Energía magnética

La energía magnética y la energía potencial electrostática están relacionadas por las ecuaciones de Maxwell. La energía potencial de un imán o momento magnético m {\displaystyle \mathbf {m} } {mathbf {B}} se define como el trabajo mecánico de la fuerza magnética (en realidad par magnético) sobre la realineación del vector del momento dipolar magnético y es igual a:

E p , m = – m ⋅ B {\displaystyle E_{{rm {p,m}}=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B}} }

Mientras que la energía almacenada en un inductor (de inductancia L {\displaystyle L} ) cuando una corriente I {\displaystyle I} fluye a través de ella viene dada por:

E p , m = 1 2 L I 2 . {{displaystyle E_{rm {p,m}}={frac {1}{2}}LI^{2}}.

Esta segunda expresión constituye la base del almacenamiento de energía magnética superconductora.

La energía también se almacena en un campo magnético. La energía por unidad de volumen en una región del espacio de permeabilidad μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} que contiene el campo magnético B {{displaystyle \mathbf {B}} } es:

u = 1 2 B 2 μ 0 {\displaystyle u={frac {1}{2}}{\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}}

De forma más general, si suponemos que el medio es paramagnético o diamagnético de forma que existe una ecuación constitutiva lineal que relaciona B {{displaystyle \mathbf {B}} } y H {\displaystyle \mathbf {H}} } , entonces se puede demostrar que el campo magnético almacena una energía de

E = 1 2 ∫ H ⋅ B d V {\displaystyle E={frac {1}{2}}int \mathbf {H}} \cdot \mathbf {B} \N – \N – d. V}

donde la integral se evalúa sobre toda la región donde existe el campo magnético.

Para un sistema magnetostático de corrientes en el espacio libre, la energía almacenada se puede encontrar imaginando el proceso de encendido lineal de las corrientes y su campo magnético generado, llegando a una energía total de:

E = 1 2 ∫ J ⋅ A d V {\displaystyle E={{1}{2}\int \mathbf {J}} \cdot \mathbf {A} \N – \N – d. V}

donde J {\displaystyle \mathbf {J} } es la densidad de corriente es el campo de densidad de corriente y A {\displaystyle \mathbf {A} } es el potencial vectorial magnético. Esto es análogo a la expresión de energía electrostática 1 2 ∫ ρ ϕ d V {\textstyle {\frac {1}{2}}int \rho \phi \ \mathrm {d} V} ; nótese que ninguna de estas expresiones estáticas se aplica en el caso de distribuciones de carga o corriente que varían en el tiempo.