Lee J. Cobb nacque con il nome di Leo Jacoby da una famiglia ebrea di New York. Suo padre era un editore di giornali.
Fin da giovane era chiaro che Cobb era un prodigio musicale. Era un violinista e un armonicista di particolare talento. Cobb si ruppe il polso da adolescente e la sua carriera di violinista era finita. All’età di diciassette anni, Cobb scappò a Los Angeles per cercare di diventare un attore. Trovandosi sfortunato a Hollywood, Cobb tornò nella sua città natale per prendere lezioni di contabilità al City College di New York. Allo stesso tempo, Cobb recitava in drammi radiofonici durante il giorno.
Cobb fece qualche altro tentativo di recitazione e, nei suoi primi anni, ebbe poca fortuna sia a Hollywood che a Broadway.
Nel 1935, Cobb si unì al Group Theater – un gruppo teatrale politicamente di sinistra. Molti dei membri furono inseriti nella lista nera durante l’era McCarthy.
Nel 1937, Cobb recitò nei film western North of the Rio Grande e Rustler’s Valley
La più grande fortuna di Cobb arrivò nel 1949 quando recitò nella produzione originale di Broadway di Death of a Salesman di Arthur Miller.
Dopo la sua fama, anche Cobb fu accusato di fedeltà comunista. Chiamato dal Comitato per le attività antiamericane nel 1953, Cobb fece dei nomi per proteggere la sua carriera e la sua famiglia.
Nel 1954, Cobb fu nominato all’Oscar per il suo ruolo nel film Fronte del porto.
Cobb ebbe ruoli importanti in Exodus (1960), Come fu vinto il West (1962), Il nostro uomo Flint (1966) e La liberazione di L.B. Jones (1970) tra gli altri. Il suo ultimo ruolo importante nei film di Hollywood fu la sua partecipazione a L’esorcista (1973).
Cobb morì l’undici febbraio 1976, dopo aver sofferto di un attacco di cuore. È sepolto al Mount Sinai Memorial Park di Los Angeles, California.