BIBLIOGRÁFIA
A fix hatások regressziója egy olyan becslési technika, amelyet paneladat környezetben alkalmaznak, és amely lehetővé teszi az időben nem változó, megfigyelhetetlen egyéni jellemzők ellenőrzését, amelyek korrelálhatnak a megfigyelt független változókkal.
Tegyük fel, hogy megfigyelhető véletlen változók x = (1, x1, x2, …, xK) ‘ vektora és egy függő y véletlen változó közötti oksági kapcsolatra vagyunk kíváncsiak, ahol a valódi lineáris modell a következő formájú:
yi= β ‘xi + μ i + ε i, i = 1, …, N
mivel μ az egyes i megfigyelési egységeket jellemző megfigyeletlen véletlen változó, ε pedig az x-szel nem korreláló sztochasztikus hiba.
Ha μ korrelál x-szel, akkor nem tudjuk következetesen becsülni a β érdekes paraméterek vektorát a szokásos legkisebb négyzetek módszerével, mert sérül a hibatermek és a regresszorok közötti korrelációmentesség standard feltételezése. Keresztmetszeti környezetben a kihagyott változók problémájának megoldására jellemző stratégiák az instrumentális változók vagy a μ helyettesítőinek bevonása. Ha azonban a rendelkezésre álló adatok longitudinálisak, azaz tartalmaznak egy keresztmetszeti és egy idősoros dimenziót is, lehetőség van alternatív becslési módszerek alkalmazására, amelyeket a szakirodalom “paneladat” technikaként ismer.
Feltételezve, hogy T időszakon keresztül ismételten N egységet figyelünk meg, és hogy a μ nem megfigyelhető változó időinvariáns, a modellünket a következőképpen írhatjuk fel:
y it = β’ x it + μ + ε; i = 1, …, N és t = 1, …, T
Az μ kihagyott változó és az x regresszorok közötti korrelációtól függően alternatív becslési technikák állnak a kutató rendelkezésére. A fix hatású regresszió lehetővé teszi a μ és x közötti tetszőleges korrelációt, azaz E (x jitμ i ) ≠ 0, míg a véletlen hatású regressziós technikák nem engednek meg ilyen korrelációt, azaz az E (xjit μi ) = 0 feltételt be kell tartani. Ez a terminológia valahol félrevezető, mert mindkét esetben a nem megfigyelhető változót véletlenszerűnek kell tekinteni. A terminológia azonban annyira elterjedt a szakirodalomban, hogy standardként fogadták el.
A fix hatású regresszió lényege, hogy a modellben szereplő minden egyes változóból kivonjuk az időbeli átlagot, majd az így kapott transzformált modellt rendes legkisebb négyzetek módszerével becsüljük. Ez az eljárás, amelyet “within” transzformációnak nevezünk, lehetővé teszi a megfigyeletlen komponens elhagyását és a β konzisztens becslését. Analitikusan a fenti modell a következő
ỹ it = β’ x̃it + ε̃ it
ahol ỹ it = y it – ȳ i, ahol ȳ i = T -1 ΣT t = 1 y it (és ugyanez vonatkozik x-re, μ-re és ε-re). Mivel a μ i időben fix, ezért μ i μ μ̄ i = 0.
Ez az eljárás numerikusan azonos azzal, mintha N – 1 dummyt vennénk fel a regresszióba, ami intuitív módon arra utal, hogy a fix hatások regressziója a megfigyeletlen egyéni heterogenitást egyéni specifikus intercepts segítségével veszi figyelembe. Más szóval, a regresszió meredekségei közösek az egységekben (x1, x 2, …, x K együtthatói), míg a metszéspont változhat.
A fix hatású eljárás egyik hátránya, hogy a belső transzformáció nem teszi lehetővé, hogy időinvariáns független változókat vegyünk fel a regresszióba, mivel ezek a fix, nem megfigyelt komponenshez hasonlóan eliminálódnak. Ezenkívül a paraméterbecslések valószínűleg pontatlanok lesznek, ha az idősor dimenziója korlátozott.
Klasszikus feltételezések mellett a fix hatások becslője konzisztens (N → ∞ és T fix) mind az E (xjit μ i) = 0, mind az E (xjit μ i) ≠ 0 esetben, ahol j = 1, …, K. Hatékony, ha az összes magyarázó változó korrelál μi-vel, azonban kevésbé hatékony, mint a véletlen hatás becslője, ha E (xjitμi ) = 0.
A konzisztencia tulajdonság megköveteli az x szigorú exogenitását. Ez a tulajdonság azonban nem teljesül, ha a becsült modell késleltetett függő változót tartalmaz, mint az yit = α yit-1 + ‘xit + μi + εit .
Ez a konzisztens becslések érdekében instrumentális változók vagy Generalized Method of Moments technikák alkalmazását javasolja. A nagy T idődimenzió azonban még a fenti dinamikus specifikáció esetében is biztosítja a konzisztenciát.
Néha a valódi modell tartalmaz minden i egység számára közös, de időben változó megfigyeletlen sokkokat. Ebben az esetben a modell tartalmaz egy további hibakomponenst 6, amelyet úgy lehet kontrollálni, hogy egyszerűen idődummikat veszünk fel az egyenletbe.
A fix hatások regressziójának tipikus alkalmazása a béregyenletekkel összefüggésben történik. Tegyük fel, hogy az e logaritmusban kifejezett iskolai végzettségi éveknek a w logaritmusban kifejezett bérekre gyakorolt hatását szeretnénk felmérni, ha az egyének a képességét nem figyeljük meg. A valódi modell ekkor
Wi = β0 + β1 ei + v i
ahol vi = ai + εi Mivel a nem megfigyelt képesség valószínűleg korrelál az oktatással, akkor a v összetett sztochasztikus hiba is korrelál a regresszorral, és a β 1 becslése torzított lesz. Mivel azonban a veleszületett képesség nem változik az idő múlásával, ha az adathalmazunk longitudinális, akkor fix hatásbecslőt használhatunk, hogy konzisztens becslést kapjunk β 1-re. Az előző egyenletre a belső transzformációt alkalmazva a W̃it =βẽ1 it + ε̃ it
ahol az időinvariáns, nem megfigyelt a i komponenst kiiktattuk, mivel E (ε̃it εit ) = 0 , a modell most már megfelel a klasszikus feltevéseknek, és becsülhetjük azt a szokásos legkisebb négyzetek módszerével.
TOVÁBB Bayesian Econometrics; Random Effects Regression; Regression; Regression Analysis
BIBLIOGRÁFIA
Arellano, Manuel. 2003. Paneladatok ökonometriája. Oxford:
Oxford University Press.
Baltagi, Badi H. 2001. Paneladatok ökonometriai elemzése. 2nd ed. New York: Wiley.
Wooldridge, Jeffrey M. 2001. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. Cambridge, MA: MIT Press.
Luca Nunziata