議論の質を評価するとき、その前提がどれだけその結論をサポートしているかを尋ねます。
演繹的論証とは、論者が演繹的に妥当であることを意図した論証であり、つまり、論証の前提が真である場合に結論の真偽を保証するものである。 この点は、「演繹的議論では、前提が真であれば、結論が偽であることはあり得ないほど強い裏付けを与えることを意図している」とも言い換えることができる。 このように、前提が結論を保証することに成功した論証を、（演繹的に）有効な論証と呼ぶ。 また、前提が真であれば、その論証は正しいともいう。
以下は、有効な演繹的論証です。
It’s sunny in Singapore.はシンガポールは晴れている。 シンガポールが晴れているなら、彼は傘を持っていないでしょう。
結論は「だから」の後に続いています。 この論証の二つの前提は、もし真であれば、結論の真偽を保証することになります。 しかし、2つの前提がともに真であるかどうかを判断できるような情報は与えられていないので、この議論が演繹的に正しいかどうかを評価することはできません。 どちらか一方であるが、どちらかはわからない。
以下は、やや強い帰納的議論です。
私がその犬のそばを通るたびに、その犬は私を噛もうとしませんでした。
帰納的議論とは、前提が真であれば、結論が偽である可能性が低いほど強いことを、論者が意図している議論です。 そのため、演繹的論証とは異なり、帰納的論証の成功や強さは程度の問題です。 成功した帰納的議論を表す標準的な用語はありませんが、この記事では “強い” という用語を使用します。 強くない帰納的議論は弱いと言われ、強いと弱いの間に鋭角的な線引きはない。 犬に噛まれた時の議論は、なぜ次回が前回と違うのか、関連する条件が思いつかなければ強いと言えるでしょう。 また、私が犬のそばを通った回数が多ければ多いほど、その論拠は強くなる。 この議論は、私が犬のそばを歩いた回数が少なければ少ないほど弱くなる。
帰納的議論は、新しい前提（証拠）を得ることで影響を受けることができますが、演繹的議論はそうではありません。
Today, John said he likes Romona.
So, John likes Romona today.例えば、これはそれなりに強い帰納的議論です。
しかし、この前提を加えると、その強さは激変します。
John は今日 Felipé に、本当は Romona を好きではないのだと言った。
演繹法と帰納法の区別は、古代ギリシャの Aristotle (384-322 B.C.) が最初に気づいた。 演繹的議論と帰納的議論の違いは、議論の中で使われる言葉にあるのではなく、むしろ論者の意図にあるのです。 それは、論者が前提条件と結論の間にどのような関係があると考えるかによる。 もし論者が、前提の真理が結論の真理を確実に立証すると信じているなら、その論証は演繹的である。 もし論者が、前提の真偽は結論がおそらく正しいと信じるに足る理由を提供するだけだと考えているなら、その論証は帰納的である。 論証の質を評価する私たちが論者の意図について何も情報を持っていない場合、その両方をチェックする。
演繹的妥当性の概念には、その概念を理解するのに役立つ別の定義を与えることができます。 以下は、同じコンセプトの 5 つの異なる定義です。
- 結論も真でなければ前提がすべて真にならない場合、議論は有効である。
- 反例がない場合、つまり、すべての前提が真で結論が偽となる可能性がある状況がない場合、議論は有効である。
「演繹」という名詞は、演繹的な議論を進める、あるいは確立するプロセス、あるいは演繹的な議論として再構築できる推論のプロセスを指します。
「帰納」は、帰納的な議論を進める、または帰納的な議論として再構築できる推論を利用するプロセスを指します。
帰納の強さは程度の問題ですが、演繹の妥当性と演繹の堅実性はそうではありません。 この意味で、演繹的推論は帰納的推論よりもずっと切実である。
演繹的議論は、結論の真実が完全に保証されていると考えられているものであり、前提の真実によって確率されているわけではないので、その議論が健全なものであれば、結論は前提に「含まれている」と言います。 健全な演繹的議論は、結論が隠された前提から結論を絞り出すようなものだと考えてください。
形式論理の規則がこの演繹的議論にどのように適用されるかを考えてみてください。 もしジョンが病気なら、彼は今日のミーティングに参加できないだろう。 したがって、ジョンは今日の会議に出席できない。
その議論は、その形式または論理構造により、有効です。 その理由を見るには、「病気」という単語が「幸せ」に置き換えられたとしても、その特別な論理構造 (論理学者によるモーダスポネンと呼ばれる) を保持するため、その議論はまだ有効であることに注意してください。 以下は、Modus ponensの構造を持つあらゆる議論の形式である。
P
If P, then Q
So, Q
大文字は宣言文、または声明、命題、つまり真または偽の項目で置き換えられる変数と考えるべきものです。
すべての、あるいは単にほとんどの有効な演繹的議論が、その論理構造のために有効であるかどうかという問題は、論理哲学の分野でまだ論争になっていますが、この記事ではその問題はこれ以上検討されません。 母集団や集合について、その母集団のサンプルである部分集合からの情報のみに基づいて主張する形式のものもあります。 また、証拠や権威、因果関係に訴えて結論を導き出す帰納的な議論もあります。
以下は、権威に基づく議論の形式を持つ、やや強い帰納的議論です。
警察は、ジョンが殺人を犯したと言った。
以下は証拠に基づく帰納的議論です：
The witness said John committed the murder.
より良い証拠に基づいた、より強力な帰納的議論があります:
2 人の独立した目撃者が、ジョンが殺人を犯したと主張しました。 ジョンの指紋が凶器についている。 ジョンは犯行を自白した。
この最後の議論は、その前提が真実であることが分かっていれば、陪審員がジョンを有罪にするには十分であることは間違いありませんが、ジョンが殺人を犯したことに関するこれら 3 つの議論のどれも、少なくとも演繹的に有効という技術的意味において「有効」と呼ぶには十分強力ではありません。 しかし、弁護士の中には、これらを有効な議論だと陪審員に言う人もいます。ですから、私たち批判的思考をする人は、周りの人がどのように “有効 “という言葉を使っているか、警戒しておく必要があるのです。 何を言っているかよりも、何を意味しているかを警戒しなければならないのです。 イギリスの探偵シャーロック・ホームズは、わずかな手がかりから誰が誰を殺したかを巧みに「推理」しましたが、実は彼は経験則に基づいた推測をしただけなのです。 厳密に言えば、彼は演繹的な議論ではなく、帰納的な議論をしたのである。
辞書やテキストによっては、「演繹」を一般から具体への推論と定義し、「帰納」を具体から一般への推論と定義していることがあるので、注意が必要です。 しかし、例えば「彼女が彼にキスしているのを見た、本当にキスしていた、だから彼女は浮気をしているに違いない」
「数学的帰納法」と呼ばれる数学的証明技術は演繹的であり帰納的ではありません。
Property P is true of the natural number 0.
For all natural numbers n, if P holds of n then P also holds of n + 1.数学的帰納法を利用した証明は通常次の形式を取ります。このような証明が数学者によってなされ、すべての前提が真であるとき、結論は必然的に導かれます。 したがって、このような帰納的論証は演繹的である。
帰納的議論と演繹的議論の違いは、著者が前提が結論を提供すると信じる証拠の強さに関わるため、帰納的議論と演繹的議論は、それらに適用される評価の基準に関して異なります。 この違いは、議論の内容や主題、特定の言葉の有無とは関係がない。 実際、同じ発話を使っても、それを主張する人が何を信じるかによって、演繹的議論にも帰納的議論にもなりうる。
Dom Perignon はシャンパンなので、フランスで作られていなければなりません。
文脈から、フランスのシャンパーニュ地方で作られていることが「シャンパン」の定義の一部だと発言者が信じており、定義により前提から結論が導かれると考えることが明らかになることがあるかもしれません。 もし、このような証拠があることが話し手の意図であれば、その議論は演繹的である。 しかし、話し手の頭の中にはそのような考えはないのかもしれない。 ただ単に、シャンパンのほとんどがフランスで作られていると信じて、確率論的に推論しているのかもしれない。
前述のように、演繹的と帰納的の区別は、論者が前提が結論に提供することを意図する正当性の強さと関係があります。
前述のように、演繹と帰納の区別は、論者が前提が結論を正当化するように意図していても、実際には前提がまったく正当化を行わない場合があるため、複雑なものとなります。
すべての奇数は整数である。
すべての偶数は整数である。この議論は、結論に対して何のサポートもしないため無効である。 しかし、もしこの議論が真剣に進められたとしたら、著者は前提の真理が結論の真理を保証していると信じていると考えなければなりません。 したがって、この論法はやはり演繹的である。
ここで「演繹的議論」と「帰納的議論」という用語を定義していることから、議論は常にどちらか一方であり、両方であることはありませんが、どちらであるかを決定する際には、それが演繹的基準と帰納的基準の両方を満たしているかどうかを尋ねることが一般的です。 私たちアナリストは、ある前提条件とその意図する結論が与えられたとき、それが演繹的に妥当かどうか、妥当であれば演繹的に正しいかどうかを問う。
私たちは、議論が演繹的に妥当でないという情報を使って、どのような前提を仮定すれば議論が妥当となるかを自問する可能性が非常に高いのです。 そして、これらの前提がもともと暗黙のうちに意図されていたのかどうかを問うかもしれません。 同様に、帰納的な議論の強さを向上させるために必要な前提は何かと問うかもしれないし、これらの前提は最初から意図されていたのかと問うかもしれない。 もしそうなら、私たちは、存在する論証が元の文章に戻っていたことについて考えを改める。 そこで、論証が埋め込まれている文章から論証を抽出する過程で、演繹的基準と帰納的基準の適用が行われる。 そのプロセスは次のようなものです。
暗黙の前提や明示的な前提の暗黙の特徴は、議論の評価において重要な役割を果たすことがあります。 例えば、ユリウス・カエサルがローマを征服したのかどうかを知りたいとします。
Gaul のローマ軍の将軍がルビコン川を渡り、ローマを征服した。
Caesar はそのとき Gaul のローマ軍の将軍だった。 しかし、ここで、もし2つ目の情報に「その時」が欠けていたら、その議論は有効でないことに気づきます。 その理由は以下の通りです。 たぶんシーザーはある時期には将軍でしたが、川を渡り、ローマが征服した時期にはティベリウスが将軍だったのです。 もし、「その時」というフレーズが欠落していたら、分析者はそのフレーズが意図した可能性がどれだけ高いかを心配しなければならない。
この百科事典の「論証」「妥当性と健全性」の記事も参照してください。