Lee J. Cobb se narodil pod jménem Leo Jacoby v židovské rodině v New Yorku. Jeho otec byl redaktorem novin.
Již v mládí bylo jasné, že Cobb je zázračné hudební dítě. Byl mimořádně nadaným hráčem na housle a harmoniku. Jako teenager si Cobb zlomil zápěstí a jeho houslová kariéra skončila. V sedmnácti letech Cobb utekl do Los Angeles, aby se pokusil stát hercem. Když zjistil, že se mu v Hollywoodu nedaří, vrátil se Cobb do rodného města a začal navštěvovat kurzy účetnictví na City College of New York. Současně Cobb přes den hrál v rozhlasových hrách.
Cobb učinil ještě několik hereckých pokusů a v prvních letech neměl štěstí ani v Hollywoodu, ani na Broadwayi.
V roce 1935 se Cobb připojil ke Group Theater – politicky levicové divadelní skupině. Mnoho členů se v době McCarthyho éry dostalo na černou listinu.
V roce 1937 hrál Cobb ve westernových filmech Na sever od Rio Grande a Rustler’s Valley
Největší průlom přišel v roce 1949, kdy Cobb hrál v původní broadwayské inscenaci hry Arthura Millera Smrt obchodního cestujícího.
Po své slávě byl i Cobb obviněn z věrnosti komunistům. Když byl v roce 1953 předvolán k Výboru pro neamerickou činnost, prozradil Cobb svá jména, aby ochránil svou kariéru a rodinu.
V roce 1954 byl Cobb nominován na Oscara za roli ve filmu Na nábřeží.
Cobb hrál hlavní role mimo jiné ve filmech Exodus (1960), Jak byl dobyt Západ (1962), Náš muž Flint (1966) a Osvobození L. B. Jonese (1970). Jeho poslední velkou hollywoodskou filmovou rolí byla účast ve filmu Vymítač ďábla (1973).
Cobb zemřel jedenáctého února 1976 po prodělaném infarktu. Je pohřben v Mount Sinai Memorial Park v Los Angeles v Kalifornii.