BIBLIOGRAPHY
固定効果回帰は、パネルデータの設定で採用される推定手法で、観測された独立変数と相関することができる時間不変の観測されない個人の特性を制御することができます。
我々が、観測可能な確率変数のベクトル x = (1, x1, x2, …, xK) ‘ と、真の線形モデルが以下の形である従属確率変数 y の間の因果関係に興味があると仮定してみましょう。
yi= β ‘xi + μ i + ε i with i = 1, …, N
μは観測iの各ユニットを特徴づける非観測ランダム変数で、εはxと相関しない確率的誤差である。
μがxと相関している場合、誤差項と回帰因子の間に相関がないという標準的な仮定が破られるため、普通最小二乗法を使用して、関心のあるパラメータβのベクトルを一貫して推定することができないのです。 クロスセクションの場合、この省略された変数の問題を解決する典型的な方法は、道具変数やμのプロキシを含めることです。しかし、利用できるデータが縦断的である場合、つまり、時系列だけでなくクロスセクションの次元を含む場合、「パネルデータ」手法として文献で知られている別の推定方法を採用することが可能です。
N個のユニットをT期間繰り返し観測し、観測できない変数μが時間不変であると仮定すると、我々のモデルを次のように書くことができます：
y it = β’ x it + μ + ε; with i = 1, …, N and t = 1, …, T
省略変数μと回帰変数x間の相関によって、研究者は別の推定技術を利用することができます。 固定効果回帰では、μとxの間の任意の相関、つまりE (x jit μi ) ≠ 0を許すのに対し、ランダム効果回帰の手法はそのような相関を許さない、つまりE (xjit μi ) = 0という条件を尊重しなければならない。 この用語は、どちらの場合も非観測変数がランダムとみなされるため、何となく誤解を招きやすい。
固定効果回帰は、モデル内の各変数から時間平均を差し引き、その結果変換されたモデルを最小二乗法で推定することです。 この手順は「内」変換として知られ、非観測成分を除去し、一貫してβを推定することができます。 分析的には、上記のモデルは
ỹ it = β’ x̃it + ε̃ it
ここで ȳ i = T -1 ΣT t = 1 y it（x、μ、εも同じ） で ȳ it = y it – ȳ iとなる。 μ iは時間的に固定されているので、μ i μ̄ i = 0となる。
この手順は、回帰にN – 1ダミーを含むことと数値的に同じで、固定効果回帰が個人特有の切片によって、観測されない個人の異質性を説明することを直観的に示唆します。
固定効果手続きの欠点は、固定された観測されない成分と同様に除去されるため、内変換によって、時不変の独立変数を回帰に含めることができないことです。
古典的な仮定の下では、固定効果推定量は、E (xjit μ i) = 0 および E (xjit μ i) ≠ 0 の両方の場合において（N → ∞ および T を固定して）一貫しており、ここで j = 1, …, K. です。 ただし，E (xjit μi ) = 0 の場合は，ランダム効果推定量よりも効率が悪い。
一貫性はxの厳密な同質性を必要とするが、yit = α yit-1 + ‘xit + μi + εit .
このことは、一貫した推定値を得るために、機器変数または一般化運動量法の手法を採用することを示唆している。 しかし，大きな時間次元Tは，上記の動的仕様の場合であっても，一貫性を保証する。
時々，真のモデルは，すべてのユニットiに共通するが，時変する非観測ショックを含むことがある。
固定効果回帰の典型的なアプリケーションは、賃金方程式のコンテキストにあります。 個人aの能力が観測されない場合、対数eの教育年数が対数wの賃金に与える影響を評価することに興味があると仮定しましょう。 真のモデルは
Wi = β0 + β1 ei + v i
ここで vi = ai + εi 観測されない能力は教育と相関していると考えられるので、合成確率誤差vも回帰因子と相関し、β1の推定値に偏りが出ることになる。 しかし、生来の能力は時間とともに変化しないので、データセットが縦断的であれば、固定効果推定量を用いてβ1 の一貫した推定値を得ることができる。 前式に内変換を適用すると、W̃it =βl_1EBD↩1 it + ε̃it
ここで時間不変の非observed成分a iを排除している E（ε̃it εit ）= 0である。 このモデルは古典的な仮定を満たしているので、最小二乗法で推定することができます。
SEE ALSO Bayesian Econometrics; Random Effects Regression; Regression; Regression Analysis
BIBLIOGRAPHY
アレラノ、マヌエル(Arellano, Manuel). 2003. パネルデータエコノメトリックス。
Oxford University Press.
Baltagi, Badi H. 2001. パネルデータの計量分析. 第2版.ニューヨーク: Wiley.
Wooldridge, Jeffrey M. 2001. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. Cambridge, MA: MIT Press.
Luca Nunziata