Cu peste 22 de milioane de exemplare vândute de la crearea sa, Catan este, fără îndoială, unul dintre cele mai jucate jocuri de societate din lume.
Există multe motive pentru succesul jocului: gameplay-ul său este simplu, rapid și oferă un bun echilibru între noroc și strategie.
Dar cu timpul, și cu recenta diversificare explozivă a jocurilor de societate, nu este greu să găsești detractori Catan! Dar există o tonă de jucători entuziaști de Catan și, chiar dacă eu am adesea tendința de a gravita spre jocuri mai grele, mă număr printre ei!
Criticile la adresa jocurilor sunt adesea interesante pentru că adesea există un oarecare adevăr în ele. Așa că am decis să investighez unele și să văd ce putem învăța din ele.
- (Dar vreau doar niște planșe de Catan echitabile sau nedrepte pe care să le joc)
- Recurrent Catan criticisms
- What to expect in this article
- Going deeper
- Dispunerea contextului de joc
- Tăblițele hexagonale
- The Numbers
- Harbori
- Plasarea inițială a așezărilor
- Sunt nedrepte unele configurații inițiale ale tabloului de joc?
- Cum să decideți configurația inițială a tabloului de joc Catan
- Stabilirea unei măsuri obiective a Echilibrului
- What makes a Catan board well balanced
- Măsurarea distribuției
- Distribuția resurselor pe insulă
- Gruparea resurselor
- Distribuția probabilităților pe resurse
- Distribuția probabilităților pe tablă
- Gruparea numerelor
- Plasarea porturilor în funcție de tipul de resurse
- Cum se adună toate acestea
- Evaluarea insulei individuale
- Urmărind planșe din cele 100 de milioane de planșe generate
- Looking at average boards
- Is the average scoring board balanced?
- Comparare cu planșete din viața reală
- Să găsim câteva planșe extreme!
- În concluzie
- Tabloane de Catan echilibrate cu care să vă jucați
- Tabloane de Catan dezechilibrate cu care să vă jucați
- Ce urmează?
- Sunt mai echitabile insulele echilibrate?
(Dar vreau doar niște planșe de Catan echitabile sau nedrepte pe care să le joc)
Săriți chiar aici pentru a vedea exemple de planșe de Catan echilibrate.
Sau dacă preferați: Unbalanced Catan boards.
If however, you are interested in how I came up with those, read on, I think this is the interesting part!
Here are my previous articles about Catan:
- Analyzing Catan
- The 102 ways of winning at Catan
Recurrent Catan criticisms
If you are familiar with online board game communities, you’ll often read criticism of Catan among the following lines:
- The game relies too much on randomness, with too many dice rolls.
- The initial setup of the island is often unbalanced, making some resources hard to get.
- The game is unfair, starting position usually determining who will win from the start.
It is easy to spot an apparent contradiction:
The winner is determined by the luck of dice during the game
OR
The winner is mostly determined by starting position (and mostly unaffected by what follows.)
You see, we already have a good mystery on our hands!
What to expect in this article
In today’s post, we will address the initial setup of the game, and try to answer the following question:
What is a balanced Catan board?
And to get started on this, we will do 4 things:
- Quickly look at what is the Catan Island initial setup
- Establish the difference between a balanced setup and a fair setup.
- Find an objective way to measure if a Catan island is well-balanced.
- Have a look at different initial boards and even have a peek at extreme board setups!
Here is a preview of my new metric, the Catan Island Balance Index:
Going deeper
Once you start digging into board balance, a more complex question quickly emerges:
Is a balanced board inherently fair?
In my next article, I’ll have a deeper look at how the players choose their first settlement and try to determine if the first, or last player has the most to gain by playing on certain boards! We will then try to determine what is a fair or unfair board and if balanced boards are fairer than others!
(Here is a sneak peek of a settlement selection simulation, when ignoring the resource types)
The randomness question should be addressed in a later article, în care voi încerca să ofer câteva dovezi concrete că norocul nu joacă un rol atât de important în joc. Dar, din moment ce este în principal o intuiție în acest moment, poate că cifrele ne vor surprinde!
Dar echilibrul și corectitudinea sunt deja un program mare, așa că hai să începem cu asta. Să sperăm că vom obține câteva informații despre Catan și poate vom deveni jucători mai buni în acest proces!
Dacă doriți să săriți peste explicația inițială de configurare: Începeți aici
Dispunerea contextului de joc
Un joc Catan se joacă pe o insulă imaginară, compusă din:
- 19 dale hexagonale de resurse.
- 18 dintre ele asociate cu un număr de la 2 la 12.
- 9 porturi care permit o rată de schimb mai bună pentru resurse.
Tăblițele hexagonale
Tăblițele hexagonale de resurse sunt plasate una în mijloc, iar restul făcând două cercuri concentrice în jurul ei.
There are 6 different types of tiles (each producing a different resource):
- 4 Fields (Grain)
- 4 Pastures (Wool)
- 4 Forest (Lumber)
- 3 Hills (Bricks)
- 3 Mountains (Ore)
- 1 Desert Tile ( No production )
The Numbers
Each tile on the island is attributed a number (except the desert tile).
The numbers go from 2 to 12, each being present twice except 2 and 12.
During the game, at the beginning of each player’s turn, the player rolls a pair of dice. The sum of both indicates which resources tiles will pay out. Fiecare așezare din jurul acestor dale va produce o carte de resurse pentru proprietarul său (2 cărți de resurse dacă așezarea a fost transformată în oraș).
Singura restricție privind modul în care sunt plasate numerele este că numerele cu probabilitate mare, cum ar fi 6 sau 8, nu pot fi pe dale adiacente.
Harbori
Harburii sunt plasați în jurul insulei ca și cum ar fi pe propriul hexagon maritim. Fiecare se conectează cu două colțuri ale hexagonului și sunt plasate cu cel mult o conexiune de port pentru fiecare poziție de așezare din jurul insulei.
În timpul turei sale, un jucător poate schimba 4 cărți de resurse de același tip contra unei cărți de resurse la alegere.
Porturile permit jucătorilor să facă schimb de cărți de resurse la o rată de schimb mai bună decât cea implicită.
Cinci porturi sunt de un anumit tip de resurse (unul pentru fiecare tip de resursă). Acestea permit o rată de schimb de 2 cărți de tipul portului împotriva unei cărți de orice tip (notat cu 2:1 pe hartă).
Cele patru porturi sunt porturi neutre care permit schimbul a 3 cărți de un tip împotriva unei cărți de orice tip (notat cu 3:1 pe hartă).
Plasarea inițială a așezărilor
Primul pas în joc este plasarea așezărilor inițiale pe tablă.
Asezările sunt plasate la colțurile hexagoanelor. Și, astfel, sunt asociate cu între 1 și 3 hexagoane, în funcție de locul în care sunt plasate. Drumurile sunt plasate pe partea laterală a hexagoanelor și sunt folosite pentru a conecta așezările.
Asezările nu pot fi plasate una lângă alta. Ele au nevoie de cel puțin o poziție liberă de așezare între ele.
La început, fiecare jucător plasează, pe rând, o așezare și un drum atașat. Când acest lucru este făcut, toți plasează o a doua combinație așezare-rutier, dar în ordine inversă.
Prin urmare, ordinea jucătorilor este: „În regulă: 1-2-3-4 4-3-2-1
Pentru a complica lucrurile, fiecare jucător primește o carte de resurse pentru fiecare dală care înconjoară a doua sa așezare. Astfel, devine o alegere dificilă de a asigura o locație bună sau de a decide să obțină un avantaj timpuriu pornind cu cărți de resurse cunoscute, dar cu o plată mai mică a resurselor.
Este important de reținut:
- Resursele nu sunt de aceeași importanță în timpul jocului,
- Câteva resurse sunt mai rare decât altele pe insulă.
- Numele asociate plăcilor nu au aceleași probabilități de apariție.
Toate acestea fac ca anumite locuri de pe insulă să fie mult mai interesante decât altele…
Sunt nedrepte unele configurații inițiale ale tabloului de joc?
În primul rând, două definiții importante:
Un tablou de joc Catan echilibrat este un tablou de joc în care resursele și probabilitățile de aruncare sunt distribuite în mod egal pe tablă, dar și în care probabilitățile sunt bine distribuite între tipurile de resurse.
O tablă Catan echitabilă este o tablă în care toți jucătorii au șanse egale de a selecta poziții de start bune, indiferent de ordinea în care joacă.
Egalitatea și echilibrul nu sunt neapărat același lucru. Și din moment ce echilibrul este mai ușor de determinat decât corectitudinea, să începem cu echilibrul. Acesta va veni la îndemână atunci când vom ataca problema corectitudinii…
Cum să decideți configurația inițială a tabloului de joc Catan
Când configurați jocul, aveți practic două opțiuni:
- Jucând pe configurația sugerată pentru începători.
- Randomizând piesele pentru a juca pe o configurație unică.
Prima opțiune poate dura doar atât de mult timp, deoarece devine obositor să jucați mereu pe același tablou inițial.
Randomizarea plăcii este o modalitate ușoară de a oferi variație de joc fără a fi nevoie să cumpărați o extensie de joc. Și, sincer, câștigi o mulțime de înțelegere a jocului încercând să găsești ce reprezintă o poziție de start bună pe o configurație de joc mereu reînnoită.
You can read my take on the importance of offering game variation in my previous post: Flamme Rouge a Study of Game Variability
Cu toate acestea, este inevitabil ca, uneori, oamenii să constate că o tablă aleatorie poate fi dezechilibrată, făcându-le greu să își plaseze așezările inițiale pe poziții care să le ofere un sortiment bun de resurse, cu o probabilitate rezonabilă de zaruri asociate cu acestea.
Putem veni cu o măsurătoare bună pentru a măsura în mod obiectiv dacă o tablă este bine echilibrată? Acest lucru ar fi cu siguranță util pentru a conveni asupra unei așezări inițiale acceptabile pentru toți!
Stabilirea unei măsuri obiective a Echilibrului
Să pornim de la următoarea ipoteză:
Dacă resursele și probabilitățile sunt bine distribuite pe tablă, vor exista numeroase poziții inițiale echivalente. Astfel, jucătorii ar trebui să aibă șanse similare de a câștiga la începutul unei partide.
Din moment ce măsurarea distribuției elementelor este o idee destul de simplă, am decis să vin cu o modalitate obiectivă de a măsura cât de echilibrată este o tablă Catan în ceea ce privește configurația sa inițială.
I-am dat chiar și un nume: Indicele echilibrat al insulei Catan sau CIBI.
Date puțin cunoscute:
Cibi este, de asemenea, numele unui dans de război din Fiji.
În 1939, când Fiji s-a pregătit pentru primul său turneu în Noua Zeelandă, căpitanul, Ratu Sir George Cakobau, s-a gândit că echipa sa ar trebui să aibă un dans de război care să se potrivească cu haka celor de la All Blacks. El l-a abordat pe Ratu Bola, marele șef al clanului războinicilor Navusaradave din Bau,care i-a învățat Cibi, care a fost adoptat de atunci ca ritualul de dinaintea meciurilor din Fiji și a continuat să devină singura echipă care a rămas neînvinsă într-un turneu complet în Noua Zeelandă.
Extract din WIkipedia.
Și din moment ce Catan este un joc competitiv care se desfășoară pe o insulă, este un nume destul de potrivit!
Așadar, haideți să descriem ceea ce este, de fapt, indicele CIBI 1.0.
Am putea reveni asupra acestui lucru mai târziu, dacă oamenii se arată interesați de idee, sau dacă eu sau alții descoperim modalități mai bune de abordare, dar cred că este un foarte bun început de conversație pe această temă!
What makes a Catan board well balanced
As I explained earlier, there are three elements that combine to form a Catan Island:
- Resource Tiles (What resource are produced)
- Roll Numbers (When resource are produced)
- Harbors (Allowing favorable exchange rates for resources)
How those three elements are combined is what makes a board well-balanced or not. I chose 6 different measures of balance and combined them for the ultimate balance index:
- Resources distribution on the island
- Resources clustering
- Probability distribution on the island
- Number Clustering
- Probability distribution per resources
- Harbor placement by resource type
Here is an explanation for each of those:
Măsurarea distribuției
Pentru a măsura dacă resursele sau probabilitățile sunt distribuite uniform pe insula Catan, am decis să măsor cât de bine sunt răspândite lucrurile pe tablă prin împărțirea insulei în părți egale.
Există diferite moduri de a împărți insula în două. Eu am decis să o fac într-un mod care să separe locațiile așezărilor în două grupuri, fără ca vreuna să stea pe linia de demarcație.
Cum se arată în următoarea diagramă, există trei moduri simple de a face acest lucru:
Iată cum este folosită pentru distribuția resurselor:
Distribuția resurselor pe insulă
Pentru că distribuția spațială a resurselor este primul lucru pe care oamenii îl văd atunci când privesc o tablă Catan, distribuția resurselor a părut un element bun de inclus într-o măsură de echilibru.
Cum se calculează:
În primul rând, luați în considerare fiecare poziție posibilă a așezării și numărați frecvența resurselor conectate pentru fiecare. Aceste numere sunt folosite pentru a calcula distribuția resurselor în felul următor:
Considerând câte o linie de demarcație:
- Pentru fiecare parte, însumați frecvența fiecărei resurse disponibile.
- Calculați diferența dintre părți pentru fiecare tip de resursă.
- Sumați pătratul fiecărei diferențe pentru scorul final
Făcând acest lucru pentru fiecare 3 linii de demarcație și însumând-o ne dă scorul nostru de distribuție a resurselor.
Pentru a ilustra, iată contribuția la scor a plăcilor de resurse forestiere, pentru una dintre cele trei linii de separare (36).
Făcând acest lucru pentru fiecare resursă și pentru fiecare linie de separare, obținem un număr care reprezintă echilibrul distribuției resurselor. Cu cât este mai mic, cu atât este mai echilibrat, iar cu cât este mai mare, cu atât este mai puțin echilibrat.
Dacă vă întrebați de ce am ridicat numărul la pătrat, este pur și simplu pentru a da mai multă greutate unui dezechilibru mare pentru o singură resursă decât mai multor dezechilibre mici pe mai multe resurse!
Iată cum arată pe niște planșe selectate aleatoriu, prezentate aici de la cele mai echilibrate la cele mai puțin echilibrate:
Chiar dacă mai târziu voi readuce totul pe o scară de la 0,0 la 1,0*, m-am gândit că ar putea fi interesant să arăt numerele brute.
Rețineți că cel mai mic scor găsit pentru o tablă este 0, ceea ce înseamnă că insula dacă este perfect echilibrată din punct de vedere al resurselor atunci când vine vorba de cele 3 linii de demarcație. Această măsură nu poate coborî mai jos, așa că arată limita acestei metrici.
Limita superioară este, totuși, o limită soft. Nu am calculat în mod explicit limita superioară teoretică și nici nu pretind că aceasta este cea mai dezechilibrată limită pe care o poate avea o tablă.
Modul în care am procedat a fost să generez 100 de milioane de planșe aleatorii, să le notez și să păstrez planșele cu cel mai mare și cel mai mic scor. (De fapt, am făcut acest lucru de câteva ori și am actualizat cele mai mari scoruri dacă am găsit unul, dar acesta este, în esență, același lucru). Cred că este o abordare corectă, anunțați-mă dacă nu sunteți de acord!
În timp ce distribuția resurselor pe componenta insulară oferă o măsură interesantă, aceasta nu este singura componentă a distribuției resurselor. Chiar și cu un scor de 0, putem observa o anumită grupare a resurselor.
Așa că am decis să adaug o măsură care să abordeze în mod specific această problemă.
Gruparea resurselor
Pentru a verifica dacă resursele nu sunt toate grupate într-un singur grup pe tablă, am adăugat o măsură simplă de grupare:
De fiecare dată când două hexagoane de același tip împart o muchie, am numărat 5 puncte.
Atât!
Iată cinci insule, de la cele mai puțin grupate la cele mai grupate, cu punctajul respectiv:
Rețineți aici că în cea mai echilibrată tablă, nu există dale de același tip care să împartă o margine!
Pentru că gruparea resurselor ar putea fi văzută un pic redundantă cu măsura anterioară a distribuției resurselor, am decis să arunc o privire la cât de corelate sunt cele două. Doar pentru a vedea dacă ambele măsoară același lucru.
Pentru a face acest lucru, am creat pur și simplu un grafic care să relaționeze ambele măsuri pentru fiecare consiliu. Fiecare punct de pe următorul grafic reprezintă o insulă diferită:
Vezi că ambele măsuri sunt corelate, dar în mod cert nu sunt identice! Puteți avea în continuare o oarecare grupare într-o insulă perfect oglindită și nu toate imaginile în oglindă dezechilibrate sunt complet grupate.
(Pentru tocilarii matematicieni, ele au un coeficient de corelație Pearson de: 0.686)
Un viitor indice CIBI ar putea, poate, să se descurce doar cu una dintre cele de mai sus, dar m-am simțit înclinat să le păstrez pe amândouă pentru moment!
Distribuția probabilităților pe resurse
Pe o tablă generată aleatoriu, ar fi surprinzător ca fiecare resursă să ajungă să aibă aceeași probabilitate de a produce pe insulă.
Pentru a lua în considerare corectitudinea distribuției de probabilitate per tip de resursă, am pornit de la următoarea ipoteză:
- Resursele ar trebui să aibă o probabilitate totală de plată proporțională cu prezența lor pe tablă.
Așa că, pentru fiecare tip de resursă, am luat în considerare randamentul așteptat (producția de resurse) al tuturor pieselor pe parcursul a 36 de aruncări de zaruri. Acest lucru este ușor de făcut, deoarece acest lucru este reprezentat de numărul de puncte de sub fiecare număr.
De exemplu, un hexagon de resurse asociat cu numărul 5, ar trebui să se aștepte să dea randament de 4 ori la fiecare 36 de aruncări de zaruri (în medie).
Există un total de 58 de puncte pentru toate numerele în joc. Cel mai frecvent rezultat al unei aruncări de zaruri este 7, cu un număr așteptat de 6… Dar nu există numărul 7 pe o tablă Catan, acest număr fiind în schimb folosit pentru a activa tâlharul.
Există 30 de puncte sub numerele rămase de la 2 la 12. Și fiecare număr se află pe tablă de două ori, cu excepția lui 2 și 12. Așadar, pentru numerele duplicate avem tot 30 de puncte, minus cele 2 puncte care ar fi fost sub 2 și 12. Așadar, avem 30 + (30 -2) = 58 de puncte pe insulă
58 de puncte distribuite pe 18 piese hexagonale.
Resursele care au 4 dale asociate ar trebui să obțină în medie:
4 * 58 / 18 = 12,889 câștiguri așteptate (cereale, lână, cherestea)
Și în mod similar, resursele cu 3 dale asociate ar trebui să obțină în medie:
3 * 58 / 18 = 9.667 plată așteptată (Cărămidă, Minereu)
Cum să calculăm măsura noastră de distribuție a probabilității resurselor:
- Sumați probabilitățile numerelor de rostogolire asociate pe 36 de rostogoliri pentru fiecare tip de resursă (Numărați punctele de sub numerele pentru fiecare resursă).
- Sumați la pătrat diferența dintre probabilitățile așteptate și cele reale pentru fiecare tip de resursă.
- Sumați toate diferențele la pătrat!
Iată o progresie de la distribuție echilibrată la distribuție complet dezechilibrată a probabilităților pentru resurse:
Este interesant de observat că aici cel mai mic scor este 1,0 în loc de 0. Acest lucru se datorează pur și simplu faptului că, din moment ce luăm în considerare plata așteptată, cifrele nu sunt numere rotunde și, prin urmare, oricât de echilibrat ați încerca să fiți, veți rămâne întotdeauna cu resurse care sunt ușor peste sau ușor sub numărul de neatins, doar o ciudățenie a alegerii măsurii cu care trebuie să trăim!
Distribuția probabilităților pe tablă
Gândirea pentru distribuția probabilităților este similară cu cea pentru distribuția resurselor, cu excepția faptului că, în loc să numărăm numărul de dale de resurse, numărăm probabilitățile de a obține resurse pentru fiecare așezare pentru ambele părți ale liniilor de oglindă.
Scopul este să ne asigurăm că probabilitățile de obținere a resurselor sunt bine echilibrate între fiecare parte a insulei.
În ceea ce privește distribuția resurselor, am făcut următoarele pentru fiecare dintre cele trei moduri posibile de împărțire a insulei:
- Pentru fiecare poziție a așezării, numărați numărul de puncte de sub numerele de pe fiecare țiglă înconjurătoare.
- Sumați scorurile așezărilor pentru fiecare jumătate de insulă.
- Stați la pătrat diferența de scor dintre cele două jumătăți.
Sumând scorul final pentru fiecare linie de demarcație, obținem scorul final.
Iată cinci insule, de la cea mai distribuită la cea mai puțin distribuită în mod egal:
Gruparea numerelor
Unul dintre cele mai înșelătoare lucruri în Catan sunt așezările care ating două plăci diferite cu același număr. Mai ales dacă acest număr nu apare atât de des pe cât ne-ar face statisticile să credem că ar trebui să apară.
Dacă numerele reale sunt regrupate pe tablă, are potențialul de a spori foarte mult nedreptatea unei aruncări de zaruri ghinioniste și, prin urmare, ar trebui să fie considerat un factor de dezechilibru.
Aici facem un lucru similar decât în cazul grupării resurselor: Adăugarea unui scor de 5 de fiecare dată când două hexagoane cu același număr împart o muchie.
Aici limita ajunge să fie 30. Există două jetoane numerice pentru numere între 3 și 11 inclusiv, excluzând 7. Cu toate acestea, conform regulilor, nu considerăm plăcile ca fiind valabile atunci când cei doi 6 sau cei doi 8 sunt adiacenți.
Aceasta ne lasă doar 3-4-5-9-9-10-11 care pot fi pe plăci adiacente. Șase numere cu potențial de a obține câte 5 fiecare înseamnă 30.
(Doar o scurtă notă: Numărul de sub acesta este un pic înșelător, din cauza modului în care am construit acele secvențe. Am ales cea mai bună și cea mai proastă insulă, am determinat un număr cu spații egale și am găsit placa cu cel mai apropiat scor de acesta. Deci, aici 7,5 este între 5 și 10, dar arată de fapt o insulă cu un scor de 5).
Iată cum arată, de la cel mai echilibrat la cel mai puțin echilibrat:
Să urmăm aceeași linie de gândire ca și în cazul distribuției resurselor și al grupării resurselor, ne-am putea gândi că o măsură de grupare a numerelor ar da rezultate similare cu cele ale măsurii de distribuție a probabilităților. Dar graficându-le pe cele două împreună se obține un aspect drastic diferit!
De data aceasta putem vedea că distribuția probabilității nu este deloc corelată cu gruparea numerelor!
Dacă vă opriți să vă gândiți, acest lucru nu este totuși atât de surprinzător.
Există o varietate mai mare de numere decât de tipuri de resurse, deci, comparativ, mai puține șanse ca numerele să fie vecini reali. Și din moment ce numere diferite pot avea aceeași probabilitate, este mai ușor să distribui probabilitățile în jurul insulei fără a grupa numărul în același timp!
(Pentru a fi complet, coeficientul de corelație Pearson aici este: 0,068)
Plasarea porturilor în funcție de tipul de resurse
Prin urmare, porturile sunt un element important al unui joc Catan. Ele oferă o rată de schimb mai bună pentru resurse, permițându-vă să vă bazați mai puțin pe disponibilitatea celorlalți jucători de a face comerț în timpul jocului. Ca atare, ele pot face cu adevărat parte dintr-o strategie câștigătoare!
Harborele sunt de două tipuri:
- 3:1 harbors let you exchange 3 cards of a type against any resource card of your choice.
- 2:1 harbors let you exchange 2 cards of the harbor resource type against the card of your choice.
This makes harbors of a specific type more appealing… if in addition they are connected to a high paying hexagon tile of the same type!
To create a harbor balance measure I decided to give a score to each harbor based on its expected return:
- Count the expected payout of each settlement connected to a harbor (counting as before the dots on the number tiles).
- Payout of the same type than the harbor type count double.
- Harbor’s score is the highest score of the settlements that connect to it.
- Using those, simply calculate the variance.
Here is an example of Harbor Scoring:
For the variance:
- Calculați randamentul pe care îl adăpostește fiecare pe tablă.
- Calculați media.
- Apoi, calculați diferența pătratică dintre fiecare scor și medie.
- Calculați media diferenței pătrate
Aceasta vă dă varianța: distanța medie față de medie (la pătrat).
Pentru măsura noastră, am păstrat suma distanței pătrate, în loc să iau media, mai apropiată ca mărime de celelalte măsuri. Puteți împărți la 9 pentru a obține varianța, dacă preferați!
Utilizând acest lucru, dacă toate porturile oferă o plată mare, măsura va fi scăzută, ceea ce înseamnă că avem o tablă echilibrată, iar dacă toate porturile oferă o plată slabă, aceasta va fi, de asemenea, considerată echilibrată. Doar dacă valorile sunt repartizate inegal de la un port la altul vom obține un scor ridicat!
Iată un eșantion, de la cel mai echilibrat la cel mai puțin echilibrat.
Pentru a adăuga un pic despre această măsurătoare: valorile mari ale indicelui indică aici randamente în porturi extrem de dezechilibrate, unele porturi fiind foarte interesante pentru a fi decontate, iar altele deloc.
Dezavantajul este că o mulțime de situații de porturi echilibrate sfârșesc prin a avea în cea mai mare parte plăți de porturi abia interesante. Poate că această măsură ar putea fi îmbunătățită, dar ne oferă câteva idei interesante despre plasarea porturilor!
Cum se adună toate acestea
Acum că avem toate componentele indicelui nostru de echilibru, cum le punem împreună?
În primul rând, am decis să acordăm o importanță egală tuturor măsurilor anterioare. Pentru a face acest lucru, le-am redus pe fiecare dintre ele pe o scară de la 0,0 la 1,0*.
Note: The 1.0* being the highest value obtained on a 100 million board run, it means that some measure could exceed 1.0 on occasion, but probably not by much!
Pentru a combina cele 6 măsuri, am optat pentru o medie simplă, aceasta se traduce prin următoarele:
- Valorile scăzute ar trebui să însemne că un consiliu a obținut un scor scăzut la toate măsurile.
- Valorile ridicate ar trebui să însemne că un consiliu a obținut un scor ridicat la toate măsurile
Și valorile medii… ei bine… ele indică valori medii pentru toate sau un amestec de valori ridicate și scăzute.
Există probabil o modalitate mai bună de a combina toate aceste măsurători, dar acestea au adesea propriile dezavantaje. Cred că media este un bun început. Anunțați-mă dacă credeți că o altă metodă ar fi mai potrivită!
Deci, cum arată?
Pentru a vă face o idee, am făcut același lucru decât pentru măsurile individuale și am extras panouri cu valori reprezentative de la mic la mare:
Ca și în cazul tuturor indicilor sintetici, indicele CIBI oferă o idee despre echilibrul planșei, dar dacă îl privim incluzând și toate componentele individuale este mult mai interesant. Așadar, haideți să aruncăm o privire asupra insulelor individuale cu toate scorurile asociate acestora!
Evaluarea insulei individuale
Acum că avem o măsură obiectivă, putem verifica cum se situează diferite insule în funcție de aceasta. Și ce loc mai bun pentru a începe decât să ne uităm la insula sugerată pentru începători în cartea Catan Rule (cel puțin cea pe care o am eu aici) și să vedem cum se descurcă:
După cum puteți vedea, insula pentru începători nu este perfect echilibrată:
- Două pășuni hexagonale împart o țiglă.
- Dealurile și munții au o probabilitate mai mare pe țiglă.
- Portul de pădure este mai avantajos decât alte porturi
Pentru comparație iată cea mai bună insulă cu indice CIBI, din 100 de milioane de planșe generate.
Nu este nici ea perfectă, dar este mai echilibrată decât insula de start!
Și dacă aruncăm o privire la cea mai slabă planșă echilibrată CIBI găsită în 100 de milioane de insule generate, putem vedea că arată un pic de coșmar la joc!
Aici putem vedea că tabla este destul de dezechilibrată, cu o grupare puternică de resurse și numere. Dar, în mod surprinzător, este ușor de văzut că nu este cel mai rău consiliu pe care l-am putea obține! Simpla mutare a porturilor ar trebui să ne dea un scor mai mare la Balanța de returnare a porturilor și să împingă indicele CIBI și mai sus!
Aceasta arată că numărul de tablouri Catan posibile este extrem de mare!
Chiar și după ce ne-am uitat la 100 de milioane de planșe aleatorii, putem vedea cu ușurință cum putem face ca tabla aleatorie să fie și mai rea. Înseamnă că acele 100 de milioane reprezintă doar o mică parte din toate aranjamentele posibile de insule. Cu siguranță se pot găsi planșe extreme în acest spațiu mare!
Urmărind planșe din cele 100 de milioane de planșe generate
Pe un interval de 100 de milioane de insule aleatoare generate, scorul mediu CIBI a fost de 0,243, cu o deviație standard de 0,056.
Pentru curioși, iată distribuția scorului CIBI pentru planșele generate:
Looking at average boards
Let’s have a look two boards with the average score:
This board has a few elements that score higher, namely the resource clustering, and the number clustering.
The effects of resource clustering are much more eye-catching than those of the number clustering. And the number clustering is a bit fast to get to high-values given that only 2 sets of numbers touching are needed to be at 0.333.
Maybe the resource clustering could be given greater weight in the final index. But no one said that the average should be considered a balance board!
This could merely indicate someone may want to look at lower scoring boards when looking for a truly balanced board!
Here is a second average scoring board
Here the score is again higher on number clustering, with the 9-10-11 in pair. And the Resource probability distribution being less fair.
Here is the breakdown:
- Bricks 7
- Grain 14
- Wool 8
- Ore 12
- Lumber 17
Which looks quite unbalanced, with the Forest having twice the probabilities than the pastures for the same number of tiles!
Is the average scoring board balanced?
On average, placing the elements randomly will make for boards that are playable, but we cannot really say that those are really well-balanced boards.
Building a truly balanced board takes time and needs careful consideration of several factors! (Sau, cu o măsură obiectivă, este nevoie doar să definim valorile dorite pentru fiecare măsură și să generăm la întâmplare planșete până când obținem una care să le satisfacă!)
După toate acestea, cred că măsura CIBI și componentele sale sunt un bun instrument de evaluare a unei planșete, permițând depistarea imediată a problemelor de echilibrare care ar necesita mai mult timp pentru a fi evaluate manual!
Comparare cu planșete din viața reală
Pentru comparație, să verificăm o planșă care a fost folosită într-un turneu. (Am luat-o pe prima pe care am găsit-o)
Aici putem vedea că această tablă de turneu este destul de bine echilibrată!
De fapt, ar obține un scor în top 0,2% din cele 100 de milioane de planșe generate aleatoriu, conform indexului nostru.
Cu toate acestea, avem încă o anumită grupare a resurselor, iar unele părți ale insulei sunt favorizate în ceea ce privește probabilitățile. Așadar, este posibil să mai existe încă un loc pentru îmbunătățiri!
Să găsim câteva planșe extreme!
Rețineți că, odată ce avem o configurație foarte echilibrată sau dezechilibrată și o măsură ușor de calculat, este ușor să modificăm o anumită planșă pentru a obține configurații și mai extreme!
Se poate:
- Începeți cu cea mai dezechilibrată dintre cele 100 de milioane, uitându-vă doar la distribuția și gruparea resurselor
- Randomizați doar numerele de pe acea insulă pentru a maximiza dezechilibrul probabilităților și gruparea numerelor
- În cele din urmă, randomizați porturile pentru a obține cea mai proastă tablă posibilă.
Cât de rău poate deveni? Vedeți cu ochii voștri!
Pentru această tablă finală și cu adevărat dezechilibrată, cred că am reușit să găsim un scor bun cu 24% mai mare. Clusterele de toate sunt evidente, iar probabilitățile sunt dezechilibrate corespunzător pentru resurse și porturi!
De fapt, sunt curios să știu cum s-ar juca, cu siguranță sunt dispus să încerc la un moment dat!
În concluzie
Cred că, în general, indicele CIBI este o măsură interesantă și cel puțin un experiment bun de făcut. Deși poate fi îmbunătățit, este ușor de văzut cum permite o bună evaluare și o discuție despre ceea ce este o tablă echilibrată.
Și, deși personal nu mă deranjează tablourile dezechilibrate, deoarece acestea creează un puzzle interesant, cred că indicele CIBI poate fi distractiv, chiar și doar pentru a găsi și mai multe puzzle-uri ciudate de rezolvat!
Acum, știu, cel mai bun mod de a vă face o idee ar fi să oferiți o mică aplicație interactivă, care să vă permită să vă construiți propria insulă, sau să le generați la întâmplare și să le vedeți singuri scorul. Dar acesta este un proiect complet în sine. Voi arunca o privire și voi vedea ce pot face dacă suficient de mulți oameni se arată interesați de el!
Între timp, pentru cei care ar dori să vadă mai multe planșe de bâlci, iată câteva pe care le puteți folosi până când voi reuși să construiesc un instrument bazat pe web cu care să vă puteți juca!
Tabloane de Catan echilibrate cu care să vă jucați
Tabloane de Catan dezechilibrate cu care să vă jucați
Dacă vă plac mai mult jocurile haotice, iată câteva tablouri de Catan foarte dezechilibrate:
Ce urmează?
Acum că putem măsura în mod obiectiv cât de echilibrată este o tablă de Catan, este timpul să ne întoarcem la ceea ce cred că este întrebarea de bază:
Sunt mai echitabile insulele echilibrate?
Și prin asta mă refer la faptul că, dacă ești primul sau ultimul jucător care își plasează așezarea la începutul jocului, unele tablouri oferă un avantaj nedrept?
If this question interests you, or if you think you know the answer, the next article should be of interest!
Coming Soon: What is a fair Catan island?
Hope you enjoyed my balance measure analysis!