Quando se suspende uma corrente de dois ganchos e se deixa pendurar naturalmente sob o seu próprio peso, a curva que descreve é chamada de catenária. Qualquer corrente pendurada encontrará naturalmente esta forma de equilíbrio, na qual as forças de tensão (provenientes dos ganchos que seguram a corrente para cima) e a força da gravidade que puxa para baixo se equilibram exactamente.
O arco acima do Estádio de Wembley é uma catenária invertida. Imagem: Rob, CC BY 2.0.
Algo bonito acontece quando se vira uma curva catenária de cabeça para baixo. A catenária invertida irá agora descrever um arco – e acontece que é a forma mais estável que um arco pode ter. Numa corrente pendurada, as forças de tensão actuam todas ao longo da linha da curva. Na catenária invertida, as forças de tensão tornam-se forças de compressão. E como estas forças são dirigidas ao longo da linha do arco, o arco não se dobra nem se afivela. Se você quiser construir um arco, você deve se certificar de que ele contenha a forma de uma catenária invertida. Dessa forma, ele ficará livre sob seu próprio peso e você também precisará usar uma quantidade mínima de materiais.
O arquiteto inglês Robert Hooke foi o primeiro a estudar matematicamente a catenária e em 1675 publicou um anagrama (em latim) de : “Como pendura a linha flexível, assim que, mas invertida, vai suportar o arco rígido”. O arco acima do estádio de Wembley tem a forma de uma catenária e Christopher Wren também pretendia usá-lo na cúpula de São Paulo (saiba mais aqui).
A equação da catenária é