Energia magnetică

Energia magnetică și energia potențială electrostatică sunt legate prin ecuațiile lui Maxwell. Energia potențială a unui magnet sau momentul magnetic m {\displaystyle \mathbf {m} } într-un câmp magnetic B {\displaystyle \mathbf {B} } este definit ca fiind lucrul mecanic al forței magnetice (de fapt, cuplul magnetic) asupra realinierii vectorului momentului de dipol magnetic și este egal cu:

E p , m = – m ⋅ B {\displaystyle E_{\rm {p,m}}=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} }

în timp ce energia stocată într-un inductor (de inductanță L {\displaystyle L} ) atunci când un curent I {\displaystyle I} trece prin el este dată de:

E p , m = 1 2 L I 2 . {\displaystyle E_{\rm {p,m}}={\frac {1}{2}}LI^{2}.}

Această a doua expresie stă la baza stocării energiei magnetice supraconductoare.

Energia este, de asemenea, stocată într-un câmp magnetic. Energia pe unitatea de volum într-o regiune a spațiului cu permeabilitate μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}. care conține câmpul magnetic B {\displaystyle \mathbf {B} } este:

u = 1 2 B 2 μ 0 {\displaystyle u={\frac {1}{2}}}{\frac {B^{2}}}{\mu _{0}}}}

Mai general, dacă presupunem că mediul este paramagnetic sau diamagnetic astfel încât să existe o ecuație constitutivă liniară care să relaționeze B {\displaystyle \mathbf {B} } și H {\displaystyle \mathbf {H} } , atunci se poate demonstra că câmpul magnetic înmagazinează o energie de

E = 1 2 ∫ H ⋅ B d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}\int \mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \ \ \ \mathrm {d} V}

unde integrala este evaluată pe întreaga regiune în care există câmpul magnetic.

Pentru un sistem magnetostatic de curenți în spațiu liber, energia înmagazinată poate fi găsită imaginând procesul de activare liniară a curenților și a câmpului magnetic generat de aceștia, ajungându-se la o energie totală de:

E = 1 2 ∫ J ⋅ J ⋅ A d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}\int \mathbf {J} \cdot \mathbf {A} \ \mathrm {d} V}

unde J {\displaystyle \mathbf {J} } este câmpul densității de curent și A {\displaystyle \mathbf {A} } este potențialul magnetic vectorial. Aceasta este analogă cu expresia energiei electrostatice 1 2 ∫ ρ ϕ d V {\textstyle {\frac {1}{2}}\int \rho \phi \ \mathrm {d} V} ; rețineți că niciuna dintre aceste expresii statice nu se aplică în cazul distribuțiilor de sarcină sau de curent care variază în timp.