Bij het beoordelen van de kwaliteit van een argument vragen we hoe goed de premissen de conclusie ondersteunen. Meer specifiek vragen we of het argument deductief geldig of inductief sterk is.
Een deductief argument is een argument dat door de argumentator is bedoeld om deductief geldig te zijn, dat wil zeggen dat het een garantie biedt voor de waarheid van de conclusie, mits de premissen van het argument waar zijn. Dit punt kan ook worden uitgedrukt door te zeggen dat in een deductief argument de premissen bedoeld zijn om de conclusie zo sterk te ondersteunen dat, als de premissen waar zijn, het onmogelijk zou zijn dat de conclusie onwaar is. Een argument waarin de premissen er wel in slagen de conclusie te garanderen, wordt een (deductief) geldig argument genoemd. Als een geldig argument ware premissen heeft, dan wordt het argument ook gezond genoemd. Alle argumenten zijn óf geldig óf ongeldig, en óf geldig óf onzinnig; er is geen middenweg, zoals een beetje geldig zijn.
Hier volgt een geldig deductief argument:
Het is zonnig in Singapore. Als het zonnig is in Singapore, dan zal hij geen paraplu dragen. Dus zal hij geen paraplu bij zich hebben.
De conclusie volgt op het woord “Dus”. De twee premissen van dit argument zouden, als ze waar zijn, de waarheid van de conclusie garanderen. We hebben echter geen informatie gekregen op grond waarvan we kunnen besluiten of de twee premissen allebei waar zijn, dus we kunnen niet beoordelen of het argument deductief correct is. Het is het een of het ander, maar wij weten niet welk. Als blijkt dat het argument een onjuiste premisse heeft en dus ondeugdelijk is, verandert dat niets aan het feit dat het geldig is.
Hier volgt een mild sterk inductief argument:
Iedere keer dat ik langs die hond ben gelopen, heeft hij niet geprobeerd me te bijten. Dus de volgende keer dat ik langs die hond loop, zal hij me niet proberen te bijten.
Een inductief argument is een argument dat door de argumentator sterk genoeg wordt geacht om, als de premissen waar zouden zijn, het onwaarschijnlijk te maken dat de conclusie onwaar is. Het succes of de sterkte van een inductief argument is dus een kwestie van graad, in tegenstelling tot deductieve argumenten. Er is geen standaardterm voor een succesvol inductief argument, maar in dit artikel wordt de term “sterk” gebruikt. Inductieve argumenten die niet sterk zijn, worden zwak genoemd; er is geen scherpe grens tussen sterk en zwak. Het argument over de hond die mij bijt zou sterker zijn als we geen relevante voorwaarden zouden kunnen bedenken waarom de volgende keer anders zal zijn dan de vorige keren. Het argument zal ook sterker zijn naarmate er meer keren waren dat ik de hond voorbij liep. Het argument zal zwakker zijn naarmate ik minder vaak bij de hond ben langsgelopen. Het zal zwakker zijn als relevante voorwaarden over de afgelopen tijd de volgende keer anders zullen zijn, zoals dat de hond in het verleden achter een gesloten hek heeft gezeten, maar dat het hek de volgende keer open zal zijn.
Een inductief argument kan worden beïnvloed door het verkrijgen van nieuwe premissen (bewijzen), maar een deductief argument kan dat niet. Dit is bijvoorbeeld een redelijk sterk inductief argument:
Dag zei John dat hij Romona leuk vindt.
Dus, John vindt Romona vandaag leuk.
maar de kracht ervan verandert radicaal als we deze premisse toevoegen:
John heeft vandaag tegen Felipé gezegd dat hij Romona niet echt leuk vindt.
Het onderscheid tussen deductieve en inductieve argumentatie werd voor het eerst opgemerkt door de Aristoteles (384-322 v.C.E.) in het oude Griekenland. Het verschil tussen deductieve en inductieve argumenten ligt niet in de woorden die in de argumenten worden gebruikt, maar veeleer in de bedoelingen van de argumentator. Het komt voort uit de relatie die de argumentant ziet tussen de premissen en de conclusie. Als de argumentant gelooft dat de waarheid van de premissen zeker de waarheid van de conclusie bevestigt, dan is het argument deductief. Als de argumentant gelooft dat de waarheid van de premissen slechts goede redenen oplevert om aan te nemen dat de conclusie waarschijnlijk waar is, dan is het argument inductief. Als wij, die de kwaliteit van het argument beoordelen, geen informatie hebben over de bedoelingen van de argumentator, dan controleren we op beide. Dat wil zeggen, we beoordelen het argument om te zien of het deductief geldig is en of het inductief sterk is.
Het begrip deductieve geldigheid kan alternatieve definities krijgen om je te helpen het begrip te begrijpen. Hieronder staan vijf verschillende definities van hetzelfde begrip. Het is gebruikelijk om het woord deductief uit de term deductief geldig te laten vallen:
- Een argument is geldig als de premissen niet allemaal waar kunnen zijn zonder dat de conclusie ook waar is.
- Een argument is geldig als de waarheid van al zijn premissen dwingt dat de conclusie waar is.
- Een argument is geldig als het inconsistent zou zijn als al zijn premissen waar zijn en de conclusie onwaar.
- Een argument is geldig als de conclusie met zekerheid volgt uit zijn premissen.
- Een argument is geldig als het geen tegenvoorbeeld heeft, dat wil zeggen, een mogelijke situatie waarin alle premissen waar zijn en de conclusie onwaar.
Sommige analisten geven er de voorkeur aan om inductieve argumenten te onderscheiden van “geleidende” argumenten; de laatste zijn argumenten die expliciete redenen voor en tegen een conclusie geven, en die van de beoordelaar van het argument verlangen om deze concurrerende overwegingen af te wegen, dat wil zeggen, om de voors en tegens te overwegen. Dit artikel beschouwt conductieve argumenten als een soort inductieve argumenten.
Het zelfstandig naamwoord “deductie” verwijst naar het proces van het naar voren brengen of vaststellen van een deductief argument, of het doorlopen van een redeneerproces dat kan worden gereconstrueerd als een deductief argument. “Inductie” verwijst naar het proces van het naar voren brengen van een inductief argument, of het gebruik maken van een redenering die als een inductief argument kan worden gereconstrueerd.
Hoewel inductieve kracht een kwestie van graad is, zijn deductieve geldigheid en deductieve degelijkheid dat niet. In die zin is deductief redeneren veel meer gesneden koek dan inductief redeneren. Niettemin is inductieve sterkte geen kwestie van persoonlijke voorkeur; het is een kwestie van of de premisse een hogere graad van geloof in de conclusie zou moeten bevorderen.
Omdat deductieve argumenten argumenten zijn waarin de waarheid van de conclusie geacht wordt volledig gegarandeerd te zijn en niet slechts waarschijnlijk gemaakt door de waarheid van de premissen, zeggen we dat als het een deugdelijk argument is, de conclusie “vervat” is in de premissen; dat wil zeggen, de conclusie gaat niet verder dan wat de premissen impliciet vereisen. Denk aan deugdelijke deductieve argumenten als het uitpersen van de conclusie uit de premissen waarin ze verborgen zit. Daarom zijn deductieve argumenten gewoonlijk gebaseerd op definities en regels van de wiskunde en de formele logica.
Bedenk eens hoe de regels van de formele logica van toepassing zijn op dit deductieve argument:
John is ziek. Als John ziek is, dan kan hij vandaag niet naar onze vergadering komen. Daarom kan John vandaag niet naar onze vergadering komen.
Dit argument is geldig vanwege de formele of logische structuur. Om te zien waarom, merk op dat als het woord ‘ziek’ zou worden vervangen door ‘gelukkig’, het argument nog steeds geldig zou zijn omdat het zijn speciale logische structuur zou behouden (door logici modus ponens genoemd). Hier is de vorm van een argument met de structuur van modus ponens:
P
Als P, dan Q
Dus, Q
De hoofdletters moet je zien als variabelen die vervangen kunnen worden door declaratieve zinnen, of uitspraken, of proposities, namelijk zaken die waar of onwaar zijn. Het onderzoek van logische vormen die betrekking hebben op hele zinnen en niet op hun onderwerpen en werkwoorden en andere delen, wordt Propositionele Logica genoemd.
De vraag of alle, of slechts de meeste, geldige deductieve argumenten geldig zijn vanwege hun logische structuur is nog steeds controversieel op het gebied van de filosofie van de logica, maar die vraag zal in dit artikel niet verder worden uitgediept.
Inductieve argumenten kunnen zeer uiteenlopende vormen aannemen. Sommige hebben de vorm van het maken van een bewering over een populatie of verzameling op basis van alleen informatie uit een steekproef van die populatie, een deelverzameling. Andere inductieve argumenten trekken conclusies door een beroep te doen op bewijs, of autoriteit, of causale verbanden. Er zijn nog andere vormen.
Hier volgt een wat sterk inductief argument dat de vorm heeft van een argument op basis van autoriteit:
De politie zei dat John de moord heeft gepleegd. Dus, John heeft de moord gepleegd.
Hier volgt een inductief argument gebaseerd op bewijs:
De getuige zei dat John de moord heeft gepleegd. Dus John heeft de moord gepleegd.
Hier volgt een sterker inductief argument op basis van beter bewijs:
Twee onafhankelijke getuigen beweren dat John de moord heeft gepleegd. John’s vingerafdrukken staan op het moordwapen. John heeft de misdaad bekend. Dus John heeft de moord gepleegd.
Dit laatste argument is, als bekend is dat de premissen waar zijn, ongetwijfeld goed genoeg voor een jury om John te veroordelen, maar geen van deze drie argumenten over John die de moord heeft gepleegd is sterk genoeg om “geldig” te worden genoemd, althans niet in de technische zin van deductief geldig. Sommige advocaten zullen hun jury’s echter vertellen dat dit geldige argumenten zijn, dus wij kritische denkers moeten alert zijn op hoe de mensen om ons heen de term “geldig” gebruiken. Je moet alert zijn op wat ze bedoelen in plaats van wat ze zeggen. De Engelse detective Sherlock Holmes “leidde af” wie wie vermoordde op basis van de minste aanwijzingen, maar eigenlijk deed hij slechts een beredeneerde gok. Strikt genomen, had hij een inductief argument en geen deductief argument. Charles Darwin, die het evolutieproces ontdekte, is beroemd om zijn “deductie” dat cirkelvormige atollen in de oceanen eigenlijk koraalgroei zijn op de top van nauwelijks onder water staande vulkanen, maar hij voerde in werkelijkheid een inductie uit, geen deductie.
Het is vermeldenswaard dat sommige woordenboeken en teksten “deductie” definiëren als redeneren vanuit het algemene naar het specifieke en “inductie” definiëren als redeneren vanuit het specifieke naar het algemene. Er zijn echter veel inductieve argumenten die die vorm niet hebben, bijvoorbeeld: “Ik zag haar hem kussen, hem echt kussen, dus ik weet zeker dat ze een verhouding heeft.”
De wiskundige bewijstechniek die “wiskundige inductie” wordt genoemd, is deductief en niet inductief. Bewijzen die gebruik maken van wiskundige inductie hebben meestal de volgende vorm:
De eigenschap P is waar voor het natuurlijke getal 0.
Voor alle natuurlijke getallen n geldt dat als P geldt voor n, P ook geldt voor n + 1.
Daarom is P waar voor alle natuurlijke getallen.
Wanneer zo’n bewijs wordt gegeven door een wiskundige, en wanneer alle premissen waar zijn, dan volgt de conclusie noodzakelijkerwijs. Daarom is zo’n inductief argument deductief. Het is ook deductief verantwoord.
Omdat het verschil tussen inductieve en deductieve argumenten te maken heeft met de sterkte van het bewijs dat de premissen volgens de auteur leveren voor de conclusie, verschillen inductieve en deductieve argumenten met betrekking tot de maatstaven van beoordeling die erop van toepassing zijn. Dit verschil heeft niets te maken met de inhoud of het onderwerp van het argument, noch met de aan- of afwezigheid van een bepaald woord. Eenzelfde uitlating kan immers worden gebruikt om een deductief of een inductief argument voor te stellen, afhankelijk van wat de persoon die het argument aanvoert gelooft. Een voorbeeld:
Dom Perignon is champagne, dus moet het in Frankrijk gemaakt zijn.
Het kan duidelijk zijn uit de context dat de spreker gelooft dat het feit dat het in de Champagnestreek in Frankrijk is gemaakt, deel uitmaakt van het definiërende kenmerk van “champagne” en dat de conclusie dus per definitie volgt uit de premisse. Als het de bedoeling van de spreker is dat het bewijs van die aard is, dan is het argument deductief. Het kan echter zijn dat de spreker een dergelijke gedachte niet in zijn hoofd heeft. Hij of zij kan alleen maar geloven dat bijna alle champagne in Frankrijk wordt gemaakt, en kan probabilistisch redeneren. Als dit zijn of haar bedoeling is, dan is het argument inductief.
Zoals opgemerkt, heeft het onderscheid tussen deductief en inductief te maken met de sterkte van de rechtvaardiging die de argumentator wil dat de premissen geven voor de conclusie. Een andere complicatie in onze discussie over deductie en inductie is dat de argumentator kan bedoelen dat de premissen de conclusie rechtvaardigen, terwijl de premissen in feite helemaal geen rechtvaardiging bieden. Hier volgt een voorbeeld:
Alle oneven getallen zijn gehele getallen.
Alle even getallen zijn gehele getallen.
Daarom zijn alle oneven getallen even getallen.
Dit argument is ongeldig omdat de premissen geen enkele ondersteuning bieden voor de conclusie. Als dit argument echter ooit serieus zou worden aangevoerd, moeten we aannemen dat de auteur zou geloven dat de waarheid van de premissen de waarheid van de conclusie garandeert. Daarom is dit argument nog steeds deductief. Het is niet inductief.
Gezien de manier waarop de termen “deductief argument” en “inductief argument” hier zijn gedefinieerd, is een argument altijd het een of het ander en nooit allebei, maar om te bepalen welk van de twee het is, is het gebruikelijk om te vragen of het zowel aan de deductieve als aan de inductieve normen voldoet. Gegeven een stel premissen en hun beoogde conclusie, zullen wij analisten ons afvragen of het argument deductief geldig is, en, zo ja, of het ook deductief verantwoord is. Als het niet deductief geldig is, dan kunnen wij verder gaan om te beoordelen of het inductief sterk is.
Wij zullen de informatie dat het argument niet deductief geldig is waarschijnlijk gebruiken om ons af te vragen welke premissen, als zij zouden worden aangenomen, het argument geldig zouden maken. Vervolgens kunnen we ons afvragen of deze premissen oorspronkelijk impliciet en bedoeld waren. Op dezelfde manier kunnen wij ons afvragen welke premissen nodig zijn om de sterkte van een inductief argument te verbeteren, en wij kunnen ons afvragen of deze premissen al die tijd al bedoeld waren. Als dat zo is, dan veranderen we van mening over welk argument er in de oorspronkelijke passage stond. Dus, de toepassing van deductieve en inductieve normen wordt gebruikt in het proces om het argument te extraheren uit de passage waarin het is ingebed. Het proces gaat als volgt: Haal het argument uit de passage; beoordeel het met deductieve en inductieve normen; herzie misschien de beslissing over welk argument in de oorspronkelijke passage bestond; beoordeel dit nieuwe argument vervolgens opnieuw met behulp van onze deductieve en inductieve normen.
Impliciete premissen en impliciete kenmerken van expliciete premissen kunnen een belangrijke rol spelen bij argumentevaluatie. Stel dat we willen weten of Julius Caesar Rome heeft veroverd. Als antwoord zou een historicus erop kunnen wijzen dat dit met zekerheid kan worden geconcludeerd uit deze twee stukjes informatie:
De generaal van de Romeinse legioenen in Gallië stak de rivier de Rubicon over en veroverde Rome.
Caesar was op dat moment de generaal van de Romeinse legioenen in Gallië.
Dat zou een steekhoudend argument opleveren. Maar merk nu op dat, als “in die tijd” zou ontbreken in het tweede stukje informatie, dan zou het argument niet geldig zijn. Hier is waarom. Misschien was Caesar op een bepaald moment de generaal, maar Tiberius was de generaal op het moment van de rivieroversteek en de verovering van Rome. Als de zinsnede “in die tijd” zou ontbreken, moet je je als analist afvragen hoe waarschijnlijk het is dat die zinsnede bedoeld was. Je hebt dus te maken met twee argumenten, een geldig en een ongeldig, en je weet niet welk het bedoelde argument is.
Zie ook de artikelen over “Argument” en “Geldigheid en deugdelijkheid” in deze encyclopedie.