磁気エネルギー

磁気エネルギーと静電ポテンシャルエネルギーは、マクスウェルの方程式で関係づけられている。 磁石の位置エネルギー、または磁気モーメントm { {displaystyle \mathbf {m} は、Maxwell方程式で表される。 } in a magnetic field B {displaystyle \mathbf {B}} in a magnetic field B } は、磁気双極子モーメントのベクトルの再整列にかかる磁力（実際には磁気トルク）の機械的仕事として定義され、次のようになる。

E p , m = – m⋅ B {displaystyle E_{rm {p,m}}=-themeathbf {m}. }

一方、電流I{displaystyle I}のとき、インダクタンスL{displaystyle L} が流れると、次のように与えられます。 E_{rm {p,m}}={{frac {1}{2}}LI^{2}.}} である。

この第2式は超伝導磁気エネルギー貯蔵の基礎となるものです。 透磁率μ0 {displaystyle \mu _{0}} の空間領域における単位体積あたりのエネルギーは以下の通りである。 containing magnetic field B {displaystyle \mathbf {B}を含む{/displaystyle/displaystyle}。 } is:

u = 1 2 B 2 μ 0 {displaystyle u={themefrac {1}{2}}{frac {B^{2}}{themeu _{0}}}} displaystyle

より一般的には、媒体が常磁性や反磁性でB {displaystyle \mathbf {B}を関連付ける線形構成式が存在すると仮定した場合、そのBは常磁性や反磁性で、そのBは反磁性である。 } and H {displaystyle \mathbf {H} }. } , then that can be stored an energy of

E = 1 2 ∫ H ⋅ B d V {displaystyle E={frac {1}{2}int \mathbf {H} }} {displaystyle E={prac {2}}{2}}int \mathbf {H}} {div}}は磁場がエネルギーを蓄えることを示す。 \♪♪～ \ ʕ-̫͡-ʔ V}

ここで、積分は磁場の存在する領域全体にわたって評価されます。

自由空間における電流の静磁気システムについて、蓄積エネルギーは、電流とその発生する磁場を線形にオンにするプロセスを想像することによって求めることができ、以下の総エネルギーに到達します:

E = 1 2 ∫ J⋅ A d V {displaystyle E={Chenfrac {1}{2}}int \mathbf {J}

磁場は、電流が存在する領域全体において評価できます。｝ \୧⃛(๑⃙⃘◡̈๑⃙⃘) \ ♪♪～ V}

ここで、J {displaystyle \mathbf {J}} は。 } は電流密度場、A {displaystyle \mathbf {A} は } は磁気ベクトルポテンシャルである。 これは、静電エネルギー式 1 2 ∫ρ ϕ d V {textstyle {frac {1}{2}}int \rho \phi \mathrm {d} に類似している。 V} ; これらの静的な式のどちらも、時間的に変化する電荷または電流分布の場合には適用されないことに注意してください。