BIBLIOGRAFIE
Regrese s fixními efekty je technika odhadu používaná v prostředí panelových dat, která umožňuje kontrolovat časově nepozorované individuální charakteristiky, které mohou být korelovány s pozorovanými nezávislými proměnnými.
Předpokládejme, že nás zajímá kauzální vztah mezi vektorem pozorovatelných náhodných proměnných x = (1, x1, x2, …, xK) ‚ a závislou náhodnou proměnnou y, kde skutečný lineární model má následující tvar:
yi= β ‚xi + μ i + ε i s i = 1, …, N
přičemž μ je nepozorovaná náhodná veličina charakterizující každou jednotku pozorování i a ε stochastická chyba nekorelovaná s x.
Pokud je μ korelováno s x, nemůžeme konzistentně odhadnout vektor parametrů zájmu β pomocí obyčejných nejmenších čtverců, protože je porušen standardní předpoklad o neexistenci korelace mezi chybovým členem a regresory. V průřezovém prostředí jsou typickými strategiemi řešení tohoto problému opomenutých proměnných instrumentální proměnné nebo zahrnutí zástupných veličin pro μ. Pokud jsou však dostupná data longitudinální, tj. pokud obsahují jak průřezový rozměr, tak rozměr časové řady, je možné použít alternativní metody odhadu známé v literatuře jako techniky „panelových dat“.
Předpokládáme-li, že opakovaně pozorujeme N jednotek po dobu T časových období a že nepozorovatelná proměnná μ je časově invariantní, můžeme náš model zapsat takto:
y it = β‘ x it + μ + ε; přičemž i = 1, …, N a t = 1, …, T
V závislosti na korelaci mezi vynechanou proměnnou μ a regresory x má výzkumník k dispozici alternativní techniky odhadu. Regrese s fixními efekty umožňuje libovolnou korelaci mezi μ a x, to znamená, že E (x jitμ i ) ≠ 0, zatímco regresní techniky s náhodnými efekty takovou korelaci neumožňují, to znamená, že musí být dodržena podmínka E (xjit μi ) = 0. Tato terminologie je jaksi zavádějící, protože v obou případech je třeba nepozorovatelnou proměnnou považovat za náhodnou. Tato terminologie je však v literatuře natolik rozšířená, že byla přijata jako standardní.
Regrese s fixními efekty spočívá v odečtení časového průměru od každé proměnné v modelu a následném odhadu výsledného transformovaného modelu metodou obyčejných nejmenších čtverců. Tento postup, známý jako transformace „uvnitř“, umožňuje vypustit nepozorovanou složku a důsledně odhadnout β. Analyticky se výše uvedený model stává
ỹ it = β‘ x̃it + ε̃ it
kde ỹ it = y it – ȳ i s ȳ i = T -1 ΣT t = 1 y it (a totéž pro x, μ a ε). Protože a μ i je fixní v čase, máme μ i μ̄ i = 0.
Tento postup je numericky totožný se zahrnutím N – 1 dummies do regrese, což intuitivně naznačuje, že regrese s fixními efekty zohledňuje nepozorovanou individuální heterogenitu pomocí individuálně specifických interceptů. Jinými slovy, sklony regrese jsou společné pro všechny jednotky (koeficienty x1, x 2, …, x K), zatímco intercept se může měnit.
Jednou nevýhodou postupu s fixními efekty je, že transformace uvnitř neumožňuje zahrnout do regrese časově proměnné nezávislé proměnné, protože ty se eliminují podobně jako fixní nepozorovaná složka. Navíc odhady parametrů budou pravděpodobně nepřesné, pokud je dimenze časové řady omezená.
Podle klasických předpokladů je odhad fixních efektů konzistentní (při N → ∞ a fixním T) v případech E (xjit μ i) = 0 i E (xjit μ i) ≠ 0, kde j = 1, …, K. Je efektivní, když jsou všechny vysvětlující proměnné korelovány s μi Je však méně efektivní než odhad náhodného efektu, když E (xjitμi ) = 0.
Vlastnost konzistence vyžaduje striktní exogenitu x. Tato vlastnost však není splněna, pokud odhadovaný model zahrnuje zpožděnou závislou proměnnou, jako je tomu v případě yit = α yit-1 + ‚xit + μi + εit .
To naznačuje použití technik instrumentálních proměnných nebo zobecněné metody momentů za účelem získání konzistentních odhadů. Velká časová dimenze T však zajišťuje konzistenci i v případě výše uvedené dynamické specifikace.
Někdy skutečný model zahrnuje nepozorované šoky společné všem jednotkám i, ale proměnné v čase. V tomto případě model obsahuje dodatečnou chybovou složku 6, kterou lze kontrolovat prostým zahrnutím časových dummies do rovnice.
Typické použití regrese s fixními efekty je v kontextu mzdových rovnic. Předpokládejme, že nás zajímá posouzení vlivu let vzdělání v logaritmech e na mzdy v logaritmech w, když schopnosti jednotlivců a nejsou pozorovány. Skutečný model je pak
Wi = β0 + β1 ei + v i
kde vi = ai + εi Vzhledem k tomu, že nepozorovaná schopnost bude pravděpodobně korelována se vzděláním, pak složená stochastická chyba v je také korelována s regresorem a odhad β 1 bude zkreslený. Jelikož se však vrozená schopnost v čase nemění, pokud je náš soubor dat longitudinální, můžeme použít odhad s fixním efektem a získat konzistentní odhad β 1. Pokud na předchozí rovnici použijeme transformaci uvnitř, dostaneme W̃it =βẽ1 it + ε̃ it
kde jsme eliminovali časově invariantní nepozorovanou složku a i Being E (ε̃it εit ) = 0, model nyní splňuje klasické předpoklady a můžeme jej odhadnout metodou nejmenších čtverců.
TÉŽ Bayesovská ekonometrie; regrese s náhodnými efekty; regrese; regresní analýza
BIBLIOGRAFIE
Arellano, Manuel. 2003. Ekonometrie panelových dat. Oxford:
Oxford University Press.
Baltagi, Badi H. 2001. Ekonometrická analýza panelových dat. New York. 2. vyd: Wiley.
Wooldridge, Jeffrey M. 2001. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. Cambridge, MA: MIT Press.
Luca Nunziata