Wiskundige manipulatieven spelen een sleutelrol bij het begrip en de ontwikkeling van wiskunde bij jonge kinderen. Deze concrete voorwerpen vergemakkelijken het begrip van belangrijke wiskundeconcepten bij kinderen en helpen hen later deze ideeën te koppelen aan voorstellingen en abstracte ideeën. Er zijn bijvoorbeeld manipulatieven die speciaal zijn ontworpen om leerlingen te helpen breuken, meetkunde en algebra te leren. Hier zullen we kijken naar patroonblokken, in elkaar grijpende kubussen en tegels en de verschillende concepten die door het gebruik ervan worden aangeleerd. Dit is zeker geen uitputtende lijst (er zijn zoveel mogelijkheden!), maar deze beschrijvingen geven slechts een paar ideeën over hoe deze hulpmiddelen kunnen worden gebruikt.
Basis tien blokkenEdit
Base Ten Blocks zijn een geweldige manier voor leerlingen om op een ruimtelijke manier over plaatswaarde te leren. De eenheden staan voor enen, de staven voor tienen, de platte blokken voor honderdtallen en de kubus voor duizendtallen. Hun relatie in grootte maakt ze een waardevol onderdeel van de verkenning van getalbegrippen. De leerlingen zijn in staat om de plaatswaarde fysiek weer te geven bij de bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
PatroonblokkenEdit
Patroonblokken bestaan uit verschillende houten vormen (groene driehoeken, rode trapeziums, gele zeshoeken, oranje vierkanten, bruine (lange) rhombi en blauwe (brede) rhombi) die een zodanige afmeting hebben dat de leerlingen relaties tussen de vormen kunnen zien. Bijvoorbeeld: drie groene driehoeken vormen een rood trapezium; twee rode trapeziums vormen een gele zeshoek; een blauwe ruit bestaat uit twee groene driehoeken; drie blauwe rhombi vormen een gele zeshoek, enz. Door op deze manier met de vormen te spelen ontwikkelen kinderen een ruimtelijk begrip van hoe vormen zijn samengesteld en ontleed, een essentieel begrip in de vroege meetkunde.
Patroonblokken worden ook gebruikt door leerkrachten als een middel voor leerlingen om patronen te identificeren, uit te breiden en te creëren. Een docent kan leerlingen vragen het volgende patroon te herkennen (op kleur of vorm): zeshoek, driehoek, driehoek, zeshoek, driehoek, driehoek, zeshoek. De leerlingen kunnen dan bespreken “wat komt hierna” en het patroon voortzetten door de patroonblokken fysiek te verplaatsen om het uit te breiden. Het is belangrijk voor jonge kinderen om patronen te maken met behulp van concrete materialen zoals de patroonblokken.
Patroonblokken kunnen ook dienen om leerlingen inzicht te geven in breuken. Omdat patroonblokken zo groot zijn dat ze bij elkaar passen (zes driehoeken vormen bijvoorbeeld een zeshoek), bieden ze een concrete ervaring met helften, derden en sexten.
Volwassenen gebruiken patroonblokken vaak om geometrische kunstwerken te maken, zoals mozaïeken. Er zijn meer dan 100 verschillende afbeeldingen die kunnen worden gemaakt van patroonblokken. Deze omvatten auto’s, treinen, boten, raketten, bloemen, dieren, insecten, vogels, mensen, huishoudelijke voorwerpen, enz. Het voordeel van patroonblokkunst is dat het kan worden veranderd, toegevoegd, of veranderd in iets anders. Alle zes de vormen (groene driehoeken, blauwe (dikke) rhombi, rode trapezoïden, gele zeshoeken, oranje vierkanten, en tan (dunne) rhombi) worden toegepast om mozaïeken te maken.
Unifix® CubesEdit
Unifix® Cubes zijn in elkaar grijpende kubussen van iets minder dan 2 centimeter aan elke zijde. De kubussen worden aan één kant met elkaar verbonden. Eenmaal verbonden, kunnen de Unifix® kubussen worden gedraaid om een verticale Unifix® “toren” te vormen, of horizontaal om een Unifix® “trein” te vormen.
Andere in elkaar grijpende kubussen zijn ook verkrijgbaar in de maat 1 centimeter en ook in de maat 1 inch om meetactiviteiten te vergemakkelijken.
Net als patroonblokken, kunnen in elkaar grijpende kubussen ook worden gebruikt voor het onderwijzen van patronen. Leerlingen gebruiken de kubussen om lange reeksen patronen te maken. Net als de patroonblokken bieden de in elkaar grijpende kubussen een concrete ervaring voor leerlingen om patronen te herkennen, uit te breiden en te creëren. Het verschil is dat een leerling een patroon ook fysiek kan ontleden per eenheid. Als een leerling bijvoorbeeld een patroontrein heeft gemaakt met de volgende volgorde: rood, blauw, blauw, blauw, rood, blauw, blauw, rood, blauw, blauw, blauw, rood, blauw, blauw, rood, blauw, blauw… dan kan het kind worden gevraagd de herhalende eenheid te identificeren (rood, blauw, blauw, blauw) en het patroon per eenheid uit elkaar te halen.
Ook kan men leren optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, schatten, meten en in grafieken uitzetten, omtrek, oppervlakte en volume.
TegelsEdit
Tegels zijn gekleurde vierkantjes van 1 bij 1 inch (rood, groen, geel, blauw).
Tegels kunnen op ongeveer dezelfde manier worden gebruikt als in elkaar grijpende kubussen. Het verschil is dat tegels niet aan elkaar kunnen worden vergrendeld. Ze blijven als afzonderlijke stukken, wat in veel onderwijsscenario’s idealer kan zijn.
Deze drie soorten wiskundige manipulatieven kunnen worden gebruikt om dezelfde concepten te onderwijzen. Het is van cruciaal belang dat leerlingen wiskundeconcepten leren met behulp van een verscheidenheid aan hulpmiddelen. Als leerlingen bijvoorbeeld leren om patronen te maken, moeten ze in staat zijn om patronen te maken met behulp van alle drie deze hulpmiddelen. Door hetzelfde concept op meerdere manieren te zien en door een verscheidenheid aan concrete modellen te gebruiken, wordt het begrip van de leerlingen vergroot.
Getallenlijnen
Om het optellen en aftrekken van gehele getallen te onderwijzen, wordt vaak een getallenlijn gebruikt. Een typische positieve/negatieve getallenlijn loopt van -20 tot 20. Bij een opgave als “-15 + 17” wordt de leerlingen verteld “zoek -15 en tel 17 spaties naar rechts”.