Mi a kiegyensúlyozott Catan tábla?

A megalkotása óta eladott több mint 22 millió példányával a Catan kétségkívül az egyik legtöbbet játszott társasjáték a világon.

A játék sikerének számos oka van: játékmenete egyszerű, gyors, és jó egyensúlyt kínál a szerencse és a stratégia között.

Az idő múlásával és a társasjátékok közelmúltbeli robbanásszerű változatosságával azonban nem nehéz Catan ellenzőket találni! De rengeteg lelkes Catan-játékos van, és még ha gyakran hajlamos is vagyok a nehezebb játékok felé vonzódni, közéjük sorolom magam!

A játékok kritikái gyakran azért érdekesek, mert gyakran van bennük némi igazság. Ezért úgy döntöttem, hogy megvizsgálok néhányat, és megnézem, mit tanulhatunk belőlük.

(De én csak néhány igazságos vagy igazságtalan Catan táblát szeretnék játszani)

Ugrás ide, hogy példákat lássunk a Kiegyensúlyozott Catan táblákra.

Vagy ha neked jobban tetszik: Unbalanced Catan boards.

If however, you are interested in how I came up with those, read on, I think this is the interesting part!

Recurrent Catan criticisms

If you are familiar with online board game communities, you’ll often read criticism of Catan among the following lines:

• The game relies too much on randomness, with too many dice rolls.
• The initial setup of the island is often unbalanced, making some resources hard to get.
• The game is unfair, starting position usually determining who will win from the start.

It is easy to spot an apparent contradiction:

The winner is determined by the luck of dice during the game

OR

The winner is mostly determined by starting position (and mostly unaffected by what follows.)

You see, we already have a good mystery on our hands!

What to expect in this article

In today’s post, we will address the initial setup of the game, and try to answer the following question:

What is a balanced Catan board?

And to get started on this, we will do 4 things:

• Quickly look at what is the Catan Island initial setup
• Establish the difference between a balanced setup and a fair setup.
• Find an objective way to measure if a Catan island is well-balanced.
• Have a look at different initial boards and even have a peek at extreme board setups!

Here is a preview of my new metric, the Catan Island Balance Index:

Going deeper

Once you start digging into board balance, a more complex question quickly emerges:

Is a balanced board inherently fair?

In my next article, I’ll have a deeper look at how the players choose their first settlement and try to determine if the first, or last player has the most to gain by playing on certain boards! We will then try to determine what is a fair or unfair board and if balanced boards are fairer than others!

(Here is a sneak peek of a settlement selection simulation, when ignoring the resource types)

The randomness question should be addressed in a later article, ahol megpróbálok majd kézzelfogható bizonyítékot adni arra, hogy a szerencse nem játszik olyan nagy szerepet a játékban. De mivel ez egyelőre főleg megérzés, talán a számok meglepnek majd minket!

De az egyensúly és a méltányosság már egy nagy program, úgyhogy kezdjük ezzel. Remélhetőleg nyerünk némi betekintést a Catanba, és közben talán jobb játékosokká válunk!

Ha szeretnéd átugrani a kezdeti beállítási magyarázatot: Kezdjük itt

A játék hátterének ismertetése

A Catan-játékot egy képzeletbeli szigeten játsszuk, amely a következőkből áll:

• 19 hatszögletű nyersanyaglapka.
• 18 ezek közül egy 2 és 12 közötti számhoz kapcsolódik.
• 9 kikötő, amelyek lehetővé teszik a nyersanyagok jobb árfolyamát.

A hatszögletű nyersanyaglapkák

A hatszögletű nyersanyaglapkák közül egyet középre helyezünk, a többi pedig két koncentrikus kört alkot körülötte.

There are 6 different types of tiles (each producing a different resource):

• 4 Fields (Grain)
• 4 Pastures (Wool)
• 4 Forest (Lumber)
• 3 Hills (Bricks)
• 3 Mountains (Ore)
• 1 Desert Tile ( No production )

The Numbers

Each tile on the island is attributed a number (except the desert tile).

The numbers go from 2 to 12, each being present twice except 2 and 12.

During the game, at the beginning of each player’s turn, the player rolls a pair of dice. The sum of both indicates which resources tiles will pay out. Minden település ezen lapkák körül egy nyersanyagkártyát termel a tulajdonosának (2 nyersanyagkártyát, ha a települést várossá fejlesztették).

A számok elhelyezésének egyetlen korlátja, hogy a nagy valószínűségű számok, mint például a 6 vagy a 8, nem lehetnek szomszédos lapkákon.

Kikötők

A kikötők úgy kerülnek a sziget köré, mintha saját tengeri hatszögben lennének. Mindegyik két hatszög sarkához kapcsolódik, és településhelyenként legfeljebb egy kikötő-kapcsolattal kerülnek a sziget köré.

A játékos a fordulása során 4 azonos típusú nyersanyagkártyát cserélhet 1 szabadon választott nyersanyagkártyával.

A kikötők lehetővé teszik a játékosok számára, hogy az alapértelmezettnél jobb árfolyamon cseréljenek nyersanyagkártyákat.

Öt kikötő egy adott nyersanyagtípushoz tartozik (minden nyersanyagtípushoz egy). Ezek lehetővé teszik az adott típusú kikötő 2 kártyájának cseréjét 1 tetszőleges típusú kártya ellenében (a térképen 2:1 arányban jelölve).

Négy kikötő semleges kikötő, amelyek lehetővé teszik 3 kártya cseréjét egy típusból 1 tetszőleges típusú kártya ellenében (a térképen 3:1 arányban jelölve).

A kezdeti települések elhelyezése

A játék első lépése a kezdeti települések elhelyezése a táblán.

A települések a hatszögek sarkaiba kerülnek. És így 1 és 3 hexagonhoz tartoznak, attól függően, hogy hova helyezzük őket. Az utak a hatszögek oldalára kerülnek, és a települések összekötésére szolgálnak.

A települések nem helyezhetők egymás mellé. Szükségük van legalább egy üres településhelyre közöttük.

A kezdet kezdetén minden játékos sorban elhelyez egy települést és egy hozzá tartozó utat. Ha ez megtörtént, mindannyian elhelyeznek egy második település-út kombinációt, de fordított sorrendben.

A játékosok sorrendje tehát a következő: 1-2-3-4 4-3-2-1

A dolgok bonyolítása érdekében minden játékos kap egy nyersanyagkártyát a második települését körülvevő minden lapkáért. Így nehéz választássá válik a jó helyszín biztosítása, vagy az a döntés, hogy ismert nyersanyagkártyákkal indulva korai előnyre tesz szert, de alacsonyabb nyersanyagkifizetéssel.

Nem szabad elfelejteni:

• A nyersanyagok nem egyforma fontosságúak a játék során,
• Egyes nyersanyagok ritkábbak, mint mások a szigeten.
• A lapkákhoz kapcsolódó számok nem azonos valószínűséggel fordulnak elő.

Mindez a sziget bizonyos pontjait sokkal érdekesebbé teszi, mint másokat…

Elkezdetben egyes táblafelállások igazságtalanok?

Először két fontos definíció:

A kiegyensúlyozott Catan-tábla olyan tábla, ahol az erőforrások és a dobási valószínűségek egyenlően vannak elosztva a táblán, de a valószínűségek is jól eloszlanak az erőforrástípusok között.

A fair Catan-tábla olyan tábla, ahol minden játékosnak egyenlő esélye van a jó kiindulási pozíciók kiválasztására, függetlenül attól, hogy milyen sorrendben játszanak.

A méltányosság és az egyensúly nem feltétlenül ugyanaz. És mivel az egyensúlyt könnyebb meghatározni, mint a méltányosságot, kezdjük az egyensúlyt. Ez jól fog jönni, amikor a méltányosság kérdését támadjuk…

Hogyan döntsünk a Catan kezdeti táblafelállításáról

A játék beállításakor alapvetően két lehetőségünk van:

• A javasolt kezdő táblafelállításon játszunk.
• Randomizáljuk a lapkákat, hogy egyedi összeállításon játszhassunk.

Az első lehetőség csak egy ideig tarthat, mivel fárasztó lesz mindig ugyanazzal a kezdeti táblával játszani.

A tábla véletlenszerűvé tétele egyszerű módja annak, hogy játékváltozatosságot kínáljunk anélkül, hogy játékbővítményt kellene vásárolnunk. És őszintén szólva, sokat tanulhatsz a játékról azáltal, hogy megpróbálod kitalálni, mi a jó kezdőállás egy mindig megújuló játékfelálláson.

You can read my take on the importance of offering game variation in my previous post: Flamme Rouge a Study of Game Variability

Mindenesetre elkerülhetetlen, hogy az emberek néha úgy találják, hogy egy véletlenszerű tábla kiegyensúlyozatlan lehet, ami megnehezíti számukra, hogy a kezdeti településeiket olyan pozíciókba helyezzék, amelyek jó nyersanyagválasztékot kínálnak nekik, és ésszerű kockázási valószínűséggel társulnak hozzájuk.

Kitalálhatunk egy jó mérőszámot, amellyel objektíven mérhetjük, hogy egy tábla kiegyensúlyozott-e? Ez mindenképpen hasznos lenne ahhoz, hogy mindenki számára elfogadható kezdeti felállásban állapodjunk meg!

Az egyensúly objektív mértékének megállapítása

Kezdjük a következő feltételezéssel:

Ha az erőforrások és a valószínűségek jól vannak elosztva a táblán, akkor számos egyenértékű kezdő pozíció lesz. A játékosoknak ekkor hasonló esélyekkel kell rendelkezniük a győzelemre a játék elején.

Mivel az elemek eloszlásának mérése elég egyszerű ötlet, úgy döntöttem, hogy kitalálok egy objektív módszert annak mérésére, hogy mennyire kiegyensúlyozott egy Catan-tábla a kezdeti felállás szempontjából.

Még nevet is adtam neki: Catan Island Balanced index vagy CIBI.

Egy kevéssé ismert tény:
Cibi egy fidzsi haditánc neve is.
1939-ben, amikor a Fidzsi-szigetek az első új-zélandi túrájára készült, a kapitány, Ratu Sir George Cakobau úgy gondolta, hogy a csapatának az All Blacks haka táncához illő haditáncot kellene járnia. Megkereste Ratu Bola-t, a Bau-i Navusaradave harcos klán főnökét, aki megtanította nekik a Cibi-t, amelyet azóta is a Fidzsi-szigetek mérkőzés előtti rituáléjaként alkalmaznak, és amely az egyetlen olyan csapat lett, amely teljes új-zélandi túráján veretlen maradt.
Kivonat a Wikipédiából.

És mivel a Catan egy versenyjáték, amely egy szigeten játszódik, ez egy eléggé találó név!

Íme, írjuk le, hogy mi is a CIBI index 1.0.

Ez lehet, hogy később visszatérek erre, ha az emberek érdeklődést mutatnak az ötlet iránt, vagy ha én vagy mások jobb megközelítési módokat fedeznek fel, de úgy gondolom, hogy ez egy nagyon jó beszélgetésindító a témában!

What makes a Catan board well balanced

As I explained earlier, there are three elements that combine to form a Catan Island:

• Resource Tiles (What resource are produced)
• Roll Numbers (When resource are produced)
• Harbors (Allowing favorable exchange rates for resources)

How those three elements are combined is what makes a board well-balanced or not. I chose 6 different measures of balance and combined them for the ultimate balance index:

• Resources distribution on the island
• Resources clustering
• Probability distribution on the island
• Number Clustering
• Probability distribution per resources
• Harbor placement by resource type

Here is an explanation for each of those:

Az eloszlás mérése

Az erőforrások vagy a valószínűségek egyenletes eloszlásának mérésére a Catan-szigeten úgy döntöttem, hogy a szigetet egyenlő részekre osztva megmérem, hogy mennyire jól eloszlanak a dolgok a táblán.

A szigetet különböző módon lehet kettéosztani. Én úgy döntöttem, hogy úgy csinálom, hogy a települések helyét két csoportra osztom, anélkül, hogy egy sem ülne a választóvonalon.

Amint az alábbi ábrán látható, három egyszerű módja van ennek:

Íme az erőforrások elosztása:

Az erőforrások eloszlása a szigeten

Mivel az erőforrások térbeli eloszlása az első dolog, amit az emberek látnak, amikor ránéznek egy Catan táblára, az erőforrások eloszlása jó elemnek tűnt az egyensúly méréséhez.

Hogyan számítsuk ki:

Először is tekintsük át az egyes lehetséges települési pozíciókat, és számoljuk meg a hozzájuk kapcsolódó erőforrások gyakoriságát. Ezeket a számokat felhasználjuk az erőforrások eloszlásának kiszámításához a következő módon:

Mindig egy-egy választóvonalat figyelembe véve:

• Minden oldal esetében összegezzük az egyes elérhető erőforrások gyakoriságát.
• Kiszámítjuk az oldalak közötti különbséget minden erőforrástípus esetében.
• A végső pontszámhoz összegezzük az egyes különbségek négyzetét

Azt, hogy mindhárom választóvonalra elvégezzük ezt, és összegezve megkapjuk az erőforrások eloszlásának pontszámát.

Az illusztráció kedvéért itt van az erdei erőforrás lapkák hozzájárulása a pontszámhoz a három elválasztó vonal egyikénél (36).

Azzal, hogy ezt minden erőforrásra és minden elválasztó vonalra elvégezzük, kapunk egy számot, amely az erőforrás-eloszlás egyensúlyát mutatja. Minél alacsonyabb, annál kiegyensúlyozottabb, minél magasabb, annál kevésbé kiegyensúlyozott.

Ha csodálkozol, hogy miért négyzeteltem a számot, az egyszerűen azért van, hogy nagyobb súlyt adjak egy nagy egyensúlytalanságnak egy erőforrás esetében, mint több kis egyensúlytalanságnak több erőforráson keresztül!

Íme, hogy néz ez ki kiválasztott, véletlenszerűen generált táblákon, itt a legkiegyensúlyozottabbtól a kevésbé kiegyensúlyozottig:

Míg később mindent visszaviszek a 0,0-tól 1,0*-ig terjedő skálára, gondoltam, érdekes lehet a nyers számok megmutatása.

Megjegyzem, hogy a legalacsonyabb pontszám, amit egy tábla esetében találtam, 0, ami azt jelenti, hogy a sziget, ha tökéletesen kiegyensúlyozott az erőforrások tekintetében, akkor a 3 választóvonalat illetően. Ez a mérőszám nem mehet lejjebb, tehát ez mutatja ennek a mérőszámnak a határát.

A felső határ azonban egy puha határ. Nem számoltam ki kifejezetten az elméleti felső határt, és nem is állítom, hogy ez a legegyensúlytalanabb, amit egy tábla elérhet.

Az én módszerem az volt, hogy 100 millió véletlenszerű táblát generáltam, pontoztam őket, és megtartottam a legmagasabb és legalacsonyabb pontszámú táblákat. (Valójában ezt többször is megtettem, és frissítettem a legmagasabb pontszámokat, ha találtam egyet, de ez lényegében ugyanaz). Szerintem ez egy tisztességes megközelítés, szóljatok, ha nem értetek egyet!

Míg az erőforrás-eloszlás a szigetkomponensen érdekes mérőszámot ad, nem ez az erőforrás-eloszlás egyetlen összetevője. Még 0 pontszám esetén is láthatunk némi erőforrás-klaszteresedést.

Ezért úgy döntöttem, hogy hozzáadok egy mérőszámot, amely kifejezetten ezzel a kérdéssel foglalkozik.

Az erőforrások csoportosulása

Azért, hogy ellenőrizzem, hogy az erőforrások nem mind egy csoportba csoportosulnak a táblán, hozzáadtam egy egyszerű csoportosulási mérőszámot:

Minden alkalommal, amikor két azonos típusú hatszög osztozik egy élen, 5 pontot számoltam.

Ez minden!

Itt van öt sziget a kevésbé klaszterezettől a leginkább klaszterezettig a hozzájuk tartozó pontszámokkal:

Nézzük meg itt, hogy a legkiegyensúlyozottabb táblán nincsenek azonos típusú lapkák, amelyek egy határon osztoznak!

Miatt, hogy az erőforrás-klaszterezés kicsit redundánsnak tűnhetett az előző erőforrás-eloszlási mérőszámmal, úgy döntöttem, hogy megnézem, mennyire korrelál e kettő. Csak azért, hogy lássam, ugyanazt méri-e a kettő.

Ezért egyszerűen létrehoztam egy grafikont, amely minden táblára vonatkozóan összekapcsolja a két mérőszámot. Az alábbi grafikonon minden egyes pont egy másik szigetet jelöl:

Láthatjuk, hogy mindkét mérőszám korrelál, de határozottan nem ugyanaz! Egy tökéletesen tükrözött szigeten is lehet némi klasztereződés, és nem minden kiegyensúlyozatlan tükörkép teljesen klaszterezett.

(A matekosoknak: Pearson korrelációs együtthatójuk: 0.686)

Egy jövőbeli CIBI-index talán megelégedne a fentiek közül csak az egyikkel, de egyelőre hajlottam arra, hogy mindkettőt megtartsam!

Valószínűségi eloszlás erőforrásonként

Egy véletlenszerűen generált táblán meglepő lenne, ha minden erőforrás azonos valószínűséggel kerülne a szigetre.

Az erőforrás-típusonkénti valószínűség-eloszlás igazságosságának mérlegeléséhez a következő feltevésből indultam ki:

• A forrásoknak a táblán való jelenlétükkel arányos teljes kifizetési valószínűséggel kell rendelkezniük.

Az egyes erőforrás-típusok esetében tehát 36 kockadobáson keresztül figyelembe vettem az összes lapka várható hozamát (erőforrás-termelés). Ez könnyen elvégezhető, mivel ezt az egyes számok alatti pontok száma reprezentálja.

Egy 5-ös számhoz tartozó erőforrás-hexagon például várhatóan 36 kockadobásonként (átlagosan) 4-szer fog kifizetődni.

A játékban lévő összes számhoz összesen 58 pont tartozik. A kockadobás leggyakoribb eredménye a 7-es, a várható szám 6… De a Catan táblán nincs 7-es szám, ehelyett ez a szám a rabló aktiválására szolgál.

A többi szám alatt 30 pont van 2-től 12-ig. És minden szám kétszer van a táblán, kivéve a 2-est és a 12-est. Tehát a kétszeres számoknál is 30 pont van, mínusz a 2 pont, ami a 2 és a 12 alatt lett volna. Tehát 30 + (30 -2) = 58 pont van a szigeten

58 pont van a 18 hatszögletű lapkán elosztva.

A 4 kapcsolódó csempével rendelkező erőforrásoknak átlagosan:

4 * 58 / 18 = 12,889 várható kifizetést kell kapniuk (gabona, gyapjú, faanyag)

És hasonlóképpen a 3 kapcsolódó csempével rendelkező erőforrásoknak átlagosan:

3 * 58 / 18 = 9.667 várható kifizetés (Tégla, Érc)

Hogyan számoljuk ki az erőforrás valószínűség-eloszlás mértékét:

• Adjuk össze a kapcsolódó dobásszám valószínűségeket 36 dobáson keresztül minden erőforrástípusra (Számoljuk meg a pontokat a számok alatt minden erőforrásnál).
• Négyzeteljük a különbséget a várható és a tényleges valószínűségek között minden erőforrástípusra.
• Summáljuk a négyzetelt különbségeket!

Itt van a kiegyensúlyozottól a teljesen kiegyensúlyozatlan valószínűség-eloszlás az erőforrásokra:

Ez érdekes, hogy itt a legalacsonyabb pontszám 1.0 helyett 0. Ez egyszerűen azért van, mert mivel a várható kifizetést vesszük figyelembe, a számok nem kerek számok, és így bármennyire is próbálunk kiegyensúlyozottak lenni, mindig maradnak olyan erőforrások, amelyek valamivel az elérhetetlen szám fölött vagy valamivel alatta vannak, csak a mérőszám megválasztásának egy furcsasága, amivel együtt kell élnünk!

Valószínűségeloszlás a táblán

A valószínűségeloszlás gondolkodása hasonló az erőforráseloszláséhoz, azzal a különbséggel, hogy ahelyett, hogy az erőforráslapkák számát számolnánk, a tükörvonalak mindkét oldalán az egyes települések erőforrásszerzésének valószínűségét számoljuk.

A lényeg az, hogy az erőforrások megszerzésének valószínűségei jól kiegyenlítettek legyenek a sziget egyes részei között.

Az erőforrások eloszlásához hasonlóan a sziget felosztásának mindhárom lehetséges módjára a következőket tettem:

• Minden település pozíciójára számold meg, hány pont van a környező lapkák számai alatt.
• Summáld a települések pontszámát a sziget mindkét felére.
• Negyedeld a két fél közötti pontkülönbséget.

Az egyes választóvonalak végső pontszámát összeadva megkapjuk a végső pontszámot.

Itt van öt sziget a legjobban elosztottól a legkevésbé egyenlően elosztottig:

Számok csoportosítása

A Catan egyik legveszélyesebb dolga a települések érintése két különböző lapkán ugyanazzal a számmal. Különösen akkor, ha ez a szám nem olyan gyakran fordul elő, mint ahogy a statisztikák szerint kellene.

Ha a tényleges számok átcsoportosításra kerülnek a táblán, akkor ez nagyban növelheti a szerencsétlen kockadobás igazságtalanságát, és ezért az egyensúlytalanság tényezőjének kell tekinteni.

Itt hasonlót csinálunk, mint az erőforrások csoportosításánál: Minden alkalommal 5 pontot adunk hozzá, amikor két azonos számmal rendelkező hatszög osztozik egy élen.

Itt a határérték végül 30 lesz. A 3 és 11 közötti számok számára két számjegy van, beleértve a 7-es kivételével. A szabályok szerint azonban nem tekintjük érvényesnek a táblákat, ha a két 6-os vagy a két 8-as szomszédos.

Ezáltal csak 3-4-5-9-10-11 marad, amelyek szomszédos lapokon lehetnek. Hat potenciálisan egyenként 5 pontot érő szám 30.

(Csak egy gyors megjegyzés: Az alatta lévő számok kissé félrevezetőek, mivel úgy építettem fel ezeket a sorokat, ahogyan én építettem. Kiválasztottam a legjobb és a legrosszabb szigetet, meghatároztam az egyenlő távolságra lévő számot, és megkerestem azt a táblát, amelynek a pontszáma ehhez a legközelebb áll. Tehát itt a 7,5 az 5 és a 10 között van, de valójában egy 5-ös pontszámú szigetet mutat).

Így néz ki, a legkiegyensúlyozottabbtól a legkevésbé kiegyensúlyozottig:

Az erőforrások eloszlásánál és az erőforrások csoportosításánál alkalmazott gondolatmenetet követve azt gondolhatnánk, hogy a számok csoportosítása mérték hasonló eredményeket adna, mint a valószínűségeloszlás mérték. Ám e kettőt együtt ábrázolva drasztikusan más képet kapunk!

Ezúttal láthatjuk, hogy a valószínűségeloszlás egyáltalán nem korrelál a számklaszterezéssel!

Ha jobban belegondolunk, ez azonban nem is olyan meglepő.

Nagyobb a számok sokfélesége, mint az erőforrástípusoké, így viszonylag kevesebb az esélye annak, hogy a számok tényleges szomszédok legyenek. És mivel különböző számok azonos valószínűségűek lehetnek, könnyebb a valószínűségeket úgy elosztani a szigeten, hogy közben a számok nem csoportosulnak!

(A teljesség kedvéért itt a Pearson korrelációs együttható: 0,068)

Kikötők elhelyezése nyersanyagtípusonként

A kikötők fontos elemei a Catan játéknak. Jobb cserearányt kínálnak az erőforrásokért, lehetővé téve, hogy a játék során kevésbé hagyatkozzatok a többi játékos kereskedelmi hajlandóságára. Mint ilyenek, valóban a nyerő stratégia részét képezhetik!

A kikötők kétféleképpen léteznek:

• 3:1 harbors let you exchange 3 cards of a type against any resource card of your choice.
• 2:1 harbors let you exchange 2 cards of the harbor resource type against the card of your choice.

This makes harbors of a specific type more appealing… if in addition they are connected to a high paying hexagon tile of the same type!

To create a harbor balance measure I decided to give a score to each harbor based on its expected return:

• Count the expected payout of each settlement connected to a harbor (counting as before the dots on the number tiles).
• Payout of the same type than the harbor type count double.
• Harbor’s score is the highest score of the settlements that connect to it.
• Using those, simply calculate the variance.

Here is an example of Harbor Scoring:

For the variance:

• Kalkuláljuk ki az egyes pontszámok hozamát a táblán.
• Kalkuláljuk ki az átlagot.
• Ezután számítsuk ki az egyes pontszámok és az átlag közötti négyzetes különbséget.
• Kalkuláld ki a négyzetes különbség átlagát

Ez adja a varianciát: az átlagos távolságot az átlagtól (négyzetben).

A mi mérésünkhöz az átlag helyett a négyzetes távolság összegét tartottam, amely nagyságrendileg közelebb áll a többi méréshez. Ha úgy tetszik, oszthatod 9-cel, hogy megkapd a varianciát!

Azt használva, ha minden kikötő magas kifizetést kínál, akkor a mérték alacsony lesz, ami azt jelenti, hogy kiegyensúlyozott táblánk van, és ha minden kikötő gyenge kifizetést kínál, akkor ez is kiegyensúlyozottnak tekinthető. Csak akkor kapunk magas pontszámot, ha az értékek egyenlőtlenül oszlanak el kikötőről kikötőre!

Itt egy minta, a leginkább kiegyensúlyozottól a legkevésbé kiegyensúlyozottig.

Hogy egy kicsit kiegészítsük ezt a mérőszámot: a magas indexértékek itt vadul kiegyensúlyozatlan kikötői hozamokat jeleznek, egyes kikötőkben nagyon érdekes a település, másokban pedig egyáltalán nem.

A hátránya, hogy sok kiegyensúlyozott kikötőhelyzet úgy végződik, hogy többnyire alig érdekes kikötői kifizetések vannak. Lehet, hogy ezen a mérőszámon lehetne még javítani, de érdekes gondolatokat ad a kikötőelhelyezéssel kapcsolatban!

Hogyan áll össze az egész

Most, hogy megvan az egyensúlyi indexünk összes összetevője, hogyan rakjuk össze őket?

Először is úgy döntöttem, hogy az összes korábbi mérőszámnak azonos jelentőséget tulajdonítok. Ennek érdekében mindegyiket egy 0,0-tól 1,0*-ig terjedő skálán csökkentettem.

Note: The 1.0* being the highest value obtained on a 100 million board run, it means that some measure could exceed 1.0 on occasion, but probably not by much!

A 6 intézkedés kombinálásához egyszerű átlagolás mellett döntöttem, ez a következőket jelenti:

• Az alacsony értékeknek azt kell jelenteniük, hogy a testület minden intézkedésnél alacsony pontszámot kapott.
• A magas értékek azt jelentik, hogy a tábla minden intézkedésen magas pontszámot ért el

A közepes értékek pedig… nos… közepes értékeket jeleznek az összes vagy a magas és alacsony értékek keveréke esetében.

Valószínűleg van jobb módja is az összes ilyen mérőszám kombinálásának, de ezeknek gyakran megvannak a maguk hátrányai. Szerintem az átlag egy jó kezdet. Szólj, ha szerinted más módszer megfelelőbb lenne!

Szóval, hogy néz ki?

Azért, hogy ötletet adjak, ugyanezt csináltam, mint az egyes mérőszámok esetében, és kivontam a táblákat reprezentatív értékekkel az alacsonytól a magasig:

Amint minden szintetikus index esetében, a CIBI index is képet ad a tábla egyensúlyáról, de sokkal érdekesebb úgy nézni, hogy az összes egyedi összetevőt is figyelembe vesszük. Nézzük tehát az egyes szigeteket a hozzájuk tartozó összes pontszámmal!

Az egyes szigetek értékelése

Most, hogy van egy objektív mérőszámunk, megnézhetjük, hogy a különböző szigetek hogyan teljesítenek rajta. És mi sem jobb kiindulópont, mint megnézni a Catan szabálykönyvben a kezdőknek javasolt szigetet (legalábbis azt, amelyik itt van nálam), és megnézni, hogyan teljesít:

Amint látható, a kezdő sziget nem tökéletesen kiegyensúlyozott:

• Két legelő hatszög osztozik egy lapkán.
• A domboknak és hegyeknek nagyobb a valószínűsége lapkánként.
• Az erdei kikötő előnyösebb, mint a többi kikötő

Összehasonlításképpen itt van a legjobb CIBI indexű sziget, 100 millió generált táblából.

Ez sem tökéletes, de kiegyensúlyozottabb, mint a kezdő sziget!

És ha megnézzük a 100 millió generált sziget között talált legrosszabb CIBI kiegyensúlyozott táblát, láthatjuk, hogy kicsit rémálomszerűen néz ki a játék!

Itt láthatjuk, hogy a tábla meglehetősen kiegyensúlyozatlan, az erőforrások és a számok erősen csoportosulnak. De meglepő módon könnyen belátható, hogy ez nem a legrosszabb tábla, amit kaphattunk! A kikötők egyszerű áthelyezésével magasabb pontszámot kaphatunk a kikötő-visszatérési mérlegen, és még magasabbra tolhatjuk a CIBI-indexet!

Ez azt mutatja, hogy a lehetséges Catan-táblák száma rendkívül magas!

A 100 millió véletlenszerű tábla megnézése után is könnyen láthatjuk, hogyan tehetjük még rosszabbá a véletlenszerű táblát. Ez azt jelenti, hogy ez a 100 millió csak egy apró töredéke az összes lehetséges szigetelrendezésnek. Ebben a nagy térben biztosan találunk extrém táblákat!

Nézzük meg a 100 millió generált tábla tábláit

A 100 millió generált véletlenszerű sziget között az átlagos CIBI-pontszám 0,243 volt, a szórás 0,056.

A kíváncsiak számára itt van a generált táblák CIBI-pontszámának eloszlása:

Looking at average boards

Let’s have a look two boards with the average score:

This board has a few elements that score higher, namely the resource clustering, and the number clustering.

The effects of resource clustering are much more eye-catching than those of the number clustering. And the number clustering is a bit fast to get to high-values given that only 2 sets of numbers touching are needed to be at 0.333.

Maybe the resource clustering could be given greater weight in the final index. But no one said that the average should be considered a balance board!

This could merely indicate someone may want to look at lower scoring boards when looking for a truly balanced board!

Here is a second average scoring board

Here the score is again higher on number clustering, with the 9-10-11 in pair. And the Resource probability distribution being less fair.

Here is the breakdown:

• Bricks 7
• Grain 14
• Wool 8
• Ore 12
• Lumber 17

Which looks quite unbalanced, with the Forest having twice the probabilities than the pastures for the same number of tiles!

Is the average scoring board balanced?

On average, placing the elements randomly will make for boards that are playable, but we cannot really say that those are really well-balanced boards.

Building a truly balanced board takes time and needs careful consideration of several factors! (Vagy egy objektív mérőszámmal csak meg kell határoznunk az egyes mérőszámok kívánt értékeit, és addig kell véletlenszerűen generálnunk táblákat, amíg nem kapunk egyet, amelyik megfelel ezeknek!)

Mindezek után úgy gondolom, hogy a CIBI mérőszám és annak összetevői jó eszköz egy tábla értékelésére, mivel lehetővé teszi, hogy azonnal észrevegyük az egyensúlyi problémákat, amelyek kézzel történő értékelése több időt venne igénybe!

Előzetes táblákkal való összehasonlítás

Összehasonlításképpen nézzünk meg egy olyan táblát, amelyet egy versenyen használtak. (Az elsőt vettem fel, amit találtam)

Itt láthatjuk, hogy ez a versenylap elég kiegyensúlyozott!

Sőt, indexünk szerint a 100 millió véletlenszerűen generált tábla közül a legjobb 0,2%-ba kerülne.

Mégis van némi erőforrás-klasztereződés, és a sziget egyes részei a valószínűségek szempontjából előnyben részesülnek. Tehát lehet, hogy van még hova fejlődni!

Keresünk néhány szélsőséges táblát!

Megjegyezzük, hogy ha már van egy nagyon kiegyensúlyozott vagy kiegyensúlyozatlan felállásunk és egy könnyen kiszámítható mérőszámunk, akkor könnyű egy adott táblát úgy alakítani, hogy még szélsőségesebb felállásokat kapjunk!

Megtehetjük:

• Kezdjük a 100 millióból a legegyensúlytalanabbal, csak az erőforrások eloszlását és a klaszteresedést vizsgálva
• Randomizáljuk csak a számokat azon a szigeten, hogy maximalizáljuk a valószínűségek kiegyensúlyozatlanságát és a számok klaszteresedését
• Végül randomizáljuk a kikötőket, hogy a lehető legrosszabb táblát kapjuk.

Mennyire lehet rossz? Nézd meg magad!

Ezzel az utolsó és valóban kiegyensúlyozatlan táblával, azt hiszem, sikerült jó 24%-kal magasabb pontszámot találnunk. Mindennek a klaszterei nyilvánvalóak, a valószínűségek pedig kellően kiegyensúlyozatlanok az erőforrások és a kikötők esetében!

Tényleg kíváncsi vagyok, hogy hogyan játszódna, én mindenképpen hajlandó vagyok kipróbálni valamikor!

Következtetésképpen

Azt gondolom, hogy összességében a CIBI index egy érdekes mérőszám, és legalábbis egy jó kísérlet. Bár lehet javítani rajta, könnyen belátható, hogy jó értékelést és vitát tesz lehetővé arról, hogy mi a kiegyensúlyozott tábla.

És bár engem személy szerint nem zavar a kiegyensúlyozatlan tábla, hiszen érdekes rejtvényt ad, úgy gondolom, hogy a CIBI-index szórakoztató lehet, akár csak azért is, hogy még több furcsa rejtvényt találjunk, amit megoldhatunk!

Most, tudom, a legjobb módja annak, hogy ötletet kapjunk, egy kis interaktív alkalmazás lenne, ami lehetővé teszi, hogy saját szigetet építsünk, vagy véletlenszerűen generáljuk őket, és megnézzük a pontszámukat magunknak. De ez egy teljes projekt önmagában. Megnézem, és meglátom, mit tehetek, ha elég sokan érdeklődnek iránta!

Eközben, azok számára, akik szeretnének több fair boardot látni, itt van néhány, amit használhattok, amíg nem sikerül egy webes eszközt építenem, amivel játszhattok!

Kiegyensúlyozott Catan tábla, amivel játszhatsz

Kiegyensúlyozatlan Catan táblák, amivel játszhatsz

Ha inkább a kaotikus játékokat szereted, itt van egy csomó nagyon kiegyensúlyozatlan tábla:

Mi következik?

Most, hogy objektíven tudjuk mérni, mennyire kiegyensúlyozott egy Catan tábla, itt az ideje, hogy rátérjünk a szerintem központi kérdésre:

A kiegyensúlyozott szigetek igazságosabbak?

Az alatt azt értem, hogy ha a játék elején elsőként vagy utolsóként rakod le a települését, akkor egyes táblák tisztességtelen előnyt nyújtanak-e?

If this question interests you, or if you think you know the answer, the next article should be of interest!

Coming Soon: What is a fair Catan island?

Hope you enjoyed my balance measure analysis!