Magnetická energie

Magnetická energie a elektrostatická potenciální energie souvisí s Maxwellovými rovnicemi. Potenciální energie magnetu nebo magnetického momentu m {\displaystyle \mathbf {m}. } v magnetickém poli B {\displaystyle \mathbf {B} } je definována jako mechanická práce magnetické síly (vlastně magnetický moment) na přenastavení vektoru magnetického dipólového momentu a je rovna:

E p , m = – m ⋅ B {\displaystyle E_{\rm {p,m}}=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} }

zatímco energie uložená v induktoru (o indukčnosti L {\displaystyle L} ) při proudu I {\displaystyle I} protéká, je dán vztahem:

E p , m = 1 2 L I 2 . {\displaystyle E_{\rm {p,m}}={\frac {1}{2}}LI^{2}.}

Tento druhý výraz tvoří základ supravodivého magnetického uchovávání energie.

Energie se uchovává také v magnetickém poli. Energie na jednotku objemu v oblasti prostoru s permeabilitou μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}. obsahující magnetické pole B {\displaystyle \mathbf {B} } je:

u = 1 2 B 2 μ 0 {\displaystyle u={\frac {1}{2}}{\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}}

Obecněji, pokud předpokládáme, že prostředí je paramagnetické nebo diamagnetické, takže existuje lineární konstitutivní rovnice, která se vztahuje k B {\displaystyle \mathbf {B} } a H {\displaystyle \mathbf {H} } , pak lze ukázat, že magnetické pole uchovává energii

E = 1 2 ∫ H ⋅ B d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}\int \mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \mathrm {d} \mathrm {d} V}

kde se integrál vyhodnocuje v celé oblasti, kde existuje magnetické pole.

Pro magnetostatickou soustavu proudů ve volném prostoru lze uloženou energii zjistit představou procesu lineárního zapínání proudů a jimi generovaného magnetického pole, čímž se dospěje k celkové energii:

E = 1 2 ∫ J ⋅ A d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}\int \mathbf {J} \cdot \mathbf {A} \ \mathrm {d} V}

kde J {\displaystyle \mathbf {J} } je proudová hustota pole a A {\displaystyle \mathbf {A} } je magnetický vektorový potenciál. To je analogické vyjádření elektrostatické energie 1 2 ∫ ρ ϕ d V {\textstyle {\frac {1}{2}}\int \rho \phi \\mathrm {d} V} ; všimněte si, že ani jeden z těchto statických výrazů neplatí v případě časově proměnného rozložení náboje nebo proudu.