A urmat cursurile Facultății de Agricultură a Universității din Zagreb, unde a studiat viticultură și oenologie. Cu toate acestea, a aflat despre California și a vrut să părăsească Iugoslavia de atunci pentru a deveni vinificator acolo. În 1954, a părăsit Iugoslavia comunistă pentru Germania de Vest, obținând o bursă pentru a studia acolo. De acolo a emigrat în Canada, iar când, în cele din urmă, a primit o ofertă de muncă de la o fabrică de vinuri din California, Grgich a reușit să plece acolo.
După ce a lucrat la mai multe fabrici de vinuri din Napa Valley – inclusiv Souverain Winery, Christian Brothers Cellars, Beaulieu Vineyard (lucrând alături de André Tchelistcheff) și Robert Mondavi – Grgich a devenit vinificator și partener limitat la Chateau Montelena. Chardonnay-ul său din recolta 1973 a fost selectat pentru a concura la istorica degustare de vinuri de la Paris din 1976, unde a fost clasat pe primul loc în topul vinurilor albe. O versiune dramatizată a poveștii este relatată în filmul Bottle Shock din 2008, care nu l-a înfățișat pe Grgich, deoarece „nu a vrut să facă parte din el.”
Acest succes i-a permis lui Grgich (împreună cu partenerul de afaceri Austin Hills de la Hills Brothers Coffee) să își înființeze propria cramă, Grgich Hills Cellar, în Rutherford, California. Crama, care și-a schimbat numele în Grgich Hills Estate în 2006, deține 366 de acri (148 ha) de podgorii și produce 70.000 de cutii de vin în fiecare an. Chiar prima sa recoltă a câștigat Great Chardonnay Showdown, la care au participat 221 de concurenți din țări din întreaga lume.
.