Energia magnetica

L’energia magnetica e l’energia potenziale elettrostatica sono correlate dalle equazioni di Maxwell. L’energia potenziale di un magnete o momento magnetico m {displaystyle \mathbf {m} } in un campo magnetico B {displaystyle \mathbf {B} } è definito come il lavoro meccanico della forza magnetica (in realtà coppia magnetica) sul riallineamento del vettore del momento di dipolo magnetico ed è uguale a:

E p , m = – m ⋅ B {\displaystyle E_{\rm {p,m}=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} }

mentre l’energia immagazzinata in un induttore (di induttanza L {displaystyle L} ) quando una corrente I {displaystyle I} scorre attraverso di essa è data da:

E p , m = 1 2 L I 2 . {E p , m}={frac {1}{2}}LI^{2}.}

Questa seconda espressione costituisce la base per l’immagazzinamento di energia magnetica superconduttiva.

L’energia viene immagazzinata anche in un campo magnetico. L’energia per unità di volume in una regione di spazio di permeabilità μ 0 {displaystyle \mu _{0}} contenente il campo magnetico B {displaystyle \mathbf {B} } è:

u = 1 2 B 2 μ 0 {\displaystyle u={frac {1}{2}}{frac {B^{2}}{\mu _{0}}}}

Più in generale, se assumiamo che il mezzo sia paramagnetico o diamagnetico in modo che esista un’equazione costitutiva lineare che relazioni B {displaystyle \mathbf {B} } e H {displaystyle \mathbf {H} } , allora si può dimostrare che il campo magnetico immagazzina un’energia di

E = 1 2 ∫ H ⋅ B d V {displaystyle E={frac {1}{2}}int \mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \mathrm {d} V}

dove l’integrale è valutato sull’intera regione in cui esiste il campo magnetico.

Per un sistema magnetostatico di correnti nello spazio libero, l’energia immagazzinata può essere trovata immaginando il processo di accensione lineare delle correnti e del loro campo magnetico generato, arrivando ad un’energia totale di:

E = 1 2 ∫ J ⋅ A d V {\displaystyle E={frac {1}{2}}int \mathbf {J} \cdot \mathbf {A} \mathrm {d} V}

dove J {displaystyle \mathbf {J} } è il campo di densità di corrente e A {displaystyle \mathbf {A} } è il potenziale magnetico vettoriale. Questo è analogo all’espressione dell’energia elettrostatica 1 2 ∫ ρ ϕ d V {\textstyle {\frac {1}{2}}int \rho \phi \mathrm {d} V} ; si noti che nessuna di queste espressioni statiche si applica nel caso di distribuzioni di carica o corrente variabili nel tempo.