla magasságban a WGS84 ellipszoidhoz képest.
Miért van 32 méteres különbség? A GPS-vevő a World Geodetic System (WGS84) ellipszoidja által becsült elméleti tengerszintet használja, amely nem követi tökéletesen az elméleti MSL-t. Az ellipszoid által közelített MSL a gravitációhoz vagy a Föld tömegközéppontjához kapcsolódik. A WGS84 ellipszoid és a geoid közötti eltérések a helytől függően változnak. A példát folytatva, a Redlandstől kevesebb mint 10 mérföldre keletre fekvő Yucaipa város magassági adatai 31,5 méterrel térnek el egymástól.
Folytatás a 2. oldalon