Imagínate que cortas una sandía… ¡yum!
Jenn, Fundadora Calcworkshop®, 15+ Años de Experiencia (Licenciada & Profesora Certificada)
Lo que mola es que cada rebanada representa una cuña o sección transversal de toda la sandía. Y esto significa que cuando se juntan todas las rodajas de sandía, se crea el volumen del sólido.
Así que una sección transversal es una forma que quedaría expuesta al hacer un corte recto o rebanada a través de algo. Y podemos encontrar el volumen por secciones transversales para todo tipo de sólidos. Impresionante!
Así que primero repasaremos rápidamente cómo hallar el área entre dos curvas porque el área y el volumen están intrínsecamente relacionados.
¿Por qué? Porque la antiderivada del área es el volumen!
Aquí hay otra forma de pensar en esto… sabemos que las derivadas «bajan» en el sentido de exponentes decrecientes a medida que pasamos de la posición a la velocidad a la aceleración, etc. Y la integración «sube» y toma una derivada y luego encuentra la posición.
Lo mismo ocurre con la búsqueda del volumen; integramos el área, y encontramos el volumen del sólido en el intervalo cerrado!
Entonces aprenderemos a crear un sólido tridimensional tomando un área y construyendo a partir de esa área usando secciones transversales conocidas.
¿Cómo lo hacemos?
Cortamos la región perpendicularmente al eje x o al eje y, como dice Cliff Notes con precisión, y luego usamos una integral definida para encontrar el volumen.
Formulas for Known Cross Sections
Finally, we will learn the five necessary forms for finding volume using cross-sections (i.e., squares, equilateral triangles, isosceles triangles, right triangles, semicircles, and rectangles), and learn how to apply them to all different types of questions.
Volumes with Known Cross Sections Video
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