Emilie es una variante legítima. Si tienes que ir con otra ortografía, ésta gana en términos de familiaridad y clase.
Algunas reflexiones, sin embargo:
Emily es la ortografía estándar y conocida del nombre en los Estados Unidos. Si vas con cualquier otra ortografía, siempre tendrá que ser «Emily con una ie/ee/eigh/etc». Yo soy una Katherine que se llama Katie. He tenido que deletrear mi nombre cada vez que lo he dado para que la gente lo escriba o lo busque. No es el fin del mundo, pero si sólo hubiera una grafía común de Katherine y mis padres eligieran otra, probablemente me sentiría un poco molesta. ¿Por qué complicarse la vida un poco más si no es necesario?
Cuando se llega a las grafías inventadas (Emileigh, Emilee, Emmalee, etc.), se encuentra otro problema. Mientras que algunas personas realmente no se preocupan por cómo se escriben las cosas, hay un número decente de personas que *se preocupan*.
Estas ortografías inventadas parecen, honestamente, como si estuvieras tratando de hacer pasar un bolso de imitación barato como un bolso de diseño. En parte, esto se debe a que algunas de estas grafías violan las reglas de la fonética (Emileigh *debería* pronunciarse «Emi-lay» como sleigh, weigh, neigh*). Algunos utilizan los sufijos de forma incorrecta (Lee es un nombre independiente, pero el sufijo es -ly, -ley o -lie). Algunos son simplemente nombres mezclados que parecen mucho más elegantes separados (Emma Lee o Emma Leigh tienen una apariencia significativamente diferente a Emmalee o Emmaleigh).
Para algunas personas, escribir mal los nombres es lo mismo que mizpelin’ udder werds, si ves lo que quiero decir. Da la impresión de ser demasiado cursi, como el lenguaje de los textos, o de ser inculto. Ninguna de las dos es una impresión que probablemente quieras que tu hija tenga que superar.
Así que, sí. Emily > Emilie > todo lo demás en Estados Unidos, con Emilie está bien pero sólo tiene algunos problemas de «facilidad de uso».
*Para ser justos, no creo que nadie se confunda con que Emileigh sea «emilay». Es sólo que, como nombre independiente, Leigh es el único uso de «eigh» en el idioma inglés que conozco que suena como «ee» en lugar de «a». Incluso en Leighton, es «Layton». Así que aunque la ortografía es funcional, es incorrecta.