Mágneses energia

A mágneses energiát és az elektrosztatikus potenciális energiát a Maxwell-egyenletek kapcsolják össze. A mágnes potenciális energiája vagy m mágneses momentuma {\displaystyle \mathbf {m} } egy B {\displaystyle \mathbf {B}} mágneses térben. } a mágneses erő (valójában mágneses nyomaték) mechanikai munkájaként definiáljuk a mágneses dipólusmomentum vektorának átrendeződését, és egyenlő:

E p , m = – m ⋅ B {\displaystyle E_{\rm {p,m}}=-\mathbf {m}} \cdot \mathbf {B} }

míg egy (L {\displaystyle L} induktivitású) induktorban tárolt energia, amikor I {\displaystyle I} átfolyik rajta, a következő képlet adja:

E p , m = 1 2 L I 2 . {\displaystyle E_{\\rm {p,m}}={\frac {1}{2}}LI^{2}.}

Ez a második kifejezés képezi a szupravezető mágneses energiatárolás alapját.

A mágneses térben is tárolódik energia. Az egységnyi térfogatra jutó energia egy μ 0 permeabilitású térrészben {\displaystyle \mu _{0}} tartalmazó B mágneses tér {\displaystyle \mathbf {B} } az:

u = 1 2 B 2 μ 0 {\displaystyle u={\frac {1}{2}}{\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}}

Általánosabban, ha feltételezzük, hogy a közeg paramágneses vagy diamágneses, így létezik egy lineáris konstitutív egyenlet, amely B {\displaystyle \mathbf {B} } és H {\displaystyle \mathbf {H} } , akkor kimutatható, hogy a mágneses mező energiát tárol

E = 1 2 ∫ H ⋅ B d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}\int \mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \ \ \ \ \ \mathrm {d} V}

ahol az integrál kiértékelése a teljes területen történik, ahol a mágneses mező létezik.

Egy szabad térben lévő magnetosztatikus áramrendszer esetében a tárolt energiát úgy találhatjuk meg, hogy elképzeljük az áram és az általa generált mágneses mező lineáris bekapcsolásának folyamatát, és így a teljes energiára jutunk:

E = 1 2 ∫ J ⋅ A d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}\int \mathbf {J} \cdot \mathbf {A} \ \mathrm {d} V}

ahol J {\displaystyle \mathbf {J} } az áramsűrűség mező és A {\displaystyle \mathbf {A} } a mágneses vektorpotenciál. Ez analóg az elektrosztatikus energia kifejezéssel 1 2 ∫ ρ ϕ d V {\textstyle {\frac {1}{2}}\int \rho \phi \ \ \ \mathrm {d} V} ; megjegyezzük, hogy egyik statikus kifejezés sem alkalmazható időben változó töltés- vagy árameloszlás esetén.