Co je to vyvážená deska Catanu?

S více než 22 miliony prodaných kopií od svého vzniku je Catan bezpochyby jednou z nejhranějších deskových her na světě.

Důvodů úspěchu této hry je mnoho: její hratelnost je jednoduchá, rychlá a nabízí dobrou rovnováhu mezi štěstím a strategií.

S postupem času a nedávnou explozivní diverzifikací deskových her však není těžké najít odpůrce Catanu! Ale nadšených hráčů Catanu je spousta, a i když často tíhnu k těžším hrám, počítám se mezi ně!

Kritika her je často zajímavá, protože je na ní často kus pravdy. Proto jsem se rozhodl některé z nich prozkoumat a zjistit, co se z nich můžeme naučit.

(Ale já chci jen nějaké spravedlivé nebo nespravedlivé deskovky Catanu k hraní)

Přeskočte přímo sem a podívejte se na příklady vyvážených deskovek Catanu.

Nebo pokud dáváte přednost: Unbalanced Catan boards.

If however, you are interested in how I came up with those, read on, I think this is the interesting part!

Recurrent Catan criticisms

If you are familiar with online board game communities, you’ll often read criticism of Catan among the following lines:

• The game relies too much on randomness, with too many dice rolls.
• The initial setup of the island is often unbalanced, making some resources hard to get.
• The game is unfair, starting position usually determining who will win from the start.

It is easy to spot an apparent contradiction:

The winner is determined by the luck of dice during the game

OR

The winner is mostly determined by starting position (and mostly unaffected by what follows.)

You see, we already have a good mystery on our hands!

What to expect in this article

In today’s post, we will address the initial setup of the game, and try to answer the following question:

What is a balanced Catan board?

And to get started on this, we will do 4 things:

• Quickly look at what is the Catan Island initial setup
• Establish the difference between a balanced setup and a fair setup.
• Find an objective way to measure if a Catan island is well-balanced.
• Have a look at different initial boards and even have a peek at extreme board setups!

Here is a preview of my new metric, the Catan Island Balance Index:

Going deeper

Once you start digging into board balance, a more complex question quickly emerges:

Is a balanced board inherently fair?

In my next article, I’ll have a deeper look at how the players choose their first settlement and try to determine if the first, or last player has the most to gain by playing on certain boards! We will then try to determine what is a fair or unfair board and if balanced boards are fairer than others!

(Here is a sneak peek of a settlement selection simulation, when ignoring the resource types)

The randomness question should be addressed in a later article, kde se pokusím uvést nějaké pádné důkazy o tom, že štěstí nehraje ve hře tak velkou roli. Ale protože se v tuto chvíli jedná hlavně o intuici, možná nás čísla překvapí!“

Vyváženost a spravedlnost je ale už velký program, takže začněme tím. Doufejme, že tím získáme nějaké poznatky o Katanu a možná se tak staneme lepšími hráči!

Pokud chcete přeskočit úvodní vysvětlení nastavení: Začněte zde

Představení kontextu hry

Hra Katan se hraje na imaginárním ostrově, který se skládá z:

• 19 šestiúhelníkových destiček surovin.
• 18 z nich je spojeno s číslem od 2 do 12. Na každé destičce je číslo, které je přiřazeno k číslu.
• 9 přístavů umožňujících lepší rychlost výměny surovin.

Šestihranné destičky

Šestihranné destičky surovin jsou umístěny po jedné uprostřed a ostatní tvoří dva soustředné kruhy kolem ní.

There are 6 different types of tiles (each producing a different resource):

• 4 Fields (Grain)
• 4 Pastures (Wool)
• 4 Forest (Lumber)
• 3 Hills (Bricks)
• 3 Mountains (Ore)
• 1 Desert Tile ( No production )

The Numbers

Each tile on the island is attributed a number (except the desert tile).

The numbers go from 2 to 12, each being present twice except 2 and 12.

During the game, at the beginning of each player’s turn, the player rolls a pair of dice. The sum of both indicates which resources tiles will pay out. Každá osada v okolí těchto destiček vynese svému majiteli jednu kartu surovin (2 karty surovin, pokud byla osada povýšena na město).

Jediným omezením při umisťování čísel je, že čísla s vysokou pravděpodobností, jako například 6 nebo 8, nemohou být na sousedních destičkách.

Přístavy

Přístavy se umisťují kolem ostrova, jako by byly na vlastním mořském šestiúhelníku. Každý z nich se spojuje se dvěma rohy šestiúhelníku a jsou umístěny s maximálně jedním spojením přístavu na pozici osady kolem ostrova.

Hráč může během svého tahu vyměnit 4 karty surovin stejného typu za 1 kartu suroviny dle vlastního výběru.

Přístavy umožňují hráčům vyměňovat karty surovin s lepším směnným kurzem, než je standardní.

Pět přístavů je určitého typu surovin (jeden pro každý typ surovin). Umožňují směnný kurz 2 karty daného typu přístavu proti 1 kartě libovolného typu (na mapě zaznamenáno 2:1).

Čtyři přístavy jsou neutrální přístavy umožňující směnu 3 karet jednoho typu proti 1 kartě libovolného typu (na mapě zaznamenáno 3:1).

Počáteční umístění osad

Prvním krokem ve hře je umístění počátečních osad na desku.

Osídlení se umisťují do rohů šestiúhelníků. A jsou tedy spojena s 1 až 3 šestiúhelníky, podle toho, kde jsou umístěna. Silnice se umisťují po stranách šestiúhelníků a slouží ke spojení osad.

Osady nelze umístit vedle sebe. Potřebují mezi sebou alespoň jednu volnou pozici osady.

Na začátku každý hráč umístí v tahu jednu osadu a jednu připojenou silnici. Po jejím dokončení všichni umístí druhou kombinaci osady a silnice, ale v opačném pořadí.

Pořadí hráčů je tedy následující: 1-2-3-4 4-3-2-1

Pro zkomplikování situace obdrží každý hráč jednu kartu surovin za každou destičku obklopující jeho druhou osadu. Tím se stává těžkou volbou, zda si zajistit dobrou lokaci, nebo se rozhodnout získat včasnou výhodu tím, že začnete se známými kartami surovin, ale s nižší výplatou surovin.

Je důležité si uvědomit:

• Zdroje nemají během hry stejnou důležitost,
• některé zdroje jsou na ostrově vzácnější než jiné.
• Čísla související s dlaždicemi nemají stejnou pravděpodobnost, že se objeví.

Všechno toto způsobuje, že některá místa na ostrově jsou mnohem zajímavější než jiná…

Jsou některá počáteční nastavení hrací desky nespravedlivá?

Nejprve dvě důležité definice:

Vyvážená hrací deska Catanu je taková hrací deska, kde jsou zdroje a pravděpodobnosti hodů na hrací desce rovnoměrně rozloženy, ale také kde jsou pravděpodobnosti dobře rozděleny mezi jednotlivé typy zdrojů.

Spravedlivá deska Catanu je taková deska, kde mají všichni hráči stejnou šanci vybrat si dobré výchozí pozice bez ohledu na to, v jakém pořadí hrají.

Spravedlnost a vyváženost nemusí být nutně totéž. A protože vyváženost se určuje snáze než spravedlnost, začněme vyvážeností. Ta se bude hodit při napadání otázky spravedlnosti…

Jak se rozhodnout pro počáteční nastavení desky Catanu

Při nastavování hry máte v zásadě dvě možnosti:

• Hrát na navrženém nastavení desky pro začátečníky.
• Randomizovat kameny a hrát na unikátním nastavení.

První možnost může trvat jen tak dlouho, protože hrát stále na stejné počáteční desce začne být únavné.

Randomizace desky je snadný způsob, jak nabídnout variabilitu hry, aniž byste museli kupovat rozšíření hry. A upřímně řečeno, tím, že se snažíte zjistit, co tvoří dobrou výchozí pozici na vždy obnovovaném herním plánu, získáte mnoho znalostí o hře.

You can read my take on the importance of offering game variation in my previous post: Flamme Rouge a Study of Game Variability

Je však nevyhnutelné, že někdy lidé zjistí, že náhodná hrací deska může být nevyvážená, což jim ztěžuje umístění počátečních osad na pozice, které jim nabízejí dobrý sortiment zdrojů a s nimi spojenou rozumnou pravděpodobnost kostek.

Můžeme přijít s dobrou metrikou, která by objektivně měřila, zda je hrací deska dobře vyvážená? Určitě by to pomohlo dohodnout se na přijatelném počátečním nastavení pro všechny!

Stanovení objektivního měřítka vyváženosti

Vycházejme z následujícího předpokladu:

Jsou-li zdroje a pravděpodobnosti na desce dobře rozloženy, bude existovat mnoho rovnocenných počátečních pozic. Hráči by pak měli mít na začátku hry podobné šance na vítězství.

Protože měření rozložení prvků je poměrně jednoduchá myšlenka, rozhodl jsem se vymyslet objektivní způsob, jak změřit, jak je deska Catan vyvážená z hlediska jejího počátečního nastavení.

Dal jsem mu dokonce název: Index vyváženosti katanského ostrova neboli CIBI.

Málo známý fakt:
Cibi je také název fidžijského válečného tance.
V roce 1939, když se Fidži připravovalo na své historicky první turné na Nový Zéland, napadlo kapitána Ratu Sira George Cakobaua, že by jeho tým měl mít válečný tanec, který by se vyrovnal haka All Blacks. Obrátil se na Ratu Bolu, nejvyššího náčelníka válečnického klanu Navusaradave v Bau,který je naučil tanec Cibi, který od té doby Fidži přijalo jako předzápasový rituál a stalo se jediným týmem, který zůstal na celém turné na Novém Zélandu neporažen.
Výňatek z WIkipedie.

A protože Katan je soutěžní hra odehrávající se na ostrově, je to docela příhodný název!

Popišme si tedy, co je v podstatě CIBI index 1.0.

.

Možná se k tomu vrátím později, pokud lidé projeví o tuto myšlenku zájem nebo pokud já nebo jiní objevíme lepší způsoby, jak k tomu přistupovat, ale myslím, že je to velmi dobrý začátek konverzace na toto téma!

What makes a Catan board well balanced

As I explained earlier, there are three elements that combine to form a Catan Island:

• Resource Tiles (What resource are produced)
• Roll Numbers (When resource are produced)
• Harbors (Allowing favorable exchange rates for resources)

How those three elements are combined is what makes a board well-balanced or not. I chose 6 different measures of balance and combined them for the ultimate balance index:

• Resources distribution on the island
• Resources clustering
• Probability distribution on the island
• Number Clustering
• Probability distribution per resources
• Harbor placement by resource type

Here is an explanation for each of those:

Měření rozložení

Abych mohl změřit, zda jsou zdroje nebo pravděpodobnosti rovnoměrně rozloženy po celém ostrově Katan, rozhodl jsem se změřit, jak dobře jsou věci na desce rozloženy, rozdělením ostrova na stejné části.

Existují různé způsoby rozdělení ostrova na dvě části. Rozhodl jsem se to udělat tak, abych rozdělil umístění osad do dvou skupin, aniž by na dělící čáře seděly nějaké osady.

Jak ukazuje následující schéma, existují tři snadné způsoby, jak toho dosáhnout:

Tady je uvedeno, jak se používá pro rozdělení zdrojů:

Rozdělení zdrojů na ostrově

Protože prostorové rozdělení zdrojů je první věc, kterou lidé při pohledu na desku Catanu vidí, připadalo jim rozdělení zdrojů jako dobrý prvek pro zahrnutí do míry vyváženosti.

Jak ji vypočítat:

Nejprve zvažte každou možnou pozici osady a spočítejte četnost připojených zdrojů pro každou z nich. Tato čísla se použijí k výpočtu rozložení zdrojů následujícím způsobem:

Vezmeme-li v úvahu vždy jednu dělící čáru:

• Pro každou stranu sečtěte četnost každého dostupného zdroje.
• Vypočítejte rozdíl mezi stranami pro každý typ zdroje.
• Sečtěte čtverec každého rozdílu pro výsledné skóre

Provedením tohoto postupu pro každou 3. dělící čáru a jeho sečtením získáme skóre rozložení zdrojů.

Pro ilustraci uvádíme příspěvek dlaždic lesních zdrojů ke skóre pro jednu ze tří dělicích čar (36).

Provedením tohoto postupu pro každý zdroj a každou dělicí čáru získáme číslo, které představuje rovnováhu rozložení zdrojů. Čím nižší, tím vyváženější, čím vyšší, tím méně vyvážené.

Pokud se divíte, proč jsem číslo vynásobil čtvercem, je to jednoduše proto, abych dal větší váhu velké nerovnováze u jednoho zdroje než několika malým nerovnováhám u více zdrojů!

Tady je vidět, jak to vypadá na vybraných náhodně vygenerovaných deskách, zde zobrazených od nejvyváženější po méně vyváženou:

Přestože později vše vrátím na stupnici od 0,0 do 1,0*, myslel jsem, že ukázat surová čísla by mohlo být zajímavé.

Všimněte si, že nejnižší zjištěné skóre pro desku je 0, což znamená, že ostrov pokud je dokonale vyvážený z hlediska zdrojů, pokud jde o 3 dělící čáry. Tato míra nemůže jít níže, takže ukazuje hranici této metriky.

Horní hranice je však měkkou hranicí. Teoretickou horní hranici jsem explicitně nevypočítal, ani netvrdím, že se jedná o nejvíce nevyváženou desku, která může být.

Postupoval jsem tak, že jsem vygeneroval 100 milionů náhodných desek, vyhodnotil je a ponechal si desky s nejvyšším a nejnižším počtem bodů. (Vlastně jsem to udělal několikrát a aktualizoval nejvyšší skóre, pokud jsem nějaké našel, ale to je v podstatě totéž). Myslím, že je to spravedlivý přístup, dejte mi vědět, pokud nesouhlasíte!“

Přestože rozložení zdrojů na ostrovní složce poskytuje zajímavé měřítko, není to jediná složka rozložení zdrojů. I při skóre 0 můžeme vidět určité seskupení zdrojů.

Proto jsem se rozhodl přidat měřítko, které by se tímto problémem speciálně zabývalo.

Shlukování zdrojů

Pro ověření, zda nejsou všechny zdroje na desce shlukovány v jedné skupině, jsem přidal jednoduché měřítko shlukování:

Pokud dva šestiúhelníky stejného typu sdílejí hranu, spočítal jsem 5 bodů.

To je vše!

Tady je pět ostrovů od méně shlukovitého po nejvíce shlukovitý s příslušnými body:

Všimněte si zde, že v nejvyváženější desce nesdílí hranu žádné kameny stejného typu!

Protože shlukování zdrojů by se mohlo zdát trochu nadbytečné s předchozím měřítkem rozložení zdrojů, rozhodl jsem se podívat, jak spolu tyto dva ukazatele korelují. Jen tak, abych zjistil, zda obě měří totéž.

Pro tento účel jsem jednoduše vytvořil graf vztahující se k oběma měřením pro každou desku. Každá tečka na následujícím grafu představuje jiný ostrov:

Vidíme, že obě míry spolu korelují, ale rozhodně nejsou stejné! I v dokonale zrcadlovém ostrově můžete mít nějaké shlukování a ne všechny nevyvážené zrcadlové obrazy jsou plně shlukované.

(Pro matematické maniaky: mají Pearsonův korelační koeficient: 0.686)

Budoucí index CIBI by si možná vystačil pouze s jedním z výše uvedených, ale v tuto chvíli jsem se přiklonil k zachování obou!

Rozdělení pravděpodobnosti na zdroje

Na náhodně vygenerované desce by bylo překvapivé, že každý zdroj skončí na ostrově se stejnou pravděpodobností produkce.

Pro zvážení spravedlnosti rozložení pravděpodobnosti na jednotlivé typy zdrojů jsem vycházel z následujícího předpokladu:

• Zdroje by měly mít celkovou pravděpodobnost výplaty úměrnou jejich přítomnosti na desce.

Pro každý typ zdroje jsem tedy zvážil očekávaný výnos (produkci zdrojů) všech dílků v průběhu 36 hodů kostkou. To je snadné, protože to představuje počet teček pod každým číslem.

Například u šestiúhelníku surovin spojeného s číslem 5 by se měla očekávat výtěžnost 4krát za každých 36 hodů kostkou (v průměru).

Ve hře je celkem 58 teček pro všechna čísla. Nejčastějším výsledkem hodu kostkou je číslo 7, přičemž očekávaný počet je 6… Na desce Catanu však žádné číslo 7 není, toto číslo se naopak používá k aktivaci lupiče.

Pod zbývajícími čísly od 2 do 12 je 30 teček. A každé číslo je na desce dvakrát, kromě čísel 2 a 12. Takže pro duplicitní čísla máme také 30 teček, mínus 2 tečky, které by byly pod čísly 2 a 12. Na ostrově tedy máme 30 + (30 -2) = 58 teček

58 teček rozmístěných na 18 šestiúhelníkových destičkách.

Zdroje, které mají 4 přidružené destičky, by měly v průměru získat:

4 * 58 / 18 = 12,889 očekávané výplaty (obilí, vlna, dřevo)

A podobně zdroje se 3 přidruženými destičkami by měly v průměru získat:

3 * 58 / 18 = 9.667 očekávaná výplata (Cihly, Ruda)

Jak vypočítat naši míru rozdělení pravděpodobnosti surovin:

• Spočítejte pravděpodobnosti přidružených čísel hodů v průběhu 36 hodů pro každý typ suroviny (spočítejte tečky pod čísly pro každou surovinu).
• Vypočítejte čtvercem rozdíl mezi očekávanými a skutečnými pravděpodobnostmi pro každý typ suroviny.
• Sečtěte všechny čtvercové rozdíly!

Zde je uveden postup od vyváženého po zcela nevyvážené rozložení pravděpodobností pro zdroje:

Zajímavé je, že zde je nejnižší skóre 1,0 místo 0. V tomto případě je nejnižší skóre 1,0. Je to jednoduše proto, že jelikož uvažujeme očekávanou výplatu, čísla nejsou kulatá, a tak jakkoli se snažíte být vyrovnaní, vždy vám zůstane zdrojů o něco více nebo o něco méně než nedosažitelné číslo, prostě hříčka volby míry, se kterou musíme žít!

Rozložení pravděpodobnosti na desce

Úvaha o rozložení pravděpodobnosti je podobná jako u rozložení zdrojů, jen místo počítání počtu destiček zdrojů počítáme pravděpodobnosti získání zdrojů pro každou osadu pro obě strany zrcadlových čar.

Jde o to, aby pravděpodobnosti získání zdrojů byly mezi jednotlivými částmi ostrova dobře vyvážené.

Stejně jako u rozdělení zdrojů jsem pro každý ze tří možných způsobů rozdělení ostrova udělal následující:

• Pro každou pozici osady spočítejte počet teček pod čísly na každé okolní destičce.
• Sečtěte skóre osad pro každou polovinu ostrova.
• Počítejte rozdíl skóre mezi oběma polovinami.

Složením výsledného skóre pro každou dělící čáru získáme konečné skóre.

Zde je pět ostrovů od nejvíce rozdělených po nejméně rovnoměrně rozdělené:

Číselné shlukování

Jednou z nejzrádnějších věcí ve hře Catan je osídlení dotýkající se dvou různých kamenů se stejným číslem. Zvláště pokud se toto číslo neobjevuje tak často, jak by se podle statistik mělo.

Pokud se skutečná čísla na desce přeskupí, má to potenciál výrazně zvýšit nespravedlnost smolného hodu kostkou, a proto by mělo být považováno za faktor nevyváženosti.

Tady děláme podobnou věc jako u shlukování zdrojů:

Tady je limitem 30. Vždy, když dva šestiúhelníky se stejným číslem sdílejí hranu, přičítáme 5 bodů. K dispozici jsou dva žetony čísel od 3 do 11 včetně, vyjma čísla 7. Podle pravidel však nepovažujeme desky za platné, pokud spolu sousedí dvě šestky nebo dvě osmičky.

Zůstává nám tedy pouze 3-4-5-9-10-11, které mohou být na sousedních destičkách. Šest čísel, z nichž každé potenciálně získává 5 bodů, je 30.

(Jen krátká poznámka: Čísla pod tímto číslem jsou trochu zavádějící vzhledem ke způsobu, jakým jsem tyto sekvence sestavil. Vybral jsem nejlepší a nejhorší ostrov, určil stejně rozmístěná čísla a našel desku s nejbližším skóre k nim. Takže zde je 7,5 mezi 5 a 10, ale ve skutečnosti ukazuje ostrov se skóre 5).

Tady to vypadá od nejvyváženějšího po nejméně vyvážený:

Při stejném způsobu uvažování jako u rozdělení zdrojů a shlukování zdrojů by se dalo předpokládat, že míra shlukování čísel poskytne podobné výsledky jako míra rozdělení pravděpodobnosti. Pokud však tyto dvě míry vykreslíme společně, získáme drasticky odlišný pohled!

Tentokrát vidíme, že pravděpodobnostní rozdělení vůbec nekoreluje se shlukováním čísel!

Přestanete-li o tom přemýšlet, není to však až tak překvapivé.

Čísel je větší množství než typů zdrojů, takže je relativně méně šancí, že čísla budou skutečnými sousedy. A protože různá čísla mohou mít stejnou pravděpodobnost, je snazší rozložit pravděpodobnosti po ostrově, aniž by se čísla zároveň shlukovala!

(Pro úplnost dodejme, že Pearsonův korelační koeficient je zde následující: 0,068)

Umístění přístavů podle typu surovin

Přístavy jsou důležitým prvkem hry Katan. Nabízejí lepší směnný kurz za suroviny, což umožňuje méně spoléhat na ochotu ostatních hráčů obchodovat během hry. Jako takové mohou být skutečně součástí vítězné strategie!

Přístavy existují ve dvou typech:

• 3:1 harbors let you exchange 3 cards of a type against any resource card of your choice.
• 2:1 harbors let you exchange 2 cards of the harbor resource type against the card of your choice.

This makes harbors of a specific type more appealing… if in addition they are connected to a high paying hexagon tile of the same type!

To create a harbor balance measure I decided to give a score to each harbor based on its expected return:

• Count the expected payout of each settlement connected to a harbor (counting as before the dots on the number tiles).
• Payout of the same type than the harbor type count double.
• Harbor’s score is the highest score of the settlements that connect to it.
• Using those, simply calculate the variance.

Here is an example of Harbor Scoring:

For the variance:

• Vypočítejte návratnost, kterou každý z nich ukrývá na desce.
• Vypočítejte průměr.
• Poté vypočítejte čtvercový rozdíl mezi každým výsledkem a průměrem.
• Vypočítejte průměr čtvercového rozdílu

Tím získáte rozptyl: průměrnou vzdálenost od průměru (čtvercovou).

Pro naše měření jsem místo průměru ponechal součet čtvercových vzdáleností, který je velikostí blíže ostatním měřením. Pokud chcete, můžete rozptyl vydělit číslem 9!!!

Pomocí této míry, pokud všechny přístavy nabízejí vysokou výplatu, bude míra nízká, což znamená, že máme vyváženou desku, a pokud všechny přístavy nabízejí nízkou výplatu, bude tato deska také považována za vyváženou. Pouze pokud budou hodnoty v jednotlivých přístavech rozloženy nerovnoměrně, získáme vysoké skóre!

Tady je ukázka od nejvíce po nejméně vyvážené.

Abychom k tomuto měřítku něco dodali: vysoké hodnoty indexu zde značí divoce nevyvážené výnosy přístavů, některé přístavy jsou pro vypořádání opravdu zajímavé a jiné vůbec.

Nevýhodou je, že mnoho vyvážených přístavních situací končí tím, že mají většinou sotva zajímavé přístavní výplaty. Možná by se toto měřítko dalo vylepšit, ale přináší nám zajímavé úvahy o umisťování přístavů!

Jak se to všechno sečte

Když už máme všechny složky našeho indexu vyváženosti, jak je dát dohromady?

Nejprve jsem se rozhodl přikládat všem předchozím měřítkům stejnou důležitost. Za tímto účelem jsem každé z nich zredukoval na stupnici od 0,0 do 1,0*.

Note: The 1.0* being the highest value obtained on a 100 million board run, it means that some measure could exceed 1.0 on occasion, but probably not by much!

Pro spojení 6 měřítek jsem se rozhodl pro jednoduchý průměr, což se projeví následovně:

• Nízké hodnoty by měly znamenat, že tabule získala nízké skóre ve všech měřítkách.
• Vysoké hodnoty by měly znamenat, že deska dosáhla vysokého skóre ve všech opatřeních

A střední hodnoty… no… označují střední hodnoty pro všechny nebo kombinaci vysokých a nízkých hodnot.

Pravděpodobně existuje lepší způsob, jak všechny tyto metriky kombinovat, ale často mají své nevýhody. Myslím, že průměr je dobrý začátek. Dejte mi vědět, pokud si myslíte, že jiná metoda by byla vhodnější!

Takže jak to vypadá?

Pro představu jsem udělal totéž co pro jednotlivá měření a vyčlenil jsem tabule s reprezentativními hodnotami od nejnižších po nejvyšší:

Stejně jako všechny syntetické indexy i CIBI index poskytuje představu o vyváženosti desek, ale pohled na něj při zahrnutí všech jednotlivých složek je mnohem zajímavější. Pojďme se tedy podívat na jednotlivé ostrovy se všemi jejich přidruženými výsledky!

Vyhodnocení jednotlivých ostrovů

Teď, když máme objektivní měřítko, můžeme zkontrolovat, jak na něm jednotlivé ostrovy skórují. A čím jiným začít než tím, že se podíváme na navrhovaný ostrov pro začátečníka v knize Pravidla hry Katan (alespoň na ten, který mám zde) a zjistíme, jak si vede:

Jak vidíte, ostrov pro začátečníky není dokonale vyvážený:

• Dva šestiúhelníky pastvin sdílejí jednu destičku.
• Kopce a hory mají vyšší pravděpodobnost na jednu destičku.
• Lesní přístav je výhodnější než ostatní přístavy

Pro srovnání je zde nejlepší ostrov indexu CIBI, ze 100 milionů vygenerovaných desek.

Také není dokonalý, ale je vyváženější než startovní ostrov!

A když se podíváme na nejhůře vyváženou desku CIBI nalezenou ve 100 milionech vygenerovaných ostrovů, vidíme, že její hraní vypadá trochu jako noční můra!

Tady vidíme, že deska je dost nevyvážená, se silným shlukováním zdrojů a čísel. Překvapivě je ale vidět, že se nejedná o nejhorší tabuli, jakou jsme mohli dostat! Prostým přesunutím přístavů bychom měli získat vyšší skóre v rovnováze návratnosti přístavů a posunout index CIBI ještě výše!

Z toho vyplývá, že počet možných desek Catanu je extrémně vysoký!

I po prohlédnutí 100 milionů náhodných desek můžeme snadno zjistit, jak můžeme horší z náhodných desek ještě zhoršit. Znamená to, že oněch 100 milionů představuje jen nepatrný zlomek všech možných uspořádání ostrovů. V tomto velkém prostoru se určitě najdou extrémní desky!

Pohled na desky ze 100 milionů vygenerovaných desek

V rozsahu 100 milionů vygenerovaných náhodných ostrovů bylo průměrné skóre CIBI 0,243 se směrodatnou odchylkou 0,056.

Pro zvědavce uvádíme rozložení skóre CIBI pro vygenerované desky:

Looking at average boards

Let’s have a look two boards with the average score:

This board has a few elements that score higher, namely the resource clustering, and the number clustering.

The effects of resource clustering are much more eye-catching than those of the number clustering. And the number clustering is a bit fast to get to high-values given that only 2 sets of numbers touching are needed to be at 0.333.

Maybe the resource clustering could be given greater weight in the final index. But no one said that the average should be considered a balance board!

This could merely indicate someone may want to look at lower scoring boards when looking for a truly balanced board!

Here is a second average scoring board

Here the score is again higher on number clustering, with the 9-10-11 in pair. And the Resource probability distribution being less fair.

Here is the breakdown:

• Bricks 7
• Grain 14
• Wool 8
• Ore 12
• Lumber 17

Which looks quite unbalanced, with the Forest having twice the probabilities than the pastures for the same number of tiles!

Is the average scoring board balanced?

On average, placing the elements randomly will make for boards that are playable, but we cannot really say that those are really well-balanced boards.

Building a truly balanced board takes time and needs careful consideration of several factors! (Nebo v případě objektivního měřítka stačí, abychom definovali požadované hodnoty jednotlivých měřítek a náhodně generovali desky tak dlouho, dokud nezískáme takovou, která je splňuje!)

Po tom všem si myslím, že měřítko CIBI a jeho součásti jsou dobrým nástrojem pro vyhodnocení desky, který umožňuje okamžitě odhalit problémy s vyvážením, jejichž ruční vyhodnocení by zabralo více času!

Srovnání s reálnými deskami

Pro srovnání se podívejme na desku, která byla použita v turnaji. (Vybral jsem první, kterou jsem našel)

Tady je vidět, že tato turnajová deska je pěkně vyvážená!

Ve skutečnosti by podle našeho indexu dosáhla na 0,2 % z celkového počtu 100 milionů náhodně vygenerovaných desek.

Stále se však setkáváme s určitým shlukováním zdrojů a některé části ostrova jsou z hlediska pravděpodobnosti zvýhodněny. Stále tedy může být co zlepšovat!

Najdeme nějaké extrémní desky!

Všimněte si, že jakmile máme vysoce vyvážené nebo nevyvážené nastavení a snadno vypočitatelnou míru, je snadné konkrétní desku upravit a získat ještě extrémnější nastavení!

Někdo by mohl:

• Začít s nejnevyváženějším ze 100 milionů pouze s ohledem na rozložení zdrojů a shlukování
• Randomizovat pouze čísla na tomto ostrově, aby se maximalizovala pravděpodobnost nevyváženosti a shlukování čísel
• Nakonec randomizovat přístavy, abychom získali nejhorší možnou desku.

Jak špatné to může být? Podívejte se sami!

Pro tuto poslední a skutečně nevyváženou desku se nám myslím podařilo najít o dobrých 24 % vyšší skóre. Shluky všeho jsou zřejmé a pravděpodobnosti jsou řádně nevyvážené pro zdroje a přístavy!

Vlastně by mě zajímalo, jak by se to hrálo, rozhodně jsem pro to, abych to někdy vyzkoušel!

Na závěr

Myslím, že celkově je index CIBI zajímavým měřítkem a přinejmenším dobrým experimentem. I když se dá vylepšit, je na něm dobře vidět, že umožňuje dobře vyhodnotit a diskutovat o tom, co je vyvážená deska.

A i když mně osobně nevyvážené desky nevadí, protože z nich vzniká zajímavý hlavolam, myslím, že index CIBI může být zábavný, třeba jen proto, abyste našli ještě podivnější hlavolam k vyřešení!

Nyní vím, že nejlepší způsob, jak si udělat představu, by bylo nabídnout malou interaktivní aplikaci, která by vám umožnila postavit si vlastní ostrov nebo je náhodně vygenerovat a zjistit si jejich skóre. Ale to je samo o sobě na celý projekt. Podívám se na to a uvidíme, co se s tím dá dělat, pokud o to projeví zájem dostatečný počet lidí!“

Prozatím pro ty, kteří by chtěli vidět více spravedlivých tabulek, zde je několik, které můžete použít, dokud se mi nepodaří vytvořit webový nástroj, se kterým si budete moci hrát!

Vyvážené desky Katanu ke hře

Vyvážené desky Katanu ke hře

Pokud máte rádi spíše chaotické hry, zde je několik vysoce nevyvážených desek:

Co dál?

Teď, když můžeme objektivně změřit, jak dobře je deska Catanu vyvážená, je čas přejít k tomu, co považuji za hlavní otázku:

Jsou vyvážené ostrovy spravedlivější?

A tím mám na mysli, že pokud jste první nebo poslední hráč, který na začátku hry umístí svou osadu, poskytují některé desky nespravedlivou výhodu?

If this question interests you, or if you think you know the answer, the next article should be of interest!

Coming Soon: What is a fair Catan island?

Hope you enjoyed my balance measure analysis!