A zágrábi egyetem mezőgazdasági karán tanult szőlészetet és borászatot. Megismerkedett azonban Kaliforniával, és el akarta hagyni az akkori Jugoszláviát, hogy ott borász lehessen. A kommunista Jugoszláviából 1954-ben Nyugat-Németországba utazott, ahol ösztöndíjat kapott tanulmányaihoz. Onnan Kanadába emigrált, és miután Grgich végül állásajánlatot kapott egy kaliforniai borászattól, oda tudott menni.
Miután számos Napa-völgyi borászatnál dolgozott – többek között a Souverain Winery, a Christian Brothers Cellars, a Beaulieu Vineyard (André Tchelistcheff mellett) és Robert Mondavi mellett -, Grgich a Chateau Montelena borásza és korlátolt tulajdonosa lett. Az 1973-as évjáratú Chardonnay-ját beválasztották az 1976-os történelmi párizsi borkóstolóra, ahol az első számú fehérbor lett. A történet dramatizált változatát meséli el a 2008-as Bottle Shock című film, amelyben Grgich nem szerepelt, mert “nem akart benne szerepelni.”
Ez a siker lehetővé tette Grgich számára (a Hills Brothers Coffee üzlettársával, Austin Hillsszel), hogy megalapítsa saját borászatát, a Grgich Hills Cellar-t a kaliforniai Rutherfordban. A borászat, amely 2006-ban nevet változtatott Grgich Hills Estate-re, 366 hektár (148 hektár) szőlőültetvényt birtokol, és évente 70 000 láda bort állít elő. A legelső évjárat megnyerte a Great Chardonnay Showdown-t, amelyen 221 versenyző vett részt a világ minden tájáról.