Az érvelés minőségének értékelésekor azt kérdezzük, hogy a premisszák mennyire támasztják alá a következtetést. Pontosabban azt kérdezzük, hogy az érv deduktívan érvényes vagy induktívan erős.
A deduktív érv olyan érv, amely az érvelő szándéka szerint deduktívan érvényes, azaz garanciát nyújt a következtetés igazságára, feltéve, hogy az érv premisszái igazak. Ez a pont úgy is kifejezhető, hogy egy deduktív érvelésben a premisszáknak olyan erős alátámasztást kell nyújtaniuk a következtetés számára, hogy ha a premisszák igazak, akkor lehetetlen, hogy a következtetés hamis legyen. Az olyan érvelést, amelyben a premisszáknak valóban sikerül garantálniuk a következtetést, (deduktív) érvényes érvelésnek nevezzük. Ha egy érvényes érvnek igazak a premisszái, akkor az érvről azt is mondjuk, hogy megalapozott. Minden érv vagy érvényes vagy érvénytelen, és vagy hangzó vagy nem hangzó; nincs középút, például az, hogy valamennyire érvényes.
Itt egy érvényes deduktív érv:
Nap van Szingapúrban. Ha Szingapúrban süt a nap, akkor nem fog esernyőt vinni. Tehát nem lesz nála esernyő.
A következtetés az “Tehát” szó után következik. Az érvelés két premisszája, ha igaz, garantálja a következtetés igazságát. Azonban nem kaptunk olyan információt, amely alapján eldönthetnénk, hogy a két premissza mindkettő igaz-e, így nem tudjuk megítélni, hogy az érv deduktívan megalapozott-e. Vagy az egyik, vagy a másik, de nem tudjuk, hogy melyik. Ha kiderül, hogy az érvnek van egy hamis premisszája, és ezért nem megalapozott, ez nem változtat azon a tényen, hogy érvényes.
Íme egy enyhén erős induktív érv:
Ahányszor elsétáltam a kutya mellett, az nem próbált megharapni. Tehát legközelebb, amikor elsétálok a kutya mellett, nem fog megpróbálni megharapni.”
Az induktív érv olyan érv, amelyet az érvelő elég erősnek szánt ahhoz, hogy ha a premisszák igazak lennének, akkor valószínűtlen lenne, hogy a következtetés hamis legyen. Tehát egy induktív érv sikere vagy ereje fok kérdése, ellentétben a deduktív érvekkel. A sikeres induktív érvre nincs szabványos kifejezés, de ez a cikk az “erős” kifejezést használja. Azokat az induktív érveket, amelyek nem erősek, gyengének nevezzük; az erős és a gyenge között nincs éles határvonal. A kutyaharapásról szóló érv akkor lenne erősebb, ha nem tudnánk semmilyen releváns feltételre gondolni arra vonatkozóan, hogy a következő alkalommal miért lesz más, mint a korábbi alkalmakkor. Az érv is annál erősebb lesz, minél több olyan alkalom volt, amikor valóban elsétáltam a kutya mellett. Az érv annál gyengébb lesz, minél kevesebbszer mentem el a kutya mellett. Gyengébb lesz, ha a múltbeli alkalomra vonatkozó releváns feltételek a következő alkalommal mások lesznek, például az, hogy a múltban a kutya egy zárt kapu mögött volt, de a következő alkalommal a kapu nyitva lesz.
Egy induktív érvet befolyásolhat az új premisszák (bizonyítékok) megszerzése, de egy deduktív érvet nem. Például ez egy meglehetősen erős induktív érv:
A mai napon János azt mondta, hogy szereti Romonát.
Szóval, János ma szereti Romonát.
De az ereje gyökeresen megváltozik, ha hozzáadjuk ezt a premisszát:
John ma azt mondta Felipének, hogy nem igazán szereti Romonát.
A deduktív és induktív érvelés közötti különbségtételre először az ókori Görögországban Arisztotelész (Kr. e. 384-322) figyelt fel. A deduktív és az induktív érvelés közötti különbség nem az érveken belül használt szavakban, hanem az érvelő szándékában rejlik. Ez abból ered, hogy az érvelő milyen kapcsolatot feltételez a premisszák és a következtetés között. Ha az érvelő úgy véli, hogy a premisszák igazsága egyértelműen megalapozza a következtetés igazságát, akkor az érvelés deduktív. Ha az érvelő úgy véli, hogy a premisszák igazsága csak jó okot ad arra, hogy a következtetés valószínűleg igaz, akkor az érvelés induktív. Ha nekünk, akik az érvelés minőségét értékeljük, nincs információnk az érvelő szándékairól, akkor mindkettőt ellenőrizzük. Vagyis azt értékeljük, hogy az érv deduktívan érvényes-e és induktívan erős-e.
A deduktív érvényesség fogalmának megértéséhez alternatív definíciókat adhatunk. Az alábbiakban ugyanannak a fogalomnak öt különböző definícióját mutatjuk be. A deduktívan érvényes kifejezésből szokás elhagyni a deduktív szót:
- Egy érv akkor érvényes, ha a premisszák nem lehetnek mind igazak anélkül, hogy a konklúzió is igaz lenne.
- Egy érv akkor érvényes, ha valamennyi premisszájának igazsága kikényszeríti, hogy a konklúzió igaz legyen.
- Egy érv akkor érvényes, ha ellentmondásos lenne, ha valamennyi premisszája igaz, a konklúziója pedig hamis lenne.
- Egy érv akkor érvényes, ha a konklúziója bizonyossággal következik a premisszáiból.
- Egy érv akkor érvényes, ha nincs ellenpéldája, azaz olyan lehetséges szituáció, amelyben az összes premissza igaz, a konklúzió pedig hamis.
Egyes elemzők inkább megkülönböztetik az induktív érveket a “konduktív” érvektől; az utóbbiak olyan érvek, amelyek explicit érveket adnak egy konklúzió mellett és ellen, és megkövetelik az érv értékelőjétől, hogy mérlegelje ezeket az egymással versengő megfontolásokat, azaz mérlegelje az előnyöket és hátrányokat. Ez a cikk a konduktív érveket az induktív érvek egy fajtájának tekinti.
A “dedukció” főnév egy deduktív érv továbbvitelének vagy létrehozásának folyamatára utal, vagy egy olyan érvelési folyamat végigjárására, amely deduktív érvként rekonstruálható. Az “indukció” egy induktív érv előretörésének folyamatára utal, vagy olyan érvelés felhasználására, amely induktív érvként rekonstruálható.
Az induktív erősség ugyan fokozati kérdés, de a deduktív érvényesség és a deduktív megalapozottság nem. Ebben az értelemben a deduktív érvelés sokkal inkább elvágható, mint az induktív érvelés. Mindazonáltal az induktív erősség nem személyes preferencia kérdése; az a kérdés, hogy a premisszának elő kellene-e segítenie a következtetésbe vetett hit magasabb fokát.
Mivel a deduktív érvek azok, amelyekben a következtetés igazságát teljes mértékben garantáltnak gondoljuk, és nem csak a premisszák igazsága teszi valószínűvé, ha az érv megalapozott, akkor azt mondjuk, hogy a következtetés “benne van” a premisszákban; vagyis a következtetés nem megy túl azon, amit a premisszák implicit módon megkövetelnek. Gondoljunk arra, hogy a megalapozott deduktív érvek a konklúziót a premisszákból préselik ki, amelyekben az el van rejtve. Ezért a deduktív érvek általában döntően a matematika és a formális logika definícióira és szabályaira támaszkodnak.
Nézzük meg, hogyan alkalmazhatók a formális logika szabályai erre a deduktív érvre:
John beteg. Ha John beteg, akkor nem tud részt venni a mai találkozónkon. Ezért John nem fog tudni részt venni a mai találkozónkon.”
Ez az érv a formális vagy logikai felépítése miatt érvényes. Hogy lássuk, miért, vegyük észre, hogy ha a “beteg” szót “boldog”-ra cserélnénk, az érv akkor is érvényes maradna, mert megtartaná különleges logikai szerkezetét (amit a logikusok modus ponensnek neveznek). Íme, a modus ponens struktúrával rendelkező bármely érv formája:
P
Ha P, akkor Q
Így, Q
A nagybetűket változóknak kell tekinteni, amelyeket kijelentő mondatokkal, vagy állításokkal, vagy tételekkel, azaz igaz vagy hamis elemekkel lehet helyettesíteni. Az olyan logikai formák vizsgálatát, amelyek egész mondatokat és nem azok alanyait, igéit és egyéb részeit foglalják magukban, propozíciós logikának nevezzük.
A logikai szerkezetük miatt minden, vagy csupán a legtöbb érvényes deduktív érv érvényes-e, még mindig vitatott a logikafilozófia területén, de ezt a kérdést ebben a cikkben nem vizsgáljuk tovább.
Az induktív érvek igen változatos formákat ölthetnek. Némelyiknek az a formája, hogy egy populációra vagy halmazra vonatkozó állítást csak a populáció egy mintájából, egy részhalmazból származó információk alapján tesznek. Más induktív érvek bizonyítékokra, vagy tekintélyre, vagy oksági összefüggésekre hivatkozva vonnak le következtetéseket. Vannak más formák is.
Itt egy kissé erős induktív érv, amelynek a tekintélyen alapuló érvelés formája van:
A rendőrség szerint John követte el a gyilkosságot. Tehát John követte el a gyilkosságot.
Itt egy bizonyítékon alapuló induktív érv:
A tanú szerint John követte el a gyilkosságot. Tehát John követte el a gyilkosságot.
Íme egy erősebb, jobb bizonyítékokon alapuló induktív érv:
Két független tanú állította, hogy John követte el a gyilkosságot. John ujjlenyomatai rajta vannak a gyilkos fegyveren. John beismerte a bűncselekményt. Tehát John követte el a gyilkosságot.”
Ez utóbbi érv, ha a premisszáit igaznak ismerjük, kétségtelenül elég jó ahhoz, hogy az esküdtszék elítélje Johnt, de e három érv egyike sem elég erős ahhoz, hogy Johnt a gyilkosság elkövetésével kapcsolatban “érvényesnek” nevezzük, legalábbis a deduktív érvényesség technikai értelmében nem. Néhány ügyvéd azonban azt fogja mondani az esküdteknek, hogy ezek érvényes érvek, ezért nekünk, kritikus gondolkodóknak résen kell lennünk, hogy a körülöttünk lévő emberek hogyan használják az “érvényes” kifejezést. Inkább arra kell figyelni, hogy mit jelentenek, mint arra, hogy mit mondanak. A legcsekélyebb nyomokból Sherlock Holmes angol detektív ügyesen “következtetett” arra, hogy ki kit gyilkolt meg, de valójában csak képzett találgatást végzett. Szigorúan véve induktív és nem deduktív érvelést produkált. Charles Darwin, aki felfedezte az evolúció folyamatát, híres arról a “következtetéséről”, hogy az óceánokban lévő kör alakú atollak valójában alig víz alá merült vulkánok tetején lévő korallnövedékek, de ő valójában indukciót hajtott végre, nem pedig dedukciót.
Megjegyzendő, hogy egyes szótárak és szövegek a “dedukciót” úgy határozzák meg, mint az általánosból a konkrétra való következtetést, az “indukciót” pedig úgy, mint a konkrétból az általánosra való következtetést. Azonban sok olyan induktív érv van, amely nem ebben a formában szerepel, például: “Láttam, hogy megcsókolta, tényleg megcsókolta, tehát biztos vagyok benne, hogy viszonya van.”
A “matematikai indukciónak” nevezett matematikai bizonyítási technika deduktív és nem induktív. A matematikai indukciót alkalmazó bizonyítások jellemzően a következő formában jelennek meg:
A P tulajdonság igaz a 0 természetes számra.
Minden n természetes számra, ha P igaz n-re, akkor P igaz n+1-re is.
Ezért P igaz minden természetes számra.
Ha egy ilyen bizonyítást egy matematikus ad, és ha minden premissza igaz, akkor a következtetés szükségszerűen következik. Ezért egy ilyen induktív érv deduktív. Deduktívan is megalapozott.
Mivel az induktív és a deduktív érvek közötti különbség abban áll, hogy a szerző szerint a premisszák milyen erősségű bizonyítékot szolgáltatnak a konklúzióhoz, az induktív és a deduktív érvek különböznek a rájuk vonatkozó értékelési mércék tekintetében. A különbségnek nincs köze az érvelés tartalmához vagy tárgyához, sem pedig egy adott szó jelenlétéhez vagy hiányához. Valóban, ugyanaz a kijelentés felhasználható deduktív vagy induktív érvelés bemutatására, attól függően, hogy az azt előterjesztő személy mit hisz. Vegyünk egy példát:
A Dom Perignon pezsgő, tehát Franciaországban kell, hogy készüljön.
A szövegkörnyezetből egyértelmű lehet, hogy a beszélő szerint a “pezsgő” meghatározó tulajdonságának része, hogy Franciaország Champagne területén készült, így a következtetés definíciószerűen következik a premisszából. Ha a beszélő szándéka szerint a bizonyíték ilyen, akkor az érvelés deduktív. Előfordulhat azonban, hogy a beszélőnek nincs ilyen gondolata. Lehet, hogy csupán azt hiszi, hogy majdnem minden pezsgő Franciaországban készül, és lehet, hogy valószínűségi alapon érvel. Ha ez a szándéka, akkor az érvelés induktív.
Amint már említettük, a deduktív és az induktív közötti különbségtétel annak az igazolásnak az erősségével függ össze, amelyet az érvelő a premisszákból a konklúzió számára biztosítani kíván. A dedukció és az indukció tárgyalásának másik bonyodalma az, hogy az érvelő szándékai szerint a premisszák igazolhatják a konklúziót, holott a premisszák valójában egyáltalán nem igazolnak. Íme egy példa:
Minden páratlan szám egész szám.
Minden páros szám egész szám.
Ezért minden páratlan szám páros szám.
Ez az érv érvénytelen, mert a premisszák egyáltalán nem támasztják alá a következtetést. Ha azonban ezt az érvet valaha is komolyan előadnák, akkor feltételeznünk kell, hogy a szerző úgy gondolná, hogy a premisszák igazsága garantálja a következtetés igazságát. Ezért ez az érv még mindig deduktív. Nem induktív.
A “deduktív érv” és az “induktív érv” fogalmának meghatározásából adódóan egy érv mindig az egyik vagy a másik, és soha nem mindkettő, de annak eldöntésekor, hogy a kettő közül melyik az, szokás megkérdezni, hogy megfelel-e mind a deduktív, mind az induktív követelményeknek. Adott egy sor premissza és a szándékolt következtetés, mi, elemzők megkérdezzük, hogy deduktívan érvényes-e, és ha igen, akkor deduktívan is megalapozott-e. Ha nem deduktívan érvényes, akkor tovább vizsgálhatjuk, hogy induktívan erős-e.
Azt az információt, hogy az érv nem deduktívan érvényes, nagy valószínűséggel arra használjuk fel, hogy megkérdezzük magunktól, hogy milyen premisszákat feltételezve lenne érvényes az érv. Ezután megkérdezhetjük, hogy ezek a premisszák eredetileg implicitek és szándékosak voltak-e. Hasonlóképpen megkérdezhetjük, hogy milyen premisszák szükségesek egy induktív érv erősségének javításához, és megkérdezhetjük, hogy ezek a premisszák mindvégig szándékosak voltak-e. Ha igen, akkor megváltoztatjuk a véleményünket arról, hogy milyen érv létezett vissza az eredeti szövegben. Tehát a deduktív és az induktív normák alkalmazását használjuk az érvnek abból a szakaszból való kiemelése során, amelybe be van ágyazva. A folyamat a következőképpen zajlik: Kivonjuk az érvet a szövegből; értékeljük azt deduktív és induktív standardokkal; esetleg felülvizsgáljuk a döntést arról, hogy melyik érv létezett az eredeti szövegben; majd ezt az új érvet újra értékeljük a deduktív és induktív standardjaink segítségével.
Az implicit premisszák és az explicit premisszák implicit jellemzői fontos szerepet játszhatnak az érvek értékelésében. Tegyük fel, hogy azt szeretnénk tudni, hogy Julius Caesar valóban meghódította-e Rómát. Válaszul néhány történész rámutathatna, hogy ebből a két információból bizonyossággal lehet következtetni:
A galliai római légiók hadvezére átkelt a Rubicon folyón, és meghódította Rómát.
Caesar volt a galliai római légiók hadvezére abban az időben.
Ez egy érvényes érvet eredményezne. Most azonban vegyük észre, hogy ha a második információból hiányozna az “abban az időben”, akkor az érv nem lenne érvényes. Itt van, hogy miért. Lehet, hogy Caesar volt a hadvezér egy időben, de Tiberius volt a hadvezér a folyón való átkelés és Róma meghódítása idején. Ha az “abban az időben” kifejezés hiányozna, akkor az elemzőnek azon kellene aggódnia, hogy mennyire valószínű, hogy ez a kifejezés szándékos volt. Tehát két érvvel állsz szemben, egy érvényes és egy érvénytelen érvvel, és nem tudod, melyik a szándékolt érv.
Lásd még az “Érv” és az “Érvényesség és helytállóság” című cikkeket ebben a lexikonban.