BIBLIOGRAFIE
Regresia cu efecte fixe este o tehnică de estimare utilizată într-un cadru de date panel care permite controlarea caracteristicilor individuale neobservate invariabile în timp care pot fi corelate cu variabilele independente observate.
Să presupunem că suntem interesați de relația cauzală dintre un vector de variabile aleatoare observabile x = (1, x1, x1, x2, …, xK) ‘ și o variabilă aleatoare dependentă y, unde modelul liniar adevărat este de următoarea formă:
yi= β ‘xi + μ i + ε i cu i = 1, …, N
cu μ fiind o variabilă aleatoare neobservată care caracterizează fiecare unitate de observație i și ε eroarea stocastică necorelată cu x.
Când μ este corelată cu x, nu putem estima în mod consecvent vectorul parametrilor de interes β folosind cele mai mici pătrate ordinare, deoarece ipoteza standard de necorelare între termenul de eroare și regresori este încălcată. Într-un cadru transversal, strategiile tipice de rezolvare a acestei probleme de variabilă omisă sunt variabilele instrumentale sau includerea de proxy-uri pentru μ Cu toate acestea, atunci când datele disponibile sunt longitudinale, adică atunci când conțin o dimensiune transversală, precum și o dimensiune de serie temporală, este posibil să se adopte metode alternative de estimare cunoscute în literatura de specialitate ca tehnici de „date panel”.
Să presupunem că observăm în mod repetat N unități pentru T perioade de timp și că variabila neobservabilă μ este invariantă în timp, putem scrie modelul nostru ca:
y it = β’ x it + μ + ε; cu i = 1, …, N și t = 1, …, T
În funcție de corelația dintre variabila omisă μ și regresorii x, cercetătorul are la dispoziție tehnici de estimare alternative. O regresie cu efecte fixe permite o corelație arbitrară între μ și x, adică E (x jitμ i ) ≠ 0, în timp ce tehnicile de regresie cu efecte aleatorii nu permit o astfel de corelație, adică trebuie respectată condiția E (xjit μi ) = 0. Această terminologie este oarecum înșelătoare, deoarece, în ambele cazuri, variabila neobservabilă trebuie considerată aleatoare. Cu toate acestea, terminologia este atât de răspândită în literatura de specialitate încât a fost acceptată ca standard.
O regresie cu efecte fixe constă în scăderea mediei temporale din fiecare variabilă din model și apoi estimarea modelului transformat rezultat prin metoda celor mai mici pătrate ordinare. Această procedură, cunoscută sub numele de transformare „în interiorul”, permite să se elimine componenta neobservată și să se estimeze în mod consecvent β. Din punct de vedere analitic, modelul de mai sus devine
ỹ it = β’ x̃it + ε̃ it
unde ỹ it = y it – ȳ i cu ȳ i = T -1 ΣT t = 1 y it (și la fel pentru x, μ și ε). Deoarece un μ i este fix în timp, avem μ i μ̄ i = 0.
Această procedură este numeric identică cu includerea a N – 1 variabile fictive în regresie, sugerând intuitiv că o regresie cu efecte fixe ține cont de eterogenitatea individuală neobservată prin intermediul unor interceptări specifice individuale. Cu alte cuvinte, pantele regresiei sunt comune pentru toate unitățile (coeficienții lui x1, x 2, …, x K), în timp ce interceptarea este lăsată să varieze.
Un dezavantaj al procedurii cu efecte fixe este că transformarea în interiorul nu permite includerea în regresie a variabilelor independente invariabile în timp, deoarece acestea sunt eliminate în mod similar cu componenta fixă neobservată. În plus, este probabil ca estimările parametrilor să fie imprecise dacă dimensiunea seriei temporale este limitată.
În ipotezele clasice, estimatorul cu efecte fixe este coerent (cu N → ∞ și T fix) atât în cazul E (xjit μ i) = 0, cât și în cazul E (xjit μ i) ≠ 0, unde j = 1, …, K. Este eficient atunci când toate variabilele explicative sunt corelate cu μi Cu toate acestea, este mai puțin eficient decât estimatorul cu efect aleatoriu atunci când E (xjitμi ) = 0.
Proprietatea de consistență necesită exogenitatea strictă a lui x. Cu toate acestea, această proprietate nu este satisfăcută atunci când modelul estimat include o variabilă dependentă întârziată, ca în yit = α yit-1 + ‘xit + μi + εit .
Acest lucru sugerează adoptarea de variabile instrumentale sau de tehnici de Metoda Generalizată a Momentelor pentru a obține estimări consistente. Cu toate acestea, o dimensiune temporală mare T asigură consistența chiar și în cazul specificației dinamice de mai sus.
Uneori, modelul adevărat include șocuri neobservate comune tuturor unităților i, dar variabile în timp. În acest caz, modelul include o componentă de eroare suplimentară 6 care poate fi controlată prin simpla includere a unor variabile fictive temporale în ecuație.
O aplicație tipică a unei regresii cu efecte fixe este în contextul ecuațiilor salariale. Să presupunem că suntem interesați să evaluăm impactul anilor de educație în logaritmi e asupra salariilor în logaritmi w atunci când capacitatea indivizilor a nu este observată. Modelul adevărat este atunci
Wi = β0 + β1 ei + v i
unde vi = ai + εi Având în vedere că este probabil ca abilitatea neobservată să fie corelată cu educația, atunci eroarea stocastică compusă v este, de asemenea, corelată cu regresorul, iar estimarea lui β 1 va fi distorsionată. Cu toate acestea, având în vedere că abilitatea înnăscută nu se modifică în timp, dacă setul nostru de date este longitudinal, putem utiliza un estimator cu efect fix pentru a obține o estimare coerentă a lui β 1 Aplicând transformarea within la ecuația precedentă, ajungem la W̃it =βẽ1 it + ε̃ it
unde am eliminat componenta neobservată invariantă în timp a i Fiind E (ε̃it εit ) = 0, modelul satisface acum ipotezele clasice și îl putem estima prin metoda celor mai mici pătrate ordinare.
VEZI ȘI: Econometrie Bayesiană; Regresie cu efecte aleatorii; Regresie; Analiză de regresie
BIBLIOGRAFIE
Arellano, Manuel. 2003. Panel Data Econometrics. Oxford:
Oxford University Press.
Baltagi, Badi H. 2001. Analiza econometrică a datelor panel. 2nd ed. New York: Wiley.
Wooldridge, Jeffrey M. 2001. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. Cambridge, MA: MIT Press.
Luca Nunziata