Americký sen začíná v nepopsaném bytě v Americe po druhé světové válce. Hlavní hrdinové, maminka a tatínek, sedí v křeslech. Manželé čekají na očekávanou návštěvu, ale hosté se opozdí a maminka poznamená, že lidem dnes projde všechno. Začne vyprávět historku o tom, jak si předešlého dne koupila klobouk, ale tatínek jako by své ukecané ženě nevěnoval pozornost. Maminka se cítí vyvedena z míry a opakovaným popichováním manžela se ujistí, že jí skutečně propůjčí ucho. Maminka pak pokračuje ve vyprávění o koupi klobouku a vypráví tatínkovi, jak byla se svým béžovým kloboukem spokojená, dokud nepotkala předsedkyni svého ženského klubu, která trvala na tom, že klobouk je pšeničný. Maminka se cítila podvedená a vrátila se do kloboučnictví pro náhradní klobouk. Tam trvali na tom, že klobouk je bílý, ale maminka udělala v obchodě scénu a nakonec dostala nový klobouk, čímž dosáhla „spokojenosti“.
Mezitím z podloubí vchází maminčina maminka, babička, „obtěžkaná krabicemi, velkými i malými, úhledně zabalenými a svázanými“. Nezdá se, že by byla k dceři příliš zdvořilá, jak je patrné z její přímé odpovědi na maminčin dotaz ohledně obsahu krabice: „Do toho nikomu nic není.“ Babička vysype krabice tatínkovi k nohám a začne si stěžovat, jak je starým lidem nepříjemné s někým mluvit, protože někteří lidé se ke starším lidem mohou chovat neuctivě. Říká: „Proto staří lidé nakonec umírají. Lidé s nimi tak mluví.“
Když babička odchází pro zbytek krabic, maminka vzpomíná, jak babička vždycky uměla krabice krásně zabalit. Když byla mladá a chudá, babička jí zabalila krabičku se svačinou do školy tak pěkně, že maminka neměla to srdce ji otevřít. Její vzpomínka vyvolává staré časy, kdy maminka a její dcera měly dobrý vztah a babička plnila maminčiny krabičky na svačinu svou vlastní nedojedenou večeří z předchozího večera a maminka přinášela ze školy oběd, aby ho babička snědla. Maminka po svatbě s tatínkem zbohatla a myslí si, že má právo používat tatínkovy peníze, jak se jí zlíbí, výměnou za to, že jí manžel dovolí mít s ní sex. Babička nazývá maminku courou a vzpomíná, jak byla od dětství oportunistka a vždycky si chtěla vzít bohatého muže.
Zazvoní zvonek u dveří a manželé si myslí, že konečně dorazili očekávaní návštěvníci – „lidé z dodávky“. Zvonek zazvoní podruhé, protože tatínek si vezme čas na rozmyšlenou, ale maminka je pevně přesvědčena, že by se měli rozhodnout, zda otevřít, nebo ne. Když tatínek otevře dveře, vstoupí paní Barkerová a uprostřed absurdního tlachání babička řekne, že si je vědoma účelu návštěvy paní Barkerové.
Když maminka vyjde ze scény, aby přinesla vodu pro jejich hosta, paní Barkerová požádá babičku o vysvětlení její návštěvy. Stará paní hostu nenápadně napoví: před dvaceti lety žil pár podobný mamince a tatínkovi v bytě docela podobném jejich bytu se starou ženou velmi podobnou babičce. Jediný rozdíl byl v tom, že „všichni byli o něco mladší“. Kontaktovali adopční agentku, podobnou paní Barkerové, v adopční agentuře velmi podobné Adopční službě paní Barkerové a byli nadmíru šťastní, když obdrželi svého „bumbrlíčka radosti“.
Veci pro pár podobný mamince a tatínkovi nedopadly podle plánu. Miminko neboli „bumble“ se nepodobalo ani jednomu z rodičů. To se dalo zvládnout, ale jedné noci se rozplakalo a jeho maminka prohlásila, že má oči jen pro tatínka. Paní Barkerová odpovídá, že v takovém případě by mu každá sebeúctyhodnější žena ty oči vydloubla přímo z hlavy. Babička jim řekne, že to maminka skutečně udělala, ale dítě pak „mělo nos nahoru“, a co hůř, „začalo se zajímat o své víte co“. Paní Barkerová odpoví, že v takovém případě měli rodiče dítěti uříznout ruce; babička jí řekne, že mu nejdřív uřízli víte co. Neodbytné dítě však stále strkalo ruce pod peřinu a hledalo své víte co, takže mu rodiče museli uříznout ruce i v zápěstí. Stejně tak mu museli uříznout jazyk, protože jednoho dne nadávalo mamince. Nakonec uražený čmelák zemřel; jeho rodiče, kteří hledali satisfakci, zavolali do svého bytu adopčního agenta a požadovali vrácení peněz. Ani po této historce si paní Barkerová neuvědomuje její význam a odchází pro sklenici vody.
Zvonek u dveří zazvoní znovu a tentokrát se představí Mladý muž. Babička mu láskyplným a souhlasným hlasem oznámí, že je to americký sen. Babičce připadá povědomý. Mladík vysvětluje, že hledá práci, pro peníze by udělal téměř cokoli a byt mu připadal jako „pravděpodobný barák“. Babička se ho ptá, proč je ochoten za peníze udělat jakoukoli práci, a on odpovídá, že si musí kompenzovat svou neúplnost. Babička se ptá, co to znamená, a Mladík jí řekne, že jeho matka zemřela při porodu a otce nikdy nepoznal. Při porodu se dozvěděl, že v placentě není sám a že má jednovaječné dvojče, od kterého byl oddělen, když byl ještě velmi malý. Mladík vzpomíná na úzké pouto, které sdílel se svým dvojčetem: jejich srdce tloukla stejnou kadencí a břicha je bolela ve stejnou dobu, když volali po krmení. Po odloučení utrpěl nespočet nevysvětlitelných ztrát. Má pocit, jako by mu bylo srdce vyrváno z těla, a stal se neschopným milovat; „specifická agónie“ způsobila, že není schopen fyzického milování a není schopen cítit a dotýkat se, jako by mu byly odňaty vlastní ruce.
Babička lítostivě zamručí a řekne, že se dříve mýlila a Mladíka nikdy nepoznala, ale pravděpodobně znala někoho, kdo mu byl velmi podobný, „kdo se možná ukázal být velmi podobným, jakým se ukázal být“. Babička má pocit, že Mladík je dokonalou náhradou za vadného čmeláka z její pohádky. Říká, že brzy dostane práci, kterou hledá.
Vejde paní Barkerová a babička představí Mladého muže jako „dodávkového muže“, který přijel odvézt babičku i s jejími krabicemi. Když odnáší její krabice ven, babička pošeptá paní Barkerové, jak má v plánu vyřešit dilema maminky a tatínka. Babička pak odchází, míří k výtahu a ujišťuje Mladého muže, že mu vše vysvětlí. Paní Barkerová oznámí mamince a tatínkovi, že jejich problém je vyřešen a že přijel Muž z dodávky a odvezl babičku se všemi jejími věcmi. Maminka téměř se slzami v očích říká, že to není možné, protože Van Man není skutečnost, ale jejich výmysl. Zatímco tatínek maminku utěšuje, babička vyjde poblíž reflektorů na jeviště, viditelná pouze pro diváky, a těší se, až bude moci sledovat následující události.
Paní Barkerová oznámí, že Mladý muž je náhradou za vadného čmeláka, což potěší maminku, která svolá oslavu. Všichni jsou očividně šťastní, protože získali to, co hledali; Babička osloví diváky s tím, že by už měla jít a nechat ostatní tak, jak jsou, a rozloučí se s diváky.