In my article “How Do I Predict Time Series?”, I provided an overview of time series analysis. Core of the article focused on the concept that future values in a time series are dependent on its past values.
This article serves as an overview of a powerful yet simple model known as ARIMA. Additionally it provides a comparison of two models: GARCH and EWMA. Both models assume that the recent events have higher precedence than former events. This model is important in data science and neural networks.
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ARIMA stands for Auto Regressive Integrated Moving Average. ARIMA is a simple stochastic time series model that we can use to train and then forecast future time points.
ARIMA can capture complex relationships as it takes error terms and observations of lagged terms. These models rely on regressing a variable on past values.
- ARIMA is Auto Regressive — (AR)
- ARIMA is Integrated – (I)
- ARIMA is Moving Average – (MA)
- EWMA Vs GARCH
- EWMA Is Exponentially Weighted Moving Average
- GARCH -Generalised Autoregressive Conditional Hetroskedastic model
- EWMA Similarities With GARCH
- When Should We Use GARCH Over EWMA?
- When Should We Use EWMA Over GARCH?
- ARIMA の前提
- Summary
ARIMA is Auto Regressive — (AR)
Auto Regressive (AR) property of ARIMA is referred to as P.
Past time points of time series data can impact current and future time points. ARIMA models take this concept into account when forecasting current and future values. ARIMA uses a number of lagged observations of time series to forecast observations.
AR(x)は、x個のラグ付き誤差項がARIMAモデルで使用されることを意味します。
ARIMAは自己回帰に依存しています。 自己回帰とは、ある変数をそれ自身の過去の値で回帰させるプロセスです。
ARIMA is Integrated – (I)
トレンドが存在する場合、時系列は非定常とみなされ、季節性が示されます。 Integratedは、時系列から季節性を減らす性質があります。 ARIMAモデルには、季節性を排除するための差分化の程度があります。
ARIMA の D 特性は、差分の程度を表します。
ARIMA is Moving Average – (MA)
以前のタイムポイントの誤差は、現在および将来のポイントの観測を予測するために使用されます。 移動平均（MA）は、時系列から非決定性またはランダムな動きを削除します。 Q特性は、ARIMAにおけるMoving Averageを表しています。
移動平均モデルは、固定ウィンドウを持ち、重みは時間に対して相対的である。
P (AutoRegressive), D (Integrated) and Q (Moving Average) is the three properties of ARIMA model
係数は再帰的に算出されます。 モデルは、モデルから計算された推定結果が実際の観測値に近くなるように選択されます。 このプロセスは本質的に反復的です。
EWMA Vs GARCH
このセクションでは、2 つの主要なモデルを強調したいと思います。 EWMA と GARCH です。
モデルの持続性は、大きな動きの後に観測値がその長期的な値に戻る速度を記述します。
信頼できるモデルの持続性は、1 より低いはずです。
1より大きい持続性は、モデルが安定しておらず、平均への回帰がないことを意味します。
EWMA Is Exponentially Weighted Moving Average
EWMA は移動平均 (MA) のモデルです。 前日の推定分散と前日のリターンの加重平均を取ることによって、時系列データの分散を予測します。 したがって、EWMAは、現在と過去の観測されないランダムなショックに対する時系列の現在値の線形回帰モデルを利用します。
このモデルは、将来の予測が過去のイベントの関数であると仮定しています。
EWMAは、最近の観測値が大きく重み付けされるように、以前と最新のリターンに重み付け（イノベーションとして知られています）を適用します。 重みは、時間が逆行するにつれて、指数関数的に減少します。 ウェイトは、最新のオブザベーションが古いオブザベーションよりも重要であると考えるように割り当てられます。
これが、このモデルが指数関数的加重移動平均（EWMA）予測モデルとして知られている理由です。
高いレベルでは、再帰的 EWMA モデルは次のように書くことができます:
Variable Under Observation = Current Shock + Last Shock x Weight of last shock for EWMA(1) model
自己相関は、以下のように計算されます。 Coefficient for lagged random shock / (1 + Coefficient for lagged random shock)
This formula ensures that the weight is smaller for distant observations when compared to recent observations to indicate that recent observations have more importance.
GARCH -Generalised Autoregressive Conditional Hetroskedastic model
GARCH is an alternative method for calculating conditional variance (co variance). The model assumes that the return at time (t) has a particular distribution and the standard deviation of the distribution is indexed by time.
GARCH assumes that the latest return of the stock is dependent on the previous return.
GARCHは3つの項の関数です。
- 長期分散
- 前回リターンの二乗
- 前回分散
各項には重みが適用されています。 これらの項は、GAMMA、ALPHA、BETAと呼ばれています。 GARCHの条件付き分散の計算式は以下の通りです。
(Gamma x Long Term Variance) + (Alpha x Square of Last Return) + (Beta x Previous Variance)
ガンマ＋アルファ＋ベータは合計して1になるということがGARCHの基本法則とされています。 GAMMA、ALPHA、BETAは、推定値と実際の観測値がなるべく近くなるように計算されます。
Long Term Average Covariance Rateは、次に= (Gamma)/(1-Alpha-Beta)
長期分散は、ある値に対する「データの粘着度」について語ってくれる。例えば1％は、時間が進むにつれデータが1に向かって移動することを意味しています。 これは、本質的に、平均的な長期分散推定値に重みをつけているため、モデルがボラティリティの平均回帰特性を認識していることを意味します。 ベータは減衰率であり、指数関数的です。
EWMA Similarities With GARCH
EWMAではガンマ×長期分散が0に設定されているので、EWMAはGARCHの特殊ケースだということが分かります。
永続的な持続性があり、長期的な予測はGARCHとEWMAモデルで異なっています。
最後に、EWMAよりもGARCHを選ぶ理由について説明したいと思います。
When Should We Use GARCH Over EWMA?
GAMMAとGARCHモデルの長期分散率により、過去の変動率をよりよく説明することができます。
GARCHモデルは変動率のクラスタリングをモデル化するのに適しています。
When Should We Use EWMA Over GARCH?
GARCHモデルでは、アルファ+ベータ> 1はGARCHよりも安定しているので、EWMAモデルを使用しなければなりません。
アルファ+ベータは持続性として知られており、持続性は常に安定したモデルで1より小さいことを覚えておいてください。
ARIMA の前提
ARIMAモデルは、以下のようないくつかの前提に基づいています。
- Data does not contain anomalies
- Model parameters and error term is constant
- Historic timepoints dictate behaviour of present timepoints which might not hold in stressed market data conditions
- Time series is stationary
Summary
This article provided an overview of ARIMA and highlighted main differences between EWMA and GARCH. These models can be used to forecast time series.
Hope it helps. Please let me know if you have any feedback.