Ha frequentato la facoltà di agricoltura dell’Università di Zagabria, dove ha studiato viticoltura ed enologia. Tuttavia, ha imparato a conoscere la California e ha voluto lasciare l’allora Jugoslavia per diventare un viticoltore lì. Nel 1954, lasciò la Jugoslavia comunista per la Germania occidentale, ottenendo una borsa di studio per studiare lì. Da lì emigrò in Canada e quando finalmente ricevette un’offerta di lavoro da un’azienda vinicola in California, Grgich fu in grado di andarci.
Dopo aver lavorato in diverse aziende vinicole della Napa Valley – tra cui Souverain Winery, Christian Brothers Cellars, Beaulieu Vineyard (lavorando al fianco di André Tchelistcheff) e Robert Mondavi – Grgich divenne l’enologo e socio accomandatario di Chateau Montelena. Il suo Chardonnay dell’annata 1973 fu selezionato per partecipare allo storico Paris Wine Tasting del 1976, dove fu classificato come il vino bianco numero uno. Una versione drammatizzata della storia è stata raccontata nel film Bottle Shock del 2008, che non ha ritratto Grgich perché “non voleva farne parte.”
Questo successo ha permesso a Grgich (con il socio in affari Austin Hills della Hills Brothers Coffee) di stabilire la propria azienda vinicola, Grgich Hills Cellar a Rutherford, California. La cantina, che ha cambiato nome in Grgich Hills Estate nel 2006, possiede 366 acri (148 ha) di vigneti e produce 70.000 casse di vino ogni anno. La sua prima annata ha vinto il Great Chardonnay Showdown, con 221 concorrenti provenienti da tutto il mondo.