GCF označuje největší číslo, které může být násobkem dvou celých čísel. Zatímco menší společný násobek označuje nejmenší číslo, které je násobkem dvou celých čísel. Nejmenší celé číslo, které vystupuje jako společný násobek a lze jím dělit daná čísla, je LCM. Nejvyšší celé číslo společné všem daným číslům je GCF.
GCF vs LCM
Rozdíl mezi GCF a LCM spočívá v definici a významu obou pojmů. Zatímco GCF je zkratka pro největší společný činitel, LCM je zkratka pro nejmenší nebo nejméně společný násobek.
Tento zásadní rozdíl mezi oběma pojmy vede také ke vzniku dalších odlišností.
| Parametry tzv. Comparison | GCF | LCM |
| Definition | The largest integer that divides a group of numbers into two or more equal parts. | LCM is the number that connotes the lowest common multiple of a given set of numbers. |
| Full-Form | Greatest Common Factor | Least or Lowest Common Multiple |
| Meaning | The largest integer that is shared by all given numbers. | The smallest integer that can be divided by the given numbers. |
| Number Type | Always a prime number. | Always a composite number. |
| Other Terms Used | Greatest Common Divider, Highest Common Factor. | No other terms are used. |
What is GCF?
Greatest Common Factor or GCF is the greatest whole number that divides a given number into two or more equal halves. Faktory jsou číslice, jejichž vynásobením vznikne dané číslo. Společný činitel je činitel, který je pro danou množinu čísel vzájemně společný.
Pokud určíme společné činitele dvou množin čísel, můžeme z takto vytvořeného seznamu společných činitelů snadno zjistit největší společný činitel pro obě tato čísla. Největší společný dělitel je GFC pro danou skupinu čísel.
Postup zjištění GCF je poměrně snadný. Musíme začít tím, že vydestilujeme činitele dané množiny čísel. Poté mezi nimi vyhledáme společné činitele. Největší z těchto společných činitelů je GCF.
GFC se používá ke zjednodušení zlomků a usnadnění procesu výpočtu. GFC je známý také pod několika dalšími názvy včetně HCF neboli Highest Common Factor a GCD neboli Greatest Common Divider.
Metodu výčtu lze použít takto:
Daná čísla:
Činitelé: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).
Common Factors: 1, 4.
GCF: 4.
The Prime Factor Method of calculation:
The prime factor method can also be used to calculate GFC easily.
Numbers given: 24 and 108
Prime Factors: 24 (2 x 2 x 2 x 3) and 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)
GCF: 2 x 2 x 3= 12.
What is LCM?
LCM is the shorthand used to refer to the mathematical procedure of finding out the Least or Lowest Common Multiple for a given set of numbers. The smallest common multiple that is divisible by the set of given numbers is called LCM. The number has to be a multiple of all the given numbers. A multiple is a number derived when one number is multiplied by another number.
The process of finding out LCM can be varied. Mezi tři nejznámější a nejpoužívanější metody patří metoda prvočinitelů, výpis násobků a metoda dělení.
Metoda prvočinitelů zahrnuje zjištění prvočinitelů každého z daných čísel. Poté následuje párování jejich společných prvočísel, čímž se zjistí LCM.
Například:
Daná čísla jsou 10 a 35. Prvočinitele jsou následující: 10 (2 x 5) a 35 (5 x 7). LCM je tedy 2 x 5 x 7 = 70.
Při výčtové metodě můžeme začít zjištěním násobků pro každé dané číslo. Nejmenší z těchto násobků je LCM.
Například jsou dána čísla 11 a 44. V tabulce jsou uvedena čísla 11 a 44. V tabulce jsou uvedena čísla 11 a 44. Jejich násobky jsou následující: 11 (11, 22, 33, 44, 55….) a 44 (44, 88, 132….). Nejmenší společný násobek je 44.
Třetí metodou výpočtu LCM je metoda dělení, kdy každé z daných čísel dělíme nejmenšími prvočísly. Dělení pokračuje tak dlouho, dokud výsledkem není 1. Takto vydestilované prvočinitele touto metodou vynásobíme a zjistíme LCM.
Hlavní rozdíly mezi GCF a LCM
- Hlavní rozdíl mezi GCF a LCM je v jejich definicích. Zatímco GCF je výpočet nejvyššího celého čísla, které dělí číslo na dvě nebo více stejných částí, LCM se týká společného násobku nejnižší hodnoty, kterou sdílejí daná čísla.
- Rozdílný je také plný tvar každého z nich. Zatímco GCF znamená Greatest Common Factor, LCM je zkratka používaná pro Least Common Multiple.
- Číslo LCM musí být při správném výpočtu složeným číslem. Vypočítaná odpověď GCF musí být vždy prvočíslo.
- Zatímco GCF je největší celé číslo společné všem daným číslům, LCM je nejmenší celé číslo, které lze danými čísly dělit.
- GCF je známo pod různými synonymními termíny jako GCD nebo HCF, zatímco LCM je víceméně jediný termín, který se používá pro označení nejmenšího násobku, který je společný dané množině čísel.
Závěr
Obě GCF a LCM se hojně používají v matematických úlohách. Rozdíl mezi těmito dvěma pojmy je však poměrně výrazný a vychází přímo z jejich pojmenování. GCF je největší společný činitel sdílený danou množinou čísel. Zatímco LCM je nejmenší společný násobek, který lze vypočítat z dané množiny čísel.
Kromě rozdílu v jejich zkratkách a významech se liší i postup výpočtu každého z nich. Navíc zatímco GCF množiny čísel je vždy prvočíslo, LCM dané množiny čísel je vždy složené číslo.
Kromě toho může být GCF konotována dalšími osloveními, jako jsou HCF a GCD, zatímco LCM je víceméně jediným oslovením pro nejmenší společný násobek množiny čísel.