¿Qué es un tablero de Catán equilibrado?

Con más de 22 millones de copias vendidas desde su creación, Catán es, sin duda, uno de los juegos de mesa más jugados del mundo.

Hay muchas razones para el éxito del juego: su jugabilidad es sencilla, rápida, y ofrece un buen equilibrio entre suerte y estrategia.

Pero con el tiempo, y la reciente diversificación explosiva de los juegos de mesa, ¡no es difícil encontrar detractores de Catan! Pero hay una tonelada de jugadores entusiastas de Catan, y aunque a menudo tiendo a gravitar hacia juegos más pesados, ¡me cuento entre ellos!

Las críticas a los juegos suelen ser interesantes porque a menudo hay algo de verdad en ellas. Así que he decidido investigar algunas y ver qué podemos aprender de ellas.

(Pero sólo quiero algunos tableros de Catan justos o injustos para jugar)

Salta aquí mismo para ver ejemplos de tableros de Catan equilibrados.

O si lo prefieres: Unbalanced Catan boards.

If however, you are interested in how I came up with those, read on, I think this is the interesting part!

Recurrent Catan criticisms

If you are familiar with online board game communities, you’ll often read criticism of Catan among the following lines:

• The game relies too much on randomness, with too many dice rolls.
• The initial setup of the island is often unbalanced, making some resources hard to get.
• The game is unfair, starting position usually determining who will win from the start.

It is easy to spot an apparent contradiction:

The winner is determined by the luck of dice during the game

OR

The winner is mostly determined by starting position (and mostly unaffected by what follows.)

You see, we already have a good mystery on our hands!

What to expect in this article

In today’s post, we will address the initial setup of the game, and try to answer the following question:

What is a balanced Catan board?

And to get started on this, we will do 4 things:

• Quickly look at what is the Catan Island initial setup
• Establish the difference between a balanced setup and a fair setup.
• Find an objective way to measure if a Catan island is well-balanced.
• Have a look at different initial boards and even have a peek at extreme board setups!

Here is a preview of my new metric, the Catan Island Balance Index:

Going deeper

Once you start digging into board balance, a more complex question quickly emerges:

Is a balanced board inherently fair?

In my next article, I’ll have a deeper look at how the players choose their first settlement and try to determine if the first, or last player has the most to gain by playing on certain boards! We will then try to determine what is a fair or unfair board and if balanced boards are fairer than others!

(Here is a sneak peek of a settlement selection simulation, when ignoring the resource types)

The randomness question should be addressed in a later article, en el que intentaré dar alguna prueba fehaciente de que la suerte no juega un papel tan importante en el juego. Pero como de momento es principalmente una intuición, ¡quizá los números nos sorprendan!

Pero el equilibrio y la equidad ya es un gran programa, así que empecemos por eso. Con suerte, ganaremos algunas ideas sobre Catan y quizás nos convirtamos en mejores jugadores en el proceso!

Si quieres saltarte la explicación de la configuración inicial: Empieza aquí

Poniendo en contexto el juego

Una partida de Catan se juega en una isla imaginaria, compuesta por:

• 19 losetas hexagonales de recursos.
• 18 de ellas asociadas a un número del 2 al 12.
• 9 Puertos que permiten una mejor tasa de intercambio de recursos.

Las losetas hexagonales

Las losetas de recursos hexagonales se colocan una en el centro, y el resto haciendo dos círculos concéntricos a su alrededor.

There are 6 different types of tiles (each producing a different resource):

• 4 Fields (Grain)
• 4 Pastures (Wool)
• 4 Forest (Lumber)
• 3 Hills (Bricks)
• 3 Mountains (Ore)
• 1 Desert Tile ( No production )

The Numbers

Each tile on the island is attributed a number (except the desert tile).

The numbers go from 2 to 12, each being present twice except 2 and 12.

During the game, at the beginning of each player’s turn, the player rolls a pair of dice. The sum of both indicates which resources tiles will pay out. Cada asentamiento alrededor de esas losetas producirá una carta de recursos para su propietario (2 cartas de recursos si el asentamiento fue mejorado a ciudad).

La única restricción sobre cómo se colocan los números es que los números de alta probabilidad, como el 6 o el 8, no pueden estar en losetas adyacentes.

Harbors

Los harbors se colocan alrededor de la isla como si estuvieran en su propio hexágono de mar. Cada uno conecta con dos esquinas del hexágono, y se colocan con un máximo de una conexión de puerto por posiciones de asentamiento alrededor de la isla.

Durante su turno, un jugador puede intercambiar 4 cartas de recursos del mismo tipo contra 1 carta de recursos de su elección.

Los puertos permiten a los jugadores intercambiar cartas de recursos a un tipo de cambio mejor que el predeterminado.

Cinco puertos son de un tipo de recurso específico (uno por cada tipo de recurso). Permiten una tasa de intercambio de 2 cartas del tipo de puerto contra 1 carta de cualquier tipo (Anotado 2:1 en el mapa).

Cuatro puertos son puertos neutrales que permiten intercambiar 3 cartas de un tipo contra 1 carta de cualquier tipo (Anotado 3:1 en el mapa).

Colocación inicial de asentamientos

El primer paso del juego es colocar los asentamientos iniciales en el tablero.

Los asentamientos se colocan en las esquinas de los hexágonos. Y, por tanto, se asocian a entre 1 y 3 hexágonos, dependiendo de dónde se coloquen. Las carreteras se colocan a los lados de los hexágonos y se utilizan para conectar los asentamientos.

Los asentamientos no pueden colocarse uno al lado del otro. Necesitan al menos una posición de asentamiento vacía entre ellos.

Al principio, cada jugador coloca, en su turno, un asentamiento y una carretera adjunta. Una vez hecho esto, todos colocan un segundo combo de asentamiento y carretera, pero en orden inverso.

Así que el orden de los jugadores es: 1-2-3-4 4-3-2-1

Para complicar las cosas, cada jugador recibe una carta de recursos por cada loseta que rodea su segundo asentamiento. De este modo, se convierte en una difícil elección la de asegurar una buena ubicación, o decidir obtener una ventaja temprana empezando con cartas de recursos conocidas, pero con un pago de recursos menor.

Es importante tener en cuenta:

• Los recursos no tienen la misma importancia durante la partida,
• Algunos recursos son más escasos que otros en la isla.
• Los números asociados a las losetas no tienen las mismas probabilidades de salir.

Todo esto hace que ciertos puntos de la isla sean mucho más interesantes que otros…

¿Son injustas algunas configuraciones iniciales del tablero?

Primero, dos definiciones importantes:

Un tablero de Catán equilibrado es un tablero en el que los recursos y las probabilidades de tirada están igualmente distribuidos en el tablero, pero también en el que las probabilidades están bien distribuidas entre los tipos de recursos.

Un tablero de Catán justo es un tablero en el que todos los jugadores tienen la misma oportunidad de seleccionar buenas posiciones de partida, sin importar el orden en el que jueguen.

Justicia y equilibrio no son necesariamente lo mismo. Y como el equilibrio es más fácil de determinar que la equidad, empecemos por el equilibrio. Nos será útil cuando ataquemos la cuestión de la equidad…

Cómo decidir la configuración inicial del tablero de Catán

Al configurar el juego, tienes básicamente dos opciones:

• Jugar en la configuración de tablero sugerida para principiantes.
• Randomizar las fichas para jugar en una configuración única.

La primera opción sólo puede durar un tiempo, ya que se hace pesado jugar siempre en el mismo tablero inicial.

Randomizar el tablero es una forma fácil de ofrecer variación de juego sin tener que comprar una extensión del mismo. Y francamente, se gana mucho en comprensión del juego al tratar de encontrar lo que constituye una buena posición inicial en una configuración de juego siempre renovada.

You can read my take on the importance of offering game variation in my previous post: Flamme Rouge a Study of Game Variability

Sin embargo, es inevitable que a veces la gente encuentre que un tablero aleatorio puede estar desequilibrado, dificultando la colocación de sus asentamientos iniciales en posiciones que les ofrezcan un buen surtido de recursos, con una probabilidad de dados razonable asociada a ellos.

¿Podemos llegar a una buena métrica para medir objetivamente si un tablero está bien equilibrado? Esto sería ciertamente útil para acordar una configuración inicial aceptable para todos!

Estableciendo una medida objetiva de Equilibrio

Empecemos con la siguiente suposición:

Si los recursos y las probabilidades están bien distribuidos en el tablero, habrá numerosas posiciones iniciales equivalentes. Los jugadores deberían entonces tener posibilidades similares de ganar al principio de una partida.

Dado que medir la distribución de elementos es una idea bastante sencilla, decidí idear una forma objetiva de medir lo equilibrado que está un Tablero de Catan en cuanto a su configuración inicial.

Incluso le di un nombre: el índice de equilibrio de la isla de Catán o CIBI.

Un hecho poco conocido:
Cibi es también el nombre de una danza de guerra de Fiyi.
En 1939, cuando Fiyi se preparó para su primera gira por Nueva Zelanda, el capitán, Ratu Sir George Cakobau, pensó que su equipo debía tener una danza de guerra para igualar la haka de los All Blacks. Se dirigió a Ratu Bola, el alto jefe del clan guerrero de Navusaradave, en Bau, quien les enseñó el Cibi, que ha sido adoptado desde entonces como el ritual de Fiyi antes de los partidos y que se convirtió en el único equipo que ha permanecido invicto en una gira completa por Nueva Zelanda.
Extracto de WIkipedia.

Y puesto que Catán es un juego de competición que tiene lugar en una isla, es un nombre bastante apropiado!

Así que vamos a describir lo que es en efecto el índice CIBI 1.0.

Puede que revise esto más adelante si la gente muestra interés en la idea, o si yo u otros descubren mejores formas de enfocarlo, ¡pero creo que es un muy buen comienzo de conversación sobre el tema!

What makes a Catan board well balanced

As I explained earlier, there are three elements that combine to form a Catan Island:

• Resource Tiles (What resource are produced)
• Roll Numbers (When resource are produced)
• Harbors (Allowing favorable exchange rates for resources)

How those three elements are combined is what makes a board well-balanced or not. I chose 6 different measures of balance and combined them for the ultimate balance index:

• Resources distribution on the island
• Resources clustering
• Probability distribution on the island
• Number Clustering
• Probability distribution per resources
• Harbor placement by resource type

Here is an explanation for each of those:

Medir la distribución

Para medir si los recursos o las probabilidades se distribuyen uniformemente por la isla de Catán, decidí medir lo bien repartidas que están las cosas en el tablero dividiendo la isla en partes iguales.

Hay diferentes formas de dividir la isla en dos. Yo decidí hacerlo de forma que las localizaciones de los asentamientos se separaran en dos grupos, sin que ninguno se asentara en la línea divisoria.

Como se muestra en el siguiente diagrama, hay tres formas fáciles de hacerlo:

Aquí se utiliza para la distribución de recursos:

Distribución de recursos en la isla

Debido a que la distribución espacial de los recursos es lo primero que la gente ve cuando mira un tablero de Catan, la distribución de recursos se sintió como un buen elemento para incluir en una medida de equilibrio.

Cómo calcularla:

Primero, considera cada posición de asentamiento posible y cuenta la frecuencia de recursos conectados para cada una. Esos números se utilizan para calcular la distribución de recursos de la siguiente manera:

Considerando una línea divisoria cada vez:

• Para cada lado, suma la frecuencia de cada recurso disponible.
• Calcula la diferencia entre lados para cada tipo de recurso.
• Suma el cuadrado de cada diferencia para la puntuación final

Haciendo esto para cada 3 línea divisoria y sumando nos da nuestra puntuación de distribución de recursos.

Para ilustrar, aquí está la contribución a la puntuación por parte de las fichas de recursos forestales, para una de las tres líneas de separación (36).



Haciendo esto para cada recurso y cada línea de separación obtenemos un número que representa el equilibrio de la distribución de recursos. ¡Cuanto más bajo, más equilibrado; cuanto más alto, menos equilibrado.

Si os preguntáis por qué he elevado el número al cuadrado, es simplemente para dar más peso a un gran desequilibrio para un recurso que a varios desequilibrios pequeños sobre varios recursos!

Aquí se muestra cómo se ve en tableros seleccionados generados al azar, mostrados aquí de más equilibrado a menos equilibrado:



Aunque más adelante lo devuelvo todo a una escala de 0,0 a 1,0*, pensé que mostrar los números en bruto podría ser interesante.

Nótese que la puntuación más baja encontrada para un tablero es 0, lo que significa que la isla está perfectamente equilibrada en términos de recursos cuando se trata de las 3 líneas divisorias. Esta medida no puede bajar más, por lo que muestra el límite de esta métrica.

El límite superior es, sin embargo, un límite suave. No he calculado explícitamente el límite superior teórico, ni estoy afirmando que esto sea lo más desequilibrado que puede estar un tablero.

La forma en que procedí fue generar 100 millones de tableros al azar, puntuarlos y quedarme con los de mayor y menor puntuación. (En realidad, hice esto un par de veces y actualicé las puntuaciones más altas si encontraba alguna, pero esto es esencialmente lo mismo). Creo que es un enfoque justo, ¡hazme saber si no estás de acuerdo!

Aunque la distribución de recursos en el componente de la isla da una medida interesante, no es el único componente de la distribución de recursos. Incluso con una puntuación de 0, podemos ver cierta agrupación de recursos.

Así que decidí añadir una medida para abordar específicamente esa cuestión.

Aglomeración de recursos

Para comprobar que los recursos no están todos agrupados en un mismo grupo en el tablero, añadí una sencilla medida de agrupación:

Cada vez que dos hexágonos del mismo tipo compartían una arista, conté 5 puntos.

¡Eso es todo!

Aquí hay cinco islas de menos agrupada a más agrupada con su respectiva puntuación:



Nota aquí que en el tablero más equilibrado, ¡no hay fichas del mismo tipo compartiendo borde!

Debido a que la agrupación de recursos podría verse un poco redundante con la medida de distribución de recursos anterior, decidí echar un vistazo a la correlación entre ambas. Sólo para ver si ambas miden lo mismo.

Para ello, simplemente he creado un gráfico relacionando ambas medidas para cada tablero. Cada punto en el siguiente gráfico es una isla diferente:



Podemos ver que ambas medidas están correlacionadas, ¡pero definitivamente no son lo mismo! Todavía se puede tener algo de agrupación en una isla perfectamente espejada, y no todas las imágenes espejadas desequilibradas están totalmente agrupadas.

(Para el friki de las matemáticas, tienen un coeficiente de correlación de Pearson de: 0.686)

Un futuro índice CIBI podría tal vez hacer con sólo uno de los anteriores, pero me sentí inclinado a mantener ambos por el momento!

Distribución de probabilidad por recursos

En un tablero generado aleatoriamente, sería sorprendente que cada recurso termine con la misma probabilidad de producir en la isla.

Para considerar la equidad de la distribución de probabilidades por tipo de recurso, empecé con la siguiente suposición:

• Los recursos deberían tener una probabilidad total de pagar proporcional a su presencia en el tablero.

Así que para cada tipo de recurso, consideré el rendimiento esperado (producción de recursos) de todas las fichas sobre 36 tiradas de dados. Esto es fácil de hacer ya que esto se representa por el número de puntos bajo cada número.

Por ejemplo, un hexágono de recursos asociado al número 5, se debería esperar que pague 4 veces cada 36 tiradas de dados (de media).



Hay un total de 58 puntos para todos los números en juego. El resultado más frecuente de una tirada de dados es el 7, con un recuento esperado de 6… Pero no hay ningún número 7 en un tablero de Catán, este número se utiliza en cambio para activar al ladrón.

Hay 30 puntos bajo los números restantes del 2 al 12. Y cada número está en el tablero dos veces, excepto el 2 y el 12. Así que para los números duplicados tenemos también 30 puntos, menos los 2 puntos que habrían estado bajo el 2 y el 12. Así que tenemos 30 + (30 -2) = 58 puntos en la isla

58 puntos distribuidos en 18 fichas hexagonales.

Los recursos que tienen 4 losetas asociadas deberían obtener de media:

4 * 58 / 18 = 12,889 de pago esperado (Grano, Lana, Madera)

Y de forma similar, los recursos con 3 losetas asociadas deberían obtener de media:

3 * 58 / 18 = 9.667 de pago esperado (Ladrillo, Mineral)

Cómo calcular nuestra medida de la distribución de la probabilidad de los recursos:

• Suma las probabilidades del número de la tirada asociada a lo largo de 36 tiradas para cada tipo de recurso (Cuenta los puntos bajo los números de cada recurso).
• Cuadra la diferencia entre las probabilidades esperadas y las reales para cada tipo de recurso.
• ¡Suma todas las diferencias al cuadrado!

Aquí tienes una progresión desde la distribución de probabilidades equilibrada hasta la completamente desequilibrada para los recursos:



Es interesante observar que aquí la puntuación más baja es 1,0 en lugar de 0. Es simplemente porque como consideramos el pago esperado, los números no son números redondos, por lo que por muy equilibrado que se intente ser, siempre quedan recursos ligeramente por encima o por debajo del número inalcanzable, ¡sólo una peculiaridad de la elección de la medida con la que tenemos que vivir!

Distribución de probabilidades en el tablero

El pensamiento para la distribución de probabilidades es similar al de la distribución de recursos, excepto que en lugar de contar el número de fichas de recursos, contamos las probabilidades de conseguir recursos para cada asentamiento para ambos lados de las líneas de espejo.

La cuestión es asegurarse de que las probabilidades de conseguir recursos están bien equilibradas entre cada parte de la isla.

En cuanto a la distribución de recursos, hice lo siguiente para cada una de las tres formas posibles de dividir la isla:

• Para cada posición de asentamiento, cuenta el número de puntos bajo los números de cada loseta circundante.
• Suma las puntuaciones de los asentamientos para cada mitad de la isla.
• Cuadra la diferencia de puntuación entre ambas mitades.

Sumando la puntuación final de cada línea divisoria obtenemos la puntuación final.

Aquí tienes cinco islas desde la más repartida hasta la menos repartida:



Aglomeración de números

Una de las cosas más traicioneras en Catan son los asentamientos que tocan dos fichas diferentes con el mismo número. Especialmente si este número no sale tan a menudo como las estadísticas nos hacen creer que debería.

Si los números reales se reagrupan en el tablero, tiene el potencial de aumentar en gran medida la injusticia de las tiradas de dados desafortunadas, y por lo tanto debe considerarse un factor de desequilibrio.

Aquí estamos haciendo una cosa similar que para la agrupación de recursos: Sumar una puntuación de 5 cada vez que dos hexágonos con el mismo número compartan un borde.

Aquí el límite acaba siendo 30. Hay dos fichas numéricas para los números entre el 3 y el 11 inclusive, excluyendo el 7. Sin embargo, por las reglas, no consideramos las tablas como válidas cuando los dos 6s o los dos 8s son adyacentes.

Esto nos deja con sólo 3-4-5-9-10-11 que pueden estar en fichas adyacentes. Seis números que potencialmente puntúan con 5 cada uno son 30.

(Sólo una nota rápida: los números bajo este son un poco engañosos, debido a la forma en que construí esas secuencias. Escogí la mejor y peor isla, determiné un número igualmente espaciado, y encontré el tablero con la puntuación más cercana a eso. Así que aquí 7,5 está entre 5 y 10, pero en realidad está mostrando una isla con una puntuación de 5).

Aquí se ve, desde el más equilibrado al menos equilibrado:



Siguiendo la misma línea de pensamiento que para la distribución de recursos y la agrupación de recursos, se podría pensar que una medida de agrupación de números daría resultados similares a los de la medida de distribución de probabilidad. ¡Pero al graficar estos dos juntos se obtiene un aspecto drásticamente diferente!



¡Esta vez podemos ver que la distribución de probabilidad no está en absoluto correlacionada con la agrupación de números!

Si te paras a pensarlo, esto sin embargo no es tan sorprendente.

Hay una mayor variedad de números que de tipos de recursos, por lo que, comparativamente, hay menos posibilidades de que los números sean vecinos reales. Y como diferentes números pueden tener la misma probabilidad, es más fácil distribuir las probabilidades alrededor de la isla sin agrupar el número al mismo tiempo!

(En aras de la exhaustividad, el coeficiente de correlación de Pearson aquí es: 0,068)

Colocación de los puertos por tipo de recurso

Los puertos son un elemento importante de un juego de Catan. Ofrecen un mejor tipo de cambio para los recursos, permitiéndote depender menos de la voluntad de otros jugadores para comerciar durante la partida. Como tal, ¡pueden ser realmente parte de una estrategia ganadora!

Los arcones vienen en dos tipos:

• 3:1 harbors let you exchange 3 cards of a type against any resource card of your choice.
• 2:1 harbors let you exchange 2 cards of the harbor resource type against the card of your choice.

This makes harbors of a specific type more appealing… if in addition they are connected to a high paying hexagon tile of the same type!

To create a harbor balance measure I decided to give a score to each harbor based on its expected return:

• Count the expected payout of each settlement connected to a harbor (counting as before the dots on the number tiles).
• Payout of the same type than the harbor type count double.
• Harbor’s score is the highest score of the settlements that connect to it.
• Using those, simply calculate the variance.

Here is an example of Harbor Scoring:



For the variance:

• Calcular el rendimiento que cada uno alberga en el tablero.
• Calcular la media.
• Después, calcular la diferencia al cuadrado entre cada puntuación y la media.
• Calcula la media de la diferencia al cuadrado

Esto te da la varianza: la distancia media a la media (al cuadrado).

Para nuestra medida, me quedé con la suma de la distancia al cuadrado, en lugar de tomar la media, más cercana en magnitud a las otras medidas. Puedes dividir por 9 para obtener la varianza si lo prefieres!

Usando esto, si todos los puertos ofrecen un pago alto, la medida será baja, lo que significa que tenemos un tablero equilibrado, y si todos los puertos ofrecen un pago pobre, esto también se considerará equilibrado. Sólo si los valores se reparten de forma desigual de puerto a puerto obtendremos una puntuación alta!

Aquí tienes una muestra, de más a menos equilibrada.



Para añadir un poco sobre esta medida: los valores altos del índice aquí indican retornos de los puertos salvajemente desequilibrados, siendo algunos puertos realmente interesantes para establecerse y otros no.

El inconveniente es que muchas situaciones de puertos equilibrados acaban teniendo en su mayoría pagos de puertos apenas interesantes. Tal vez esta medida podría ser mejorada, pero nos da algunas ideas interesantes acerca de la colocación de los puertos.

Cómo se suma todo

Ahora que tenemos todos los componentes de nuestro índice de equilibrio, ¿cómo los ponemos juntos?

En primer lugar, decidí dar la misma importancia a todas las medidas anteriores. Para ello reduje cada una de ellas en una escala de 0,0 a 1,0*.

Note: The 1.0* being the highest value obtained on a 100 million board run, it means that some measure could exceed 1.0 on occasion, but probably not by much!

Para combinar las 6 medidas, opté por una media simple, esto se traduce en lo siguiente:

• Los valores bajos deben significar que un consejo obtuvo una puntuación baja en todas las medidas.
• Los valores altos deberían significar que un tablero puntuó alto en todas las medidas

Y los valores medios… bueno… indican valores medios para todos o una mezcla de valores altos y bajos.

Probablemente haya una forma mejor de combinar todas estas métricas, pero suelen tener sus propios inconvenientes. Creo que la media es un buen comienzo. Hazme saber si crees que otro método sería más apropiado!

Entonces, ¿cómo se ve?

Para que te hagas una idea, he hecho lo mismo que para las medidas individuales y he extraído tablas con valores representativos de menor a mayor:



Como todo índice sintético, el índice CIBI da una idea del equilibrio de la tabla, pero mirarlo incluyendo también todos los componentes individuales es mucho más interesante. Así que echemos un vistazo a las islas individuales con todas sus puntuaciones asociadas!

Evaluando la isla individual

Ahora que tenemos una medida objetiva, podemos comprobar cómo puntúan las diferentes islas en ella. Y qué mejor lugar para empezar que mirar la isla sugerida para el principiante en el libro de Reglas de Catán (al menos la que yo tengo aquí) y ver cómo le va:



Como podéis ver la isla del principiante no está perfectamente equilibrada:

• Dos hexágonos de pastos comparten una baldosa.
• Las colinas y montañas tienen una mayor probabilidad por baldosa.
• El puerto del bosque es más ventajoso que otros puertos

Para comparar aquí está la mejor isla del índice CIBI, de 100 millones de tableros generados.



¡Tampoco es perfecta, pero está más equilibrada que la isla inicial!¡

Y si echamos un vistazo al peor tablero equilibrado de CIBI encontrado en 100 millones de islas generadas, podemos ver que parece una pesadilla para jugar!



Aquí podemos ver que el tablero está bastante desequilibrado, con una fuerte agrupación de recursos y números. ¡Pero sorprendentemente, es fácil ver que no es el peor tablero que podríamos conseguir! ¡Simplemente desplazando los puertos debería darnos una mayor puntuación en el Balance de Retorno de Puertos, y empujar el índice CIBI aún más alto!

¡Esto demuestra que el número de posibles tableros de Catan es extremadamente alto!

Incluso después de ver 100 millones de tableros aleatorios, podemos ver fácilmente cómo podemos hacer que el peor de los tableros aleatorios sea aún peor. Significa que esos 100 millones son sólo una pequeña fracción de todos los posibles arreglos de islas. Seguro que hay tableros extremos en este gran espacio!

Mirando los tableros de los 100 millones de tableros generados

En un rango de 100 millones de islas aleatorias generadas, la puntuación media del CIBI fue de 0,243, con una desviación estándar de 0,056.

Para los curiosos, aquí está la distribución de la puntuación del CIBI para los tableros generados:



Looking at average boards

Let’s have a look two boards with the average score:



This board has a few elements that score higher, namely the resource clustering, and the number clustering.

The effects of resource clustering are much more eye-catching than those of the number clustering. And the number clustering is a bit fast to get to high-values given that only 2 sets of numbers touching are needed to be at 0.333.

Maybe the resource clustering could be given greater weight in the final index. But no one said that the average should be considered a balance board!

This could merely indicate someone may want to look at lower scoring boards when looking for a truly balanced board!

Here is a second average scoring board



Here the score is again higher on number clustering, with the 9-10-11 in pair. And the Resource probability distribution being less fair.

Here is the breakdown:

• Bricks 7
• Grain 14
• Wool 8
• Ore 12
• Lumber 17

Which looks quite unbalanced, with the Forest having twice the probabilities than the pastures for the same number of tiles!

Is the average scoring board balanced?

On average, placing the elements randomly will make for boards that are playable, but we cannot really say that those are really well-balanced boards.

Building a truly balanced board takes time and needs careful consideration of several factors! (O, con una medida objetiva, sólo hace falta que definamos los valores deseados para cada medida, ¡y generemos tableros al azar hasta que consigamos uno que los satisfaga!)

Después de todo esto, creo que la medida CIBI y sus componentes son una buena herramienta para evaluar un tablero, permitiendo detectar inmediatamente problemas de equilibrio que llevaría más tiempo evaluar a mano!

Comparando con tableros de la vida real

Para comparar, vamos a comprobar un tablero que se usó en un torneo. (Cogí el primero que encontré)



¡Aquí podemos ver que este tablero de torneo está bastante equilibrado!

De hecho, puntuaría en el 0,2% superior de los 100 millones de tableros generados aleatoriamente según nuestro índice.

Sin embargo, todavía tenemos algunas agrupaciones de recursos, y algunas partes de la isla están siendo favorecidas en términos de probabilidades. Así que puede haber un lugar para la mejora todavía!

Encontramos algunos tableros extremos!

Nótese que una vez que tenemos una configuración altamente equilibrada o desequilibrada y una medida fácil de calcular, es fácil ajustar un tablero particular para obtener configuraciones aún más extremas!

Uno podría:

• Empezar con el más desequilibrado de los 100 millones sólo mirando la distribución de recursos y la agrupación
• Randomizar sólo los números de esa isla para maximizar el desequilibrio de probabilidades y la agrupación de números
• Finalmente, aleatorizar los puertos para obtener el peor tablero posible.

¿Cómo de malo puede ser? Compruébalo tú mismo!



Para este tablero final y verdaderamente desequilibrado, creo, conseguimos encontrar un buen 24% más de puntuación. Los clusters de todo son obvios, y las probabilidades están debidamente desequilibradas para los recursos y los puertos!

En realidad tengo curiosidad por saber cómo se jugaría, desde luego me apunto a probarlo en algún momento!

Para concluir

Creo que en general, el índice CIBI es una medida interesante, y al menos un buen experimento para tener. Aunque se puede mejorar, es fácil ver cómo permite una buena evaluación y discusión de lo que es un tablero equilibrado.

Y aunque personalmente no me importa el tablero desequilibrado, ya que hacen un rompecabezas interesante, creo que el índice CIBI puede ser divertido, incluso sólo para encontrar rompecabezas aún más extraños para resolver!

Ahora, lo sé, la mejor manera para que te hagas una idea sería ofrecer una pequeña aplicación interactiva, que te permita construir tu propia isla, o generarlas al azar y ver su puntuación por ti mismo. Pero esto es un proyecto completo en sí mismo. ¡Le echaré un vistazo, y veré qué puedo hacer si hay suficiente gente interesada en ello!

Mientras tanto, para los que quieran ver más tableros de feria, ¡aquí tenéis unos cuantos que podéis usar hasta que consiga construir una herramienta basada en la web para que juguéis!

Tableros de Catán equilibrados para jugar



Tableros de Catán desequilibrados para jugar

Si te gustan más las partidas caóticas, aquí tienes un montón de tableros muy desequilibrados:



¿Qué es lo siguiente?

Ahora que podemos medir objetivamente lo equilibrado que está un tablero de Catán, es el momento de pasar a lo que creo que es la pregunta central:

¿Son más justas las islas equilibradas?

Y con esto me refiero a que si eres el primer o el último jugador en colocar su asentamiento al principio de la partida, ¿ofrecen algunos tableros una ventaja injusta?

If this question interests you, or if you think you know the answer, the next article should be of interest!

Coming Soon: What is a fair Catan island?

Hope you enjoyed my balance measure analysis!