Mean Sea Level, GPS, and the GeoidBy Witold Fraczek, Esri Applications Prototype Lab
De geoïde benadert het gemiddelde zeeniveau. De vorm van de ellipsoïde is berekend op basis van een hypothetisch equipotentiaal gravitatieoppervlak. Er bestaat een aanzienlijk verschil tussen dit wiskundige model en het werkelijke object. Maar zelfs de meest geavanceerde geoïde kan de werkelijke vorm van de aarde slechts benaderen.
Vaak hebben inspanningen op het gebied van onderzoek en technologie onvoorziene maar positieve resultaten. Toen Europese ontdekkingsreizigers op zoek gingen naar een kortere weg naar India, ontdekten ze de Nieuwe Wereld. Toen een stafylokokken-bacteriecultuur per vergissing werd besmet met een gewone schimmel, leidde het duidelijke gebied tussen de schimmel en de bacteriekolonie tot de conclusie dat de schimmel, Penicillin notatum, een verbinding produceerde die de groei van bacteriën remde. Deze toevallige ontdekking leidde tot de ontwikkeling van het antibioticum penicilline.
Dat de aarde geen geometrisch perfecte vorm heeft is algemeen bekend, en de geoïde wordt gebruikt om de unieke en onregelmatige vorm van de aarde te beschrijven. Pas onlangs zijn echter de meer substantiële onregelmatigheden in het oppervlak waargenomen die door het wereldgemiddelde zeeniveau (MSL) worden veroorzaakt. Deze onregelmatigheden zijn een orde van grootte groter dan deskundigen hadden voorspeld. Onder invloed van het zwaartekrachtpotentieel van de aarde vormen deze onregelmatigheden zeer zachte maar massieve “heuvels” en “valleien”. Deze verbazingwekkende ontdekking werd mogelijk gemaakt door het gebruik van GPS, een technologie die door het Ministerie van Defensie van de Verenigde Staten werd ontworpen om een revolutie teweeg te brengen in de navigatie voor de Amerikaanse Marine en Luchtmacht. GPS heeft dat gedaan en nog veel meer.
Wat is gemiddeld zeeniveau?
De nauwkeurigheid van GPS-hoogtemetingen hangt af van verschillende factoren, maar de meest cruciale is de “imperfectie” van de vorm van de aarde. De hoogte kan op twee manieren worden gemeten. De GPS gebruikt hoogte (h) boven de referentie-ellipsoïde die het aardoppervlak benadert. De traditionele, orthometrische hoogte (H) is de hoogte boven een denkbeeldig oppervlak, de geoïde genaamd, dat wordt bepaald door de zwaartekracht van de aarde en wordt benaderd door het MSL. Het getekende verschil tussen de twee hoogten – het verschil tussen de ellipsoïde en de geoïde – is de geoïdehoogte (N). Bovenstaande figuur toont de relaties tussen de verschillende modellen en verklaart waarom de twee ruimtelijk bijna nooit met elkaar overeenkomen.
Generaties lang was de enige manier om topografische of bathymetrische hoogte uit te drukken het relateren aan het zeeniveau. Geodeskundigen geloofden ooit dat de zee in evenwicht was met de zwaartekracht van de aarde en een perfect regelmatige figuur vormde. Het MSL wordt gewoonlijk beschreven als een getijdennulpeil dat het rekenkundig gemiddelde is van de uurlijkse waterhoogten die gedurende een specifieke cyclus van 19 jaar zijn waargenomen. Bij deze definitie wordt het gemiddelde genomen van de getijdehoogten en -dalen die worden veroorzaakt door de wisselende effecten van de zwaartekracht van de maan en de zon.
MSL wordt gedefinieerd als de nulpuntshoogte voor een plaatselijk gebied. Het nulpunt dat wordt bepaald door de hoogte, wordt een verticaal nulpunt genoemd. Helaas voor kaartenmakers is het zeeniveau geen eenvoudig oppervlak. Aangezien het zeeoppervlak zich aanpast aan het gravitatieveld van de aarde, heeft het MSL ook lichte heuvels en dalen die vergelijkbaar zijn met het landoppervlak, maar veel gladder. De nulpuntshoogte zoals gedefinieerd door Spanje is echter niet dezelfde nulpuntshoogte zoals gedefinieerd door Canada, en daarom verschillen de plaatselijk gedefinieerde verticale datums van elkaar.
Het MSL-oppervlak verkeert in een toestand van gravitatie-evenwicht. Het kan worden beschouwd als zich uitstrekkend onder de continenten en is een goede benadering van de geoïde. De geoïde beschrijft per definitie de onregelmatige vorm van de aarde en is het werkelijke nuloppervlak voor het meten van hoogten. Omdat het geoïde-oppervlak niet rechtstreeks kan worden waargenomen, kunnen hoogten boven of onder het geoïde-oppervlak niet rechtstreeks worden gemeten en worden deze afgeleid door zwaartekrachtmetingen te verrichten en het oppervlak mathematisch te modelleren. Vroeger was er geen manier om de geoïde nauwkeurig te meten, dus werd hij ruwweg benaderd door het MSL. Hoewel voor praktische doeleinden aan de kustlijn wordt aangenomen dat de geoïde en het MSL-oppervlak in wezen gelijk zijn, kan de geoïde op sommige plaatsen toch enkele meters van het MSL verschillen.
Verschillende metingen
GPS heeft de manier veranderd waarop de hoogte op een willekeurige plaats wordt gemeten. GPS gebruikt een ellipsoïde coördinatenstelsel voor zowel de horizontale als de verticale datums. Een ellipsoïde of afgeplatte bol wordt gebruikt om het geometrische model van de aarde weer te geven.
Het oppervlak van de mondiale golvingen werd berekend op basis van hoogtemetingen en zeer nauwkeurige (tot twee centimeter) metingen van de TOPEX/POSEIDON-satelliet. Deze gegevens werden weergegeven in het Earth Geodetic Model (EGM96), dat ook wel wordt aangeduid als het sferische harmonische model van de zwaartekrachtpotentiaal van de aarde.
Conceptueel was deze nauwkeurig berekende ellipsoïde, een oblate omwentelingsellipsoïde genoemd, bedoeld om het MSL te repliceren als de belangrijkste geodetische referentie of verticale datum. Indien dit verticale nulpunt van de ellipsoïde wordt gebruikt, zal de hoogte boven de ellipsoïde niet hetzelfde zijn als het MSL en zullen de directe hoogtemetingen voor de meeste plaatsen een beschamende afwijking vertonen. Dit wordt gedeeltelijk veroorzaakt door het feit dat de GPS-definitie van hoogte niet verwijst naar MSL, maar naar een zwaartekrachtoppervlak dat de referentie-ellipsoïde wordt genoemd. Omdat de referentie-ellipsoïde bedoeld was om het MSL dicht te benaderen, was het verrassend dat de twee cijfers sterk uiteenliepen.
De TOPEX/POSEIDON-satelliet, die in 1992 werd gelanceerd, was speciaal ontworpen om zeer nauwkeurige hoogtemetingen uit te voeren. Deze metingen hebben aangetoond dat noch menselijke fouten, noch GPS-onnauwkeurigheden verantwoordelijk zijn voor de soms aanzienlijke discrepanties tussen ellipsoïde- en MSL-metingen. In feite is het driedimensionale oppervlak dat door het zeeniveau van de aarde wordt gevormd niet geometrisch correct, en de significante onregelmatigheden ervan konden niet mathematisch worden berekend; dit verklaart het verschil tussen de op ellipsoïde gebaseerde GPS-hoogtemetingen en de hoogtemetingen op nauwkeurige topografische kaarten.
Een kort onderzoek van de hoogtemetingen voor het hoofdkantoor van Esri in Redlands, Californië, toont deze verschillen aan. De hoogte van de campus wordt op topografische vierhoekskaarten en digitale hoogtemodellen (DEM’s) met hoge resolutie voor het gebied aangegeven als ongeveer 400 meter boven MSL. Een nauwkeurige, niet-gecorrigeerde GPS-meting voor dezelfde locatie geeft echter meestal een hoogte van 368 meter aan.
De kaart toont de gebieden op aarde waar het zeeniveau onder het theoretische oppervlak van de WGS84 ellipsoïde zou liggen, oftewel het theoretische en geometrisch correcte zeeniveau (weergegeven in blauw). Het scherpe contrast tussen blauw en groen geeft aan waar de ellipsoïde en de geoïde elkaar snijden. Terwijl de continenten ondoorzichtig worden weergegeven, laat het resterende gebied dat door water wordt bedekt zien waar het zeeniveau zich in werkelijkheid op nul hoogte bevindt ten opzichte van de WGS84-ellipsoïde.
Waarom is er een verschil van 32 meter? De GPS-ontvanger gebruikt een theoretisch zeeniveau dat wordt geschat door een WGS84-ellipsoïde (World Geodetic System), die niet perfect overeenkomt met het theoretische MSL. Het MSL, dat door een ellipsoïde wordt benaderd, houdt verband met de zwaartekracht of het massamiddelpunt van de aarde. Verschillen tussen een WGS84 ellipsoïde en de geoïde variëren met de plaats. Om met dit voorbeeld door te gaan: de hoogtemetingen voor Yucaipa, een stad minder dan 10 mijl ten oosten van Redlands, verschillen 31,5 meter.
Volgende op pagina 2