Lee J. Cobb s-a născut sub numele de Leo Jacoby într-o familie de evrei din New York. Tatăl său era editor de ziare.
De la o vârstă fragedă a fost clar că Cobb era un prodigiu muzical. Era deosebit de talentat la vioară și la muzicuță. Cobb și-a rupt încheietura mâinii în adolescență, iar cariera sa de violonist s-a încheiat. La vârsta de șaptesprezece ani, Cobb a fugit la Los Angeles pentru a încerca să devină actor. Constatând că nu a avut noroc la Hollywood, Cobb s-a întors în orașul său natal pentru a urma cursuri de contabilitate la City College of New York. În același timp, Cobb a jucat în drame radiofonice în timpul zilei.
Cobb a mai făcut câteva încercări de actorie și, în primii ani, a avut puțin noroc atât la Hollywood, cât și pe Broadway.
În 1935, Cobb s-a alăturat Group Theater – o trupă de teatru de stânga din punct de vedere politic. Mulți dintre membri au fost trecuți pe lista neagră în timpul erei McCarthy.
În 1937, Cobb a jucat în filmele western North of the Rio Grande și Rustler’s Valley
Cel mai mare succes al lui Cobb a venit în 1949, când a jucat în producția originală de pe Broadway a piesei Moartea unui comis-voiajor, de Arthur Miller.
După faima sa, și Cobb a fost acuzat de apartenență comunistă. Fiind chemat la Comitetul pentru activități antiamericane în 1953, Cobb a dat nume pentru a-și proteja cariera și familia.
În 1954, Cobb a fost nominalizat la Oscar pentru rolul său din filmul On the Waterfront.
Cobb a jucat roluri importante în Exodus (1960), How the West Was Won (1962), Our Man Flint (1966) și The Liberation of L.B. Jones (1970), printre altele. Ultimul său rol major la Hollywood a fost participarea la filmul The Exorcist (1973).
Cobb a murit pe 11 februarie 1976, după ce a suferit un atac de cord. El este înmormântat în Mount Sinai Memorial Park din Los Angeles, California.