数学的なマニピュラティブは、幼児の数学の理解と発達に重要な役割を果たす。 これらの具体的なオブジェクトは、子供たちが重要な数学の概念の理解を容易にし、その後、これらのアイデアを表現や抽象的なアイデアにリンクするのに役立ちます。 例えば、分数や幾何学、代数を学ぶために特別にデザインされたマニピュレーションがあります。 ここでは、パターンブロック、インターロッキングキューブ、タイルを取り上げ、それらを使って学ぶさまざまな概念について見ていきます。 これは決して完全なリストではなく (非常に多くの可能性があります!)、むしろこれらの説明は、これらのマニピュレータをどのように使用できるかのほんの少しのアイデアを提供します。
Base ten blocksEdit
ベーステン ブロックは、生徒が空間的な方法で位取りについて学ぶのに最適な方法です。 単位は1、棒は10、平板は100、そして立方体は1000を表します。 その大きさの関係から、数の概念を探求する上で重要な役割を果たします。 生徒は、足し算、引き算、掛け算、割り算の操作において、物理的に位取りを表現することができます。
パターンブロック
パターンブロックはさまざまな木の形状（緑色の三角形、赤色の三角形、白色の三角形、黒色の三角形）から構成されています。 赤の台形、黄の六角形、オレンジの正方形、タンのひし形、青のひし形）を、図形間の関係がわかるような大きさで並べます。 例えば、緑の三角形3つで赤い台形、赤い台形2つで黄色い六角形、緑の三角形2つで青いひし形、青いひし形3つで黄色い六角形、などなど。
パターンブロックは、生徒がパターンを識別し、拡張し、作成するための手段として、教師も使用しています。
パターンブロックは、教師が生徒に、六角形、三角形、三角形、六角形、三角形、六角形というパターンを（色または形のいずれかによって）識別するように指示することもできます。 次に、生徒たちは「次に何が来るか」を話し合い、パターンのブロックを物理的に動かしてパターンを拡張することで、パターンを継続することができます。
パターンブロックは、分数についての理解を深めるのにも役立ちます。
大人はパターン ブロックを使って、モザイク画のような幾何学的な作品を作ることが多いようです。
大人はパターンブロックを使って、モザイク画のような幾何学的な作品を作ることが多いようですが、パターンブロックを使って作れる絵は100種類以上あります。 車、電車、船、ロケット、花、動物、昆虫、鳥、人、家庭用品などです。 パターンブロック・アートの利点は、あちこち変えたり、追加したり、何かに変身させたりできることです。 6つの形（緑の三角形、青（太）ひし形、赤の台形、黄色の六角形、オレンジの正方形、タン（細）ひし形）をすべて応用してモザイクを作る。
Unifix® CubesEdit
UNIFIX® CUBES は、1辺2センチ弱のインターロック式の立方体です。 キューブは片側から互いに接続されます。
このほかにも、1センチサイズのインターロッキングキューブや、測定活動を容易にする1インチサイズもあります。
パターンブロックと同様に、インターロッキングキューブもパターンの教育に使うことができます。
パターンブロックと同様に、インターロッキングキューブもパターンを教えるのに使うことができます。 パターンブロックと同様に、インターロッキングキューブも、生徒がパターンを識別し、拡張し、作成するための具体的な経験を提供します。 異なるのは、生徒がパターンを単位で物理的に分解することもできる点です。 例えば、赤、青、青、赤、青、青、赤、青、青、赤、青、青・・・という順序でパターン列車を作った場合、子どもは、繰り返しの単位（赤、青、青、青）を識別し、各単位でパターンを分解するように指示することができるのです。
また、足し算、引き算、掛け算、割り算、推測、測定、グラフ、周囲、面積、体積を学ぶことができます。
TilesEdit
タイルは 1 インチ x 1 インチの色のついた正方形 (赤、緑、黄、青) です。
タイルはインターロッキング キューブとほぼ同じ方法で使用することができます。
タイルは、インターロッキングキューブと同じように使うことができます。
これら3種類の数学的マニピュレータは、同じ概念を教えるために使用することができます。
これら3種類の数学マニピュレータは、同じ概念を教えるために使用できます。 たとえば、パターンを作ることを学ぶ場合、これらの3つの道具すべてを使ってパターンを作ることができるようにする必要があります。
数列
整数の加算と減算を教えるために、数列がよく使用されます。 典型的な正負の数直線は、-20から20までです。 15 + 17」のような問題では、生徒は「-15を見つけて、右のスペースを17個数える」ように言われます。