Magnetische energie

Magnetische energie en elektrostatische potentiële energie worden met elkaar in verband gebracht door de vergelijkingen van Maxwell. De potentiële energie van een magneet of magnetisch moment m {{mathbf {m} } in een magnetisch veld B {\displaystyle \mathbf {B}} } is gedefinieerd als de mechanische arbeid van de magnetische kracht (eigenlijk magnetisch koppel) op de herschikking van de vector van het magnetisch dipoolmoment en is gelijk aan:

E p , m = – m ⋅ B {Displaystyle E_{\rm {p,m}}=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B}}} }

terwijl de energie opgeslagen in een spoel (met inductie L {{Displaystyle L} ) bij een stroom I {{Displaystyle I} stroomt, wordt gegeven door:

E p , m = 1 2 L I 2 . {Displaystyle E_{\rm {p,m}}={\frac {1}{2}}LI^{2}.}

Deze tweede uitdrukking vormt de basis voor supergeleidende magnetische energieopslag.

Energie wordt ook opgeslagen in een magnetisch veld. De energie per volume-eenheid in een gebied van de ruimte met permeabiliteit μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} met magnetisch veld B {{\displaystyle \mathbf {B}} } is:

u = 1 2 B 2 μ 0 {Displaystyle u={\frac {1}{2}}{frac {B^{2}}{mu _{0}}}}

Meer in het algemeen, als we aannemen dat het medium paramagnetisch of diamagnetisch is, zodat er een lineaire constitutieve vergelijking bestaat die B relateert {\displaystyle \mathbf {B}} } en H {\displaystyle \mathbf {H}} } , dan kan worden aangetoond dat het magnetisch veld een energie opslaat van

E = 1 2 ∫ H ⋅ B d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}int \mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \mathrm {d} V}

waarbij de integraal wordt berekend over het gehele gebied waar het magnetisch veld bestaat.

Voor een magnetostatisch systeem van stromen in de vrije ruimte kan de opgeslagen energie worden gevonden door het proces van het lineair inschakelen van de stromen en hun opgewekte magnetisch veld voor te stellen, waarbij een totale energie wordt verkregen van:

E = 1 2 ∫ J ⋅ A d V {\displaystyle E={{frac {1}{2}}\int \mathbf {J} \cdot \mathbf {A} \mathrm {d} V}

waarbij J {\mathbf {J}} } het stroomdichtheidsveld is en A {\displaystyle \mathbf {A}} } is de magnetische vectorpotentiaal. Dit is analoog aan de elektrostatische energie 1 2 ∫ ρ ϕ d V {\textstyle {\frac {1}{2}}int \rho \phi \mathrm {d} V} ; merk op dat geen van deze statische uitdrukkingen van toepassing is in het geval van tijdvariërende ladings- of stroomverdelingen.