Képzeld el, hogy felszeletelsz egy görögdinnyét … nyami!
Jenn, a Calcworkshop® alapítója, 15+ év tapasztalat (Licensed & Certified Teacher)
Az a klassz, hogy minden szelet a teljes görögdinnye egy ékét vagy keresztmetszetét jelenti. Ez pedig azt jelenti, hogy ha az összes görögdinnye-szeletet összerakod, akkor azok alkotják a szilárd test térfogatát.
A keresztmetszet tehát egy olyan alakzat, amely egy egyenes vágás vagy szelet elkészítésével kerülne felszínre valamin. És a térfogatot mindenféle szilárd test esetében meg tudjuk találni a keresztmetszetek segítségével. Félelmetes!
Szóval először is gyorsan áttekintjük, hogyan találjuk meg két görbe közötti területet, mert a terület és a térfogat szorosan összefügg.
Miért? Mert a terület antideriváltja a térfogat!
Itt egy másik módja annak, hogy gondolkodjunk erről… tudjuk, hogy a deriváltak “lefelé mennek” a csökkenő exponensek értelmében, ahogy haladunk a helyzettől a sebességen át a gyorsulásig, stb. Az integrálás pedig “felfelé megy”, és egy deriváltat vesz, majd megtalálja a pozíciót.
A térfogat megtalálásával ugyanez a helyzet; integráljuk a területet, és megtaláljuk a szilárd test térfogatát a zárt intervallumon!
Aztán megtanuljuk, hogyan hozzunk létre egy 3 dimenziós szilárd testet úgy, hogy veszünk egy területet, és abból építkezünk fel ismert keresztmetszetek segítségével.
Hogyan csináljuk ezt?
A területet vagy az x-tengelyre, vagy az y-tengelyre merőlegesen felszeleteljük, ahogy a Cliff Notes pontosan megadja, majd határozott integrál segítségével megkeressük a térfogatot.
Formulas for Known Cross Sections
Finally, we will learn the five necessary forms for finding volume using cross-sections (i.e., squares, equilateral triangles, isosceles triangles, right triangles, semicircles, and rectangles), and learn how to apply them to all different types of questions.
Volumes with Known Cross Sections Video
Get access to all the courses and over 150 HD videos with your subscription
Monthly, Half-Yearly, and Yearly Plans Available
Get My Subscription Now
Not yet ready to subscribe? Take Calcworkshop for a spin with our FREE limits course