Mi adja a balkezes dobók előnyét?

Szerkesztői megjegyzés: A teljes tanulmányt, “A balkezes előny” címmel a FanGraphsnál olvashatja.

A balkezes dobó már régóta az egyik legértékesebb árucikk a profi baseballban. A csapatok igyekeznek balkezes dobókat szerezni, és a balkezesek felismerik versenyelőnyüket. A két sportot űző Tom Glavine így magyarázta pályaválasztását: “Mindkét sportot szeretem, de a döntő tényező az volt, hogy mivel balkezes dobó vagyok, ezért a baseballban hatalmas előnyöm volt, a jégkorongban pedig nem volt ilyen előnyöm”. Még egy évszázaddal ezelőtt Tris Speaker is kifejezte a sportág balkezesek iránti tiszteletét – ha kereskedelmi elemzőként el is maradt -, amikor állítólag úgy vélekedett, hogy “a baseball legjobb balkezes dobóját jobbkezessé alakítani az egyik leghülyébb dolog, amit valaha hallottam. “1

Az MLB játékoskeretei ma is ezt a balkezesek iránti preferenciát tükrözik. Bár az amerikai férfiak mindössze 10 százaléka dob bal kézzel, az MLB dobójátékosai által az elmúlt évtizedben2 dobott inningek teljes 28 százaléka – és a kezdések 29 százaléka – a bal oldalról érkezett. Figyelemre méltó, hogy a balkezes dobók körülbelül háromszor olyan gyakran jutnak el a nagy ligába, mint a jobbkezesek, tekintve az általános népességen belüli arányukat. Mi a magyarázata a balkezesek óriási többletének?

A hagyományos magyarázat szerint a baseballban a platoon-előny a felelős, amely szerint az ütők jobban teljesítenek az ellenkezők elleni mérkőzéseken, míg a dobók előnyben vannak az egykezeseknél. Mivel a balkezes ütők sokkal gyakrabban rendelkeznek a platoon-előnnyel, mint a jobbkezesek, előnyben vannak az MLB-állásokért folyó versenyben, és a támadásban felülreprezentáltak. A történet szerint erre válaszul a csapatok balkezes dobókkal töltik fel a készleteiket, hogy ellensúlyozzák a támadóknak a balkezes ütők túlsúlyából származó előnyét.

A történet első fele általában igaz. Amikor egy ütő a platoon-előnnyel üt, az on-base plusz slugging-százaléka több mint 80 százalékponttal magasabb, mint amikor egy azonos kezű dobóval kerül szembe, és a balkezes ütők sokkal gyakrabban élvezik ezt az előnyt (az ütések 73 százaléka), mint a jobbkezesek (29 százalék).3 Az eredmény az, hogy az MLB-ben az ütések több mint 40 százaléka a bal oldalról történik.

Az elbeszélés dobási összetevője azonban nem állja ki a vizsgálatot. Igaz, hogy a dobók gyakrabban találkoznak balkezes ütőkkel, mint az általános populációban, de a dobóállásokért folyó versenyben nem ez a lényeges tényező. A pályán az számít, hogy a balkezes dobók (LHP-k) csak az esetek 29 százalékában élvezik a platoon-előnyt, ami jóval kevesebb, mint a jobbkezes dobók (RHP-k) 53 százalékos aránya.4 A balkezesek valójában súlyos “platoon-büntetést” fizetnek, és kevesebb futást engednének – körülbelül 0.20 futást meccsenként, becslésünk szerint – ha olyan gyakran rendelkeznének a platoon-előnnyel, mint a jobbkezes dobók.

Távolról sem segít megmagyarázni a balkezes dobótöbbletet, a platoon-hatásnak valójában el kell nyomnia a balkezes dobók számát. A kérdés tehát továbbra is fennáll: Miért van olyan sok balkezes dobó a Major League Baseballban? Majdnem kihaltnak kellene lenniük, de valójában virágoznak. Mi folyik itt?

Úgy véljük, hogy a balkezes dobóknak van egy rejtett előnyük, amelynek semmi köze a baseball dobó képességükhöz, és amely kizárólag azon a tényen alapul, hogy bal kézzel dobnak. Ez a “balkezes előny” elég jelentős ahhoz, hogy nagy többletet generáljon a balkezes dobókból a játékoskeretben, és mélyreható módon alakítsa a játékot. Elemzésünk szerint az MLB-ben a balkezes dobók jelentős többsége nem tudna megélni a majorban, ha jobb kézzel dobnának, de egyébként azonos tehetséggel rendelkeznének.

Ha szkeptikus vagy, nos, mi is az voltunk. De ahogy a gyerekek mondják, vannak bizonylataink.

A balkezesek gyengébbek (kivéve az ütők kiesésében)

A kezesség és a dobás rejtélyének középpontjában egy fontos, de alulértékelt különbség áll: az eredmények vs. a dobás minősége. Az MLB-ben a balkezesek ugyanolyan sikeresek, mint a jobbkezesek az ütők visszavonulásában, de nem igazán egyenrangúak, ha a baseball-labda dobásáról van szó. A dobásaik minősége szempontjából – amit olyan megfigyelhető tényezőkkel mérnek, mint a sebesség és a mozgás – a balkezesek egyszerűen nincsenek egy súlycsoportban a jobbkezesekkel.

Ezhez az elemzéshez a FanGraphs által közzétett Pitch Info adatait használtuk, hogy megvizsgáljuk az összes olyan játékost, aki 2007 és 2019 között legalább 100 inninget dobott, összesen 300 LHP-t (143 168 IP) és 839 RHP-t (379 347 IP). Ahogy az alábbi táblázatból is látható, a balkezesek és a jobbkezesek gyakorlatilag azonos eredményeket értek el. Nemcsak, hogy ugyanannyi futást5 adnak fel – 4,34, illetve 4,37-et kilenc inningenként -, hanem ugyanolyan úton jutnak el ehhez az eredményhez, gyakorlatilag azonos strikeout-, walk- és home run-arányokat produkálva.

Nézd tovább!

A pitch quality metrikák azonban – amelyek eltávolítják a pitcher-ütő interakciót – egészen más képet festenek. A sebesség az egyetlen legfontosabb dobótudás, és az LHP-k következetesen lassabb dobásokat dobnak, mint az RHP-k. 2007 és 2019 között a balkezesek lényegesen alacsonyabb sebességet regisztráltak minden követett dobástípusnál, beleértve nemcsak a nagyobb sebességű dobásokat, mint a fastball és a sinker, hanem a slidert, a changeupot és a curve-ot is. A balkezesek sokkal kevésbé valószínű, hogy a gyorslabdájuk átlaga 93 mph vagy annál magasabb volt, mint az RHP-ké (27 százalék vs. 54 százalék), és az arány még szélsőségesebb a 94 mph-os küszöbértéknél (14 százalék vs. 38 százalék).

Nézz tovább!

Mégis, széles körben úgy vélik, hogy a “ravasz” balkezesek más képességekkel is rendelkeznek, amelyeket a radarpisztoly nem rögzít. Talán a balkezesek a dobásaik jobb mozgásával ellensúlyozzák a sebességhátrányukat? A kérdés megválaszolásához a Statcast adataihoz fordultunk, melyeket a Baseball Savantnál találtunk.

A fizikából adódóan a forgás szükséges a dobások vízszintes vagy fizikai mozgásához. Ezért, ha a balkezesek jobb mozgást érnek el, akkor ennek meg kell jelennie a dobásaik forgási sebességében. Azonban azt találtuk, hogy6 az LHP-k általában alacsonyabb pörgési arányt mutattak a dobásaikon, mind a gyorslabdákon, mind az off-speed dobásokon. Az egyetlen kivétel a changeup, amelynél az LHP-k magasabb spinrátát mutatnak.

Nézz meg többet!

A dobók különbözhetnek abban a képességükben, hogy a spin-t olyan mozgássá alakítsák, amely segít az ütők kiesésében. Elméletileg, ha az LHP-k hatékonyabban hasznosítják a spinrátájukat, mint az RHP-k, akkor jobb eredményeket érhetnek el ugyanazzal a sebességgel. Semmi nem utal azonban arra, hogy a balkezesek akár csak részben is jobb mozgást produkálnának, hogy ellensúlyozzák a sebességhiányukat. Megállapítottuk, hogy a dobó sikerességével ötféle break-típus áll szoros összefüggésben: a fastball függőleges break, a sinker függőleges break, a slider vízszintes break, a changeup függőleges break és a curveball vízszintes break. Az RHP-k minden kulcsfontosságú dimenzióban több breaket érnek el, még a nagyobb sebességük kontrollálása után is. A dobásmozgás csak egy újabb színtere a jobbkezes dobók fölényének.

A teljesítménymutatók mind ugyanarra a következtetésre utalnak: Amikor egy balkezes áll a dobódombon, a dobások minősége jelentősen romlik. Ez a képességbeli különbség tökéletesen érthető, tekintve a balkezesek túlreprezentáltságát az általános népességen belüli arányukhoz képest. A profi baseball sokkal mélyebben merít a balkezes tehetségekből, így logikusan a gyengébb dobóképességű játékosokat is be kell vonnia. Az eredmények egyenlősége azonban azt kell, hogy jelentse, hogy valamilyen rejtett tényező jelentős előnyt biztosít a balkezes dobóknak a jobbkezes dobókkal szemben, ami ellensúlyozza ezt a képességbeli különbséget.

A balkezesek rejtett előnye: az ismeretlenségi bónusz

Úgy gondoljuk, hogy a balkezesek ütőkkel szembeni “extra” sikerének forrása – azon túl, amit a dobásaik minősége magyarázhat – az ütők relatív ismeretlensége a bal oldalról érkező dobások kinézetével szemben. Amikor a fiatal ütők először tanulják meg a mesterségüket, sokkal ritkábban találkoznak LHP-vel, mint RHP-vel. Ez az ismeretlenség csökkenti az ütők azon képességét, hogy gyorsan és hatékonyan reagáljanak, amikor a déli oldalról érkező dobások érkeznek.

Paradox módon éppen a balkezesek ritkasága okozza a többletet. Vagy ahogy a híres balkezes ütő, Yogi Berra talán így fogalmazott volna: “Nem kellene annyit ütnöm a balkezesek ellen, ha több lenne belőlük.”

A balkezesek előnyének áttekintése más sportágakban – ott is, ahol megnyilvánul, és ott is, ahol nem – általában ezt az ismertségi magyarázatot támasztja alá. Egy 2000-ben egyetemi hallgatók körében végzett vizsgálat megállapította, hogy a versenysportot űzők jóval nagyobb valószínűséggel voltak balkezesek, mint a nem sportoló hallgatók. Lényeges azonban, hogy a balkezesek e többletét nem minden sportágban találták meg: A balkezesek túlsúlyban voltak az “interaktív vagy konfrontatív sportokban”, mint például a kosárlabda, a futball, a röplabda és az ökölvívás, de nem a “nem interaktív vagy nem konfrontatív sportokban”, mint például a futás, a torna, a síelés és az úszás. Ezekben a sportágakban, állapították meg a kutatók, “a balkezesek körülbelül olyan gyakran fordulnak elő, mint a nem sportoló népességben.”

Újabb kutatások szerint a balkezesek különösen felülreprezentáltak azokban a labdás sportágakban, ahol a reakcióidő nagyon rövid, mint például az asztalitenisz, a krikett (tekézők) és a baseball (dobók).

A tudósok szerint ez a mintázat egy “negatív észlelési gyakorisági hatást” tükröz, ami azt jelenti, hogy mivel a sportolók sokkal ritkábban kerülnek szembe balkezes ellenfelekkel, kevésbé fejlett a képességük, hogy érzékeljék, értelmezzék és reagáljanak ezen ellenfelek mozgására. Ezt további kísérleti kutatások is alátámasztották: Egy 2009-es tanulmány szerint a teniszezők jobban meg tudták jósolni a jobbkezes ellenfél ütéseinek irányát és távolságát, mint a balkezes ellenfélét. Egy 2012-es tanulmány pedig azt találta, hogy a balkezes röplabdázók akcióit lényegesen kevésbé pontosan jelezték előre, mint a jobbkezes játékosok támadásainak kimenetelét.

Kiterjedt edzéssel és gyakorlással a balkezesekkel szembekerülő sportolók egyes sportágakban képesek lehetnek leküzdeni ezt a hátrányt. Egy olyan csapatsportban azonban, mint a baseball, a balkezes ellenfelek elleni rendszeres gyakorlás a legtöbb fiatal játékos számára nem reális lehetőség. A szabályt bizonyító kivétel Mickey Mantle volt, aki gyerekkorában gyakran ütött balkezes nagyapja ellen, és a karrierje során figyelemre méltó, 1,000-es OPS-t ért el a balkezesek ellen (míg a balkezesek ellen “csak” .965).

Az ütők számára ez az ismeretlenségi hatás azt jelenti, hogy a balkezesekkel szemben nagyobb kényelmetlenséget éreznek, vagy (tévesen) nagyobb dobásszünetet érzékelnek. Valójában a “ravasz” balkezes mítosza, aki csúnya dobásmozgással zavarja meg az ütőket – bár tudományos mérésekkel nem támasztják alá – valószínűleg ebben az ismeretlenségi hatásban gyökerezik.

Hogyan nagy a balkezes előnye?

Most rátérünk a “balkezes előny” nagyságának becslésére, amelyet úgy határozunk meg, mint azt az általános előnyt, amelyet egy dobó kizárólag a balkezességéből nyer, egy azonos dobásminőségű jobbkezes dobóhoz képest. Ha azonosítani tudjuk a balkezesek azon részhalmazát, akik hasonló alapvető dobásminőséget mutatnak, mint a jobbkezes dobók populációja, akkor az ütőkkel szembeni eredményeikben mutatkozó különbségeknek a balkezes előnyt kell tükrözniük.

Amint korábban említettük, a balkezesek az elmúlt években a major league inningek 28 százalékát dobták, annak ellenére, hogy a férfi populációnak mindössze 10 százalékát teszik ki. Ez tehát azt jelenti, hogy egy alternatív univerzumban, ahol nincs southpaw-előny, a jelenlegi LHP-k körülbelül 36 százaléka lenne elég jó ahhoz, hogy a major ligában dobjon. És ebben a forgatókönyvben a mai RHP-k alkotnák az összes RHP legjobb 80 százalékát (a másik 20 százalék a lefokozott balkezeseket helyettesítő gyengébb RHP-kből állna).

Azt feltételezzük, hogy a jelenlegi LHP-k legjobb 30 százalékának az összes RHP átlagával megegyező dobásminőséggel kellene rendelkeznie.7 És ennek a felvetésnek a következménye az, hogy a mai LHP-k maradék 70 százaléka kevesebb alapképességet fog mutatni, mint a leggyengébb RHP-k.

Az adatok alátámasztják ezt a meglehetősen drámai előrejelzést? Visszatérve a 2007 és 2019 közötti dobójátékosok mintájához,8 három csoportba soroltuk őket dobókezenként a kilenc inningenként engedélyezett regressziós futások (RA9) alapján, így megkaptuk a legjobb 30 százalékot, a középső 40 százalékot és az alsó 30 százalékot.9

Először is azt látjuk, hogy az LHP-k minden teljesítményszinten jelentősen alacsonyabb dobásminőséget mutatnak, mint az RHP-k. Az is nyilvánvaló, hogy a sikeresebb dobók általában nagyobb sebességgel dobnak. A sebesség korántsem a teljes történet – a szomszédos szintek között az engedélyezett futásokban mutatkozó különbség nagyobb, mint amit a sebesség önmagában meg tud magyarázni -, de egyértelműen erős jele a tehetségbeli különbségeknek.

A sebességadatok összességében elég jól illeszkednek a hipotézisünkhöz. A legjobb balkezesek (a legjobb 30 százalék) nagyjából ugyanolyan sebességgel dobják a négyszöges gyorslabdáikat és a süllyesztőiket, mint az átlagos vagy medián jobbkezes dobók (valójában egy kicsivel lassabban). A különbség egy kicsit nagyobb a changeupok és a curveballok esetében, a legjobb balkezesek sebessége alacsonyabb, mint az átlagos jobbkezeseké.

Megjegyezzük, hogy ezek a legjobb balkezesek kilenc inningenként mindössze 3,75 regresszált futást engedélyeznek, ami teljesen 0,62-vel jobb, mint az átlagos jobbkezeseké. Hogy konzervatívak legyünk, figyelmen kívül hagyjuk, hogy a legjobb balkezesek valójában egy kicsit rosszabbak, mint a righties, akikkel összehasonlítjuk őket, és lefelé kerekítünk. A legjobb becslésünk az általános balkezes előnyre, ezen adatok alapján, 0,60 RA9.

Nézz meg többet!

Mint azt elméletileg feltételeztük, a balkezesek alsó 70 százaléka lassabb dobásokat dob, mint az RHP-k leggyengébb csoportja is minden dobástípuson. Ha összehasonlítjuk az LHP-k középső 40 százalékát az RHP-k alsó csoportjával, akkor lényegesen alacsonyabb sebességet látunk a fastballok (91,6 vs. 92,7), a sinkerek (90,9 vs. 91,5), a cutterek (86,1 vs. 87,6) és a curve-ok 76,8 vs. 77,8) esetében. A balkezesek alsó teljesítményszintje, nem meglepő módon, még jobban lemarad.

Ez lehet, hogy nem veszünk észre más különbségeket a dobások minőségében, amelyek szűkítenék ezt a nagy különbséget az LHP-k képességei és eredményei között? Ennek ellenőrzésére regressziót futtattunk 28 Statcast “skill” változó – sebesség, pörgés, vízszintes mozgás és függőleges mozgás hét különböző dobástípusra – felhasználásával, hogy megjósoljuk a dobók sikerét az ütők ellen a várható súlyozott on-base átlag (xwOBA) alapján. Ezáltal minden dobó számára egy teljes dobásminőségi pontszámot kaptunk, amely egyesíti az összes sebesség- és mozgásváltozót, és a relatív fontosságuk szerint súlyozza őket.

Az eredmények szorosan tükrözik a sebességalapú elemzésünket. Ismét elmondható, hogy a balkezes dobók legjobb 30 százaléka gyakorlatilag ugyanolyan dobásminőséggel rendelkezik (4,20-as RA9-nek megfelelő sebesség, pörgés és mozgás), mint a jobbkezes dobók összességében (4,15). A balkezesek maradék 70 százaléka pedig ismét gyengébb dobásminőséget mutat, mint a leggyengébb RHP-k. A különböző módszerek megerősítik az alaptézisünket: Az LHP-k legjobbjai a dobás minőségét tekintve egyenrangúak az átlagos RHP-kkel, és az ismeretlenségi faktor magyarázza az eltérő eredményeket.

Tényleg hihető, hogy az MLB-ben a balkezesek kilenc inningenként 0,60 futással rosszabbak, mint a jobbkezes csapattársaik, az alap dobási képességek tekintetében? Úgy gondoljuk, hogy igen.

Mike Fast (jelenleg az Atlanta Bravesnél az általános menedzser speciális asszisztenseként dolgozik) 2010-es kutatása kimutatta, hogy a gyorslabda sebességének 1 mph-os csökkenése átlagosan 0,28 futással növeli a kilenc inningenként engedélyezett futásokat. Tehát az általunk talált gyorslabda sebességkülönbségek önmagukban körülbelül 0,40 futásnyi LHP/RHP képességkülönbséget eredményeznének. A sebesség mellett az RHP-k a pörgés és a dobástörés számos formája terén is jobbak, ami tovább növelheti a különbséget. Ahogy a további kutatások több készségdimenziót tesznek elérhetővé adatok formájában, a 0,60 futás/játék becslésünk akár konzervatívnak is bizonyulhat.

Amilyen nagy ez a 0,60-as készség/eredmény különbség, a balkezes dobók által élvezett ismeretlenségi előny még ennél is nagyobb. Ne feledjük, hogy a mérésünk az ismeretlenségi bónusz (ami pozitív az LHP-k számára) és a több ellenkezes ütővel való találkozásból eredő platoon büntetés (ami negatív) együttes nettó hatását jelenti. Ahogy korábban említettük, becslésünk szerint ez a platoon büntetés körülbelül 0,20-mal növeli az LHP-k RA9 értékét az RHP-khez képest. Ha ezt hozzáadjuk a dobásminőségen alapuló becslésünkhöz, akkor úgy véljük, hogy a balkezes dobók “ismeretlenségi bónusza” figyelemre méltó 0,80 futást jelent kilenc inningenként.

Következtetés

Megalapozottnak tűnik, hogy a balkezes előny alapvető módon alakította az általunk ismert játékot. Nyilvánvaló, hogy egy 0,60-as előny a kilenc inningenként engedélyezett futásokban óriási teljesítménykülönbséget jelent a major ligákban. Ez a különbség a kiváló (David Price, 3,63) és a csupán jó (Chris Archer, 4,28), vagy egy átlagos kezdő dobó és egy ötödik kezdő között, aki a rotációban való helyéért küzd.

A balkezesek rejtett előnye nélkül három balkezes kezdőből körülbelül kettő valószínűleg a bullpenben vagy a kisebb ligákban dolgozna. Az biztos, hogy Chris Sale-nek és Clayton Kershaw-nak még mindig lenne munkája, de az olyan dobók, mint Jon Lester és Dallas Keuchel valószínűleg legfeljebb átlagos kezdők lennének, nem pedig sztárok. Az összes balkezes dobót az ujjaidon meg tudnád számolni a Hírességek Csarnokában, és néhány évente vitatkozhatnánk arról, hogy vajon megnyeri-e valaha is egy balkezes a Cy Young-díjat.

A mi világunkban azonban a balkezesek egy olyan rejtett előnyt élveznek, amely talán minden PED-nél erősebb. A balkezeseknek sokáig el kellett viselniük, hogy “furcsának” vagy “lököttnek” titulálják őket, de hálásnak kellene lenniük a vélt furcsaságukért. As it turns out, there really is “one weird trick” that vastly improves pitching performance: being born left-handed.

X

Of course, Speaker was talking about the immortal Babe Ruth.

X

Of course, Speaker was talking about the immortal Babe Ruth.

X

From 2010 through 2019.

X

Of course, Speaker was talking about the immortal Babe Ruth.

X

From 2010 through 2019.

X

Based on data from the 2000 to 2016 seasons.

X

Of course, Speaker was talking about the immortal Babe Ruth.

X

From 2010 through 2019.

X

Based on data from the 2000 to 2016 seasons.

X

Over the past 10 seasons.

X

Of course, Speaker was talking about the immortal Babe Ruth.

X

From 2010 through 2019.

X

Based on data from the 2000 to 2016 seasons.

X

Over the past 10 seasons.

X

We used total runs allowed in this analysis, not just earned runs.

X

Of course, Speaker was talking about the immortal Babe Ruth.

X

From 2010 through 2019.

X

Based on data from the 2000 to 2016 seasons.

X

Over the past 10 seasons.

X

We used total runs allowed in this analysis, not just earned runs.

X

Since 2017, the first season for which spin data is available.

X

Of course, Speaker was talking about the immortal Babe Ruth.

X

From 2010 through 2019.

X

Based on data from the 2000 to 2016 seasons.

X

Over the past 10 seasons.

X

We used total runs allowed in this analysis, not just earned runs.

X

Since 2017, the first season for which spin data is available.

X

When we say “best 30 percent of current LHP,” we mean the total performance of the set of top left-handed pitchers whose innings pitched sum to 30 percent of the total. This is usually less than 30 percent of the actual number of individuals, since the best pitchers tend to throw more innings than average.

X

Of course, Speaker was talking about the immortal Babe Ruth.

X

From 2010 through 2019.

X

Based on data from the 2000 to 2016 seasons.

X

Over the past 10 seasons.

X

We used total runs allowed in this analysis, not just earned runs.

X

Since 2017, the first season for which spin data is available.

X

When we say “best 30 percent of current LHP,” we mean the total performance of the set of top left-handed pitchers whose innings pitched sum to 30 percent of the total. This is usually less than 30 percent of the actual number of individuals, since the best pitchers tend to throw more innings than average.

X

Again with a minimum 100 innings pitched.

X

Of course, Speaker was talking about the immortal Babe Ruth.

X

From 2010 through 2019.

X

Based on data from the 2000 to 2016 seasons.

X

Over the past 10 seasons.

X

We used total runs allowed in this analysis, not just earned runs.

X

Since 2017, the first season for which spin data is available.

X

When we say “best 30 percent of current LHP,” we mean the total performance of the set of top left-handed pitchers whose innings pitched sum to 30 percent of the total. This is usually less than 30 percent of the actual number of individuals, since the best pitchers tend to throw more innings than average.

X

Again with a minimum 100 innings pitched.

X

We regressed each pitcher’s RA9 by adding 210 IP of league average performance (4.37 RA9) to account for the fact that each pitcher’s record contains some luck even with these relatively large samples.

×

The best of FiveThirtyEight, delivered to you.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.