Livello marino medio, GPS e GeoideDi Witold Fraczek, Esri Applications Prototype Lab
Il geoide approssima il livello medio del mare. La forma dell’ellissoide è stata calcolata sulla base dell’ipotetica superficie gravitazionale equipotenziale. Esiste una differenza significativa tra questo modello matematico e l’oggetto reale. Tuttavia, anche il geoide più matematicamente sofisticato può solo approssimare la forma reale della terra.
Frequentemente gli sforzi di ricerca e tecnologia hanno risultati imprevisti ma positivi. Quando gli esploratori europei si sono messi alla ricerca di una scorciatoia per l’India, hanno scoperto il Nuovo Mondo. Quando una coltura di batteri stafilococchi fu erroneamente contaminata con una muffa comune, l’area chiara tra la muffa e la colonia batterica portò alla conclusione che la muffa, Penicillin notatum, produceva un composto che inibiva la crescita dei batteri. Questa scoperta casuale ha portato allo sviluppo dell’antibiotico penicillina.
Che la terra non abbia una forma geometricamente perfetta è ben stabilito, e il geoide è usato per descrivere la forma unica e irregolare della terra. Tuttavia, solo recentemente sono state osservate le irregolarità più sostanziali della superficie create dal livello medio globale del mare (MSL). Queste irregolarità sono di un ordine di grandezza superiore a quanto previsto dagli esperti. Controllate dal potenziale gravitazionale della terra, queste irregolarità formano “colline” e “valli” molto dolci ma massicce. Questa sorprendente scoperta è stata resa possibile grazie all’uso del GPS, una tecnologia progettata dal Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti per rivoluzionare la navigazione per la Marina e l’Aeronautica statunitensi. Il GPS ha fatto questo e molto di più.
Che cos’è il livello medio del mare?
La precisione delle misure di altezza del GPS dipende da diversi fattori ma il più cruciale è l'”imperfezione” della forma della terra. L’altezza può essere misurata in due modi. Il GPS usa l’altezza (h) sopra l’ellissoide di riferimento che approssima la superficie terrestre. L’altezza tradizionale, ortometrica (H) è l’altezza sopra una superficie immaginaria chiamata geoide, che è determinata dalla gravità della terra e approssimata da MSL. La differenza firmata tra le due altezze, la differenza tra l’ellissoide e il geoide, è l’altezza del geoide (N). La figura qui sopra mostra le relazioni tra i diversi modelli e spiega le ragioni per cui i due non corrispondono quasi mai spazialmente.
Per generazioni, l’unico modo per esprimere l’elevazione topografica o batimetrica è stato quello di metterla in relazione con il livello del mare. I geodeti una volta credevano che il mare fosse in equilibrio con la gravità della terra e che formasse una figura perfettamente regolare. Il MSL è solitamente descritto come un dato di marea che è la media aritmetica delle elevazioni orarie dell’acqua osservate durante un ciclo specifico di 19 anni. Questa definizione fa la media dei massimi e dei minimi di marea causati dagli effetti mutevoli delle forze gravitazionali della luna e del sole.
MSL è definito come la quota zero per un’area locale. La superficie zero riferita all’elevazione è chiamata datum verticale. Sfortunatamente per i cartografi, il livello del mare non è una superficie semplice. Poiché la superficie del mare è conforme al campo gravitazionale della terra, l’MSL ha anche leggere colline e valli che sono simili alla superficie terrestre ma molto più lisce. Tuttavia, la quota zero definita dalla Spagna non è la stessa quota zero definita dal Canada, ed è per questo che i datum verticali definiti localmente differiscono tra loro.
La superficie MSL è in uno stato di equilibrio gravitazionale. Può essere considerata come estesa sotto i continenti ed è una stretta approssimazione del geoide. Per definizione, il geoide descrive la forma irregolare della terra ed è la vera superficie zero per misurare le quote. Poiché la superficie del geoide non può essere osservata direttamente, le altezze sopra o sotto la superficie del geoide non possono essere misurate direttamente e sono dedotte effettuando misure di gravità e modellando matematicamente la superficie. In precedenza, non c’era modo di misurare accuratamente il geoide, quindi veniva approssimato dal MSL. Anche se per scopi pratici, alla linea di costa si presume che il geoide e le superfici MSL siano essenzialmente le stesse, in alcuni punti il geoide può effettivamente differire dal MSL di diversi metri.
Misure diverse
Il GPS ha trasformato il modo di misurare l’altitudine in qualsiasi punto. Il GPS usa un sistema di coordinate ellissoidali per i suoi dati orizzontali e verticali. Un ellissoide o una sfera appiattita è usato per rappresentare il modello geometrico della terra.
La superficie delle ondulazioni globali è stata calcolata sulla base di osservazioni altimetriche e misure molto precise (fino a due centimetri) prese dal satellite TOPEX/POSEIDON. Questi dati sono stati rappresentati nel modello geodetico terrestre (EGM96), che è anche indicato come il modello sferico armonico del potenziale gravitazionale della terra.
Concettualmente, questo ellissoide calcolato con precisione, chiamato ellissoide oblato di rivoluzione, era destinato a replicare il MSL come principale riferimento geodetico o datum verticale. Se questo datum verticale ellissoidico viene utilizzato, l’altezza sopra l’ellissoide non sarà la stessa di MSL e le letture altimetriche dirette per la maggior parte delle località saranno imbarazzanti. Questo è causato, in parte, perché la definizione GPS di altitudine non si riferisce al MSL, ma piuttosto a una superficie gravitazionale chiamata ellissoide di riferimento. Poiché l’ellissoide di riferimento era destinato ad approssimare da vicino l’MSL, era sorprendente quando le due cifre differivano notevolmente.
Il satellite TOPEX/POSEIDON, lanciato nel 1992, è stato specificamente progettato per eseguire osservazioni altimetriche molto precise. Queste misurazioni hanno dimostrato che né l’errore umano né le imprecisioni del GPS sono responsabili delle discrepanze a volte sostanziali tra le misure dell’ellissoide e del MSL. Infatti, la superficie tridimensionale creata dal livello del mare della terra non è geometricamente corretta, e le sue significative irregolarità non potrebbero essere calcolate matematicamente; questo spiega la differenza tra le letture di elevazione GPS basate sull’ellissoide e le elevazioni mostrate su accurate mappe topografiche.
Un breve esame delle letture di elevazione per la sede Esri a Redlands, California, dimostra queste differenze. L’elevazione del campus è indicata sulle mappe topografiche quadrangolari e sui modelli digitali di elevazione (DEM) ad alta risoluzione per la zona come circa 400 metri sopra il livello del mare. Tuttavia, una lettura GPS precisa e non corretta per la stessa posizione mostra tipicamente l’elevazione come 368 metri.
La mappa mostra le aree del globo che avrebbero un livello del mare inferiore alla superficie teorica dell’ellissoide WGS84, o il livello del mare teorico e geometricamente corretto (mostrato in blu). Il netto contrasto tra il blu e il verde indica dove l’ellissoide e il geoide si intersecano. Con i continenti visualizzati come opachi, l’area rimanente coperta dall’acqua rivela dove il livello del mare è effettivamente a quota zero rispetto all’ellissoide WGS84.
Perché c’è una differenza di 32 metri? Il ricevitore GPS utilizza un livello del mare teorico stimato da un ellissoide del World Geodetic System (WGS84), che non segue perfettamente l’MSL teorico. L’MSL, approssimato da un ellissoide, è legato alla gravità o al centro di massa della terra. Le discrepanze tra un ellissoide WGS84 e il geoide variano a seconda della posizione. Per continuare con questo esempio, le letture di altitudine per Yucaipa, una città situata a meno di 10 miglia a est di Redlands, differiscono di 31,5 metri.
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